高二数学反证法.ppt

1,北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明,3反证法,2,一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点。二、教学重点：了解反证法的思考过程与特点。教学难点：正确理解、运用反证法。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程,3,综合法特点：,由因导果,由已知,结论,分析法特点：,执果索因,即：,由结果,找条件,倒推,4,思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,假设C没有撒谎,则C真;,由A假,知B真.,那么假设“C没有撒谎”不成立;,则C必定是在撒谎.,那么A假且B假;,这与B假矛盾.,推出矛盾.,推翻假设.,原命题成立.,分析:,由假设,5,反证法：,假设原命题不成立，,经过正确的推理,得出矛盾，,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法,反证法的基本步骤：,四步,得出矛盾的方法：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。,6,应用反证法的情形：,(1)直接证明比较困难;,(2)直接证明需分成很多类,而对立命题分类较少;,（3)结论有“至少”,“至多”,“有无穷多个”之类字样,（4）结论为“唯一”之类的命题；,7,例1、已知a是整数，2能整除,，求证：,2能整除a.,证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”。因为a是整数，故a是奇数，a可表示为2m+1（m为整数），则,，即,是奇数。所以，2不能整除,。这与,”相矛盾。于是，“2不能整除a”,已知“2能整除,这个假设错误，故2能整除a.,8,例2、在同一平面内，两条直线a，b都和直线c垂直。求证：a与b平行。,证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。设直线a，b的交点为M，a，c的交点为P，b，c的交点为Q，如图所示，则,。,这样,的内角和,。,这与定理“三角形的内角和等于,”相矛盾，这说明假设是错误的。所以直线a与b不相交，即a与b平行。,9,解题反思：证明以上题时，你是怎么想到反证法的？反设时应注意什么？,反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,10,例3.已知四面体SABC中，SA底面ABC，ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影求证：H不可能是SBC的垂心,解题反思：证明该问题的关键是哪一步？本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,11,例4、已知a0，,证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。,12,例5、求证：是无理数。,解题反思：本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,13,练习：,课本,练习1.,归纳总结：,1.哪些命题适宜用反证法加以证明？,笼统地说，正面证明繁琐或困难时宜用反证法；具体地讲，当所证命题的结论为否定形式或含有“至多”、“至少”等不确定词，此外，“存在性”、“唯一性”问题.,14,2.归谬是“反证法”的核心步骤，归谬得到的逻辑矛盾，常见的类型有哪些？,归谬包括推出的结果与已知定义、公理、