人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试含答案解析

第 12章 全等三角形 一、选择题 1下列命题中： （ 1）形状相同的两个三角形是全等形； （ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 2如图，已知 下面甲、乙、丙三个三角形中和 ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 3在 AB C 中， B ， A= A ，若证 ABC 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A B= B B C= C C C D C 4如图， ，并分别交 ） A小于 B大于 C等于 D不能确定 5如图从下列四个条件： C ， C ， A B B 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6有以下条件： 一锐角与一边对应相等； 两边对应相等； 两锐角对应相等其中能判断两直角三角形全等的是（ ） A B C D 7如图， B， 0， 30， 40，其三条角平分线将 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 8如图所示，在 平分线分别交 点 F、 E， ，下列结论正确的是（ ） A C= G C E D D 二、填空题 9如图， 角边是 ，斜边是 10如图，点 D， ， ， D，要使 添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线） 11如图，把 点顺时针旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 ，若 A0 ，则 A= 12如图， F，图中全等三角形共有 对 13如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店 14正方形 ， 0 ，已知 ， 则 S 三、解答题（共 44分） 15已知：如图 ， A= D， D， 求证： 16如图， D， E， 1= 2求证： E 17如图 2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在 铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处 00米，如果你红方的指挥员，请你在图 1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由 18如图，在 ， E， E， 位置关系？证明你的结论 19如图，在 E， ，且 F 求证： 20八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端 A、 计了如下方案： （ ）如图 1，先在平地上取一个可直接到达 A、 ，连接 分别延长 D， ，使 C， C，最后测出 距离即为 长； （ ）如图 2，先过 F，再在 、 C=着过 ，则测出 阅读后回答下列问题： （ 1）方案（ ）是否可行？请说明理由； （ 2）方案（ ）是否可行？请说明理由； （ 3）方案（ ）中作 目的是 ；若仅满足 90 ，方案（ ）是否成立？ 第 12 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题中 ： （ 1）形状相同的两个三角形是全等形； （ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 【考点】全等图形 【专题】常规题型 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数 【解答】解：（ 1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这 一点，故（ 1）错误； （ 2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（ 2）错误； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（ 3）正确 综上可得只有（ 3）正确 故选： C 【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键 2如图，已知 下面甲、乙、丙三个三角形中和 ）A 甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 据定理逐个判断即可 【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和 图乙符合 图乙和 图丙符合 图丙和 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 3在 ABC 中， B ， A= A ，若证 ABC 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A B= B B C= C C C D C 【考点】全等三角形的判定 【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即 角三角形可用 法证明三角形全等 【解答】解： B ， A= A ， B= B 符合 C= C 符合 C 符合 若 C 则有 “，不能证明全等，明显是错误 的 故选 C 【点评】考查三角形全等的判定的应用做题时要按判定全等的方法逐个验证 4如图， ，并分别交 ） A小于 B大于 C等于 D不能确定 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】过 E ， F，则 0 ，根据垂线段最短得出 可得出答案 【解答】解： 过 E ， F， 则 0 ， 所以 D F， 即 点到 故选 B 【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解此题的关键是推出 5如图从下列四个条件： C ， C ， A B B 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出 为条件， 为结论，依据是 “； 为条件， 为结论，依据是 “ 【解答】解：当 为条件， 为结论时： A B A C ， C ， A B ， 当 为条件， 为结论时： C ， C ， B A A A B 故选 B 【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理 6有以下条件： 一锐角与一边对应相等； 两边对应相等； 两锐角对应相等其中能判断两直角三角形全等的是（ ） A B C D 【考点】直角三角形全等的判定 【专题】证明题 【分析】根据全等三角形的判定定理： 角三角形的判定定理 逐个分析，然后即可得出答案 【解答】解： 一锐角与一边对应相等， 可利用 两边对应相等，可利用 两锐角对应相等，缺少对应边相等这一条件， 所以不能判定两直角三角形全等 故选 D 【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理： 角三角形的判定定理 题难度不大，是一道基础题 7如图， B， 0， 30， 40，其三条角平分线将 角形，则 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 【考点】角平分线的性质 【专题】数形结合 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 20，30， 40，所以面积之比就是 2： 3： 4 【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C 故选 C 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式 做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的 8如图所示，在 平分线分别交 点 F、 E， ，下列结论正确的是（ ） A C= G C E D D 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 G，再利用 “证明 t据全等三角形对应边相等可得 G 【解答】解： 0 ， 斜边上的高， G， 在 t ， G 故选 B 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键 二、填空题 9如图， 角边是 ，斜边是 【考点】直角三角形的性质 【分析】根据直角三角形的定义解答即可 【解答】解： 角边是 边是 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的定义以及边的概念是解题的关键 10如图，点 D， B， ， ， D，要使 添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使 知 D， A= A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】解： A= A， D， 添加： B= C（ C（ 故填： B= B= 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： L添加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 11如图，把 点顺时针旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 ，若 A0 ，则 A= 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质，可得知 35 ，从而求得 A 的度数，又因为 A ，即可求出 【解答】解： 三角形 时针旋转 35 ，得到 35 ， A0 A=55 ， A ，即 A= A ， A=55 ； 故答案为： 55 【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角 12如图， F，图中全等三角形共有 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难 【解答】解： F， 又 O， 进一步可得 有 6对 故填 6 【点评】考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏 13如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店 【考点】全等三角形的应用 【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 带 去 故答案为： 【点评】这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法 14正方形 ， 0 ，已知 ， 则 S 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】结合正方形的性质可证到 有 F=3，即可得到 C=7，从而可求出，由此可求出 【解答】解： 四边形 正方形， C， B， 0 ， 5 0 ， 0 在 ， F=3， F+4=7， C=7， B 3=4， S F= 4 3=6 故答案为 6 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证到 三、解答题（共 44分） 15已知：如图 ， A= D， D， 求证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据对顶角相等可得 后 利用 “ 角角边 ” 证明即可 【解答】证明：在 ， 所以， 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件 16如图， D， E， 1= 2求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】要证明 E，只要证明三角形 三角形中已知的条件有 D， E，只要再得出两对应边的夹角相等即可我们发现 此 样就构成了两三角形全等的条件（ 两三角形就全等了 【解答】证明： 1= 2， 1+ 2+ 即： 在 ， E 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等 三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法 17如图 2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在 铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处 00米，如果你红方的指挥员，请你在图 1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由 【考点】全等三角形的应用 【专题】作图题 【分析】根据角平分线的性质，到角的两边相等的点在这个角的角平分线上作图即可 【解答】解：在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到 【点评】本题考查了全等三角形的应用；关键是把实际问题中铁路，公路转化成两条相交线，产生夹角，利用角平分线性质，解决问题 18如图，在 ， E， E， 明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】探究型 【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目 的地证明相关的角相等，从而证明直线平行 【解答】解： 明如下： 在 E， E， A= 【点评】运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行发现并利用三角形全等是解决本题的关键 19如图，在 E， ，且 F 求证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由于 么 D，而 F， 用 证 得 F，利用角平分