23.2.1_中心对称修正版.ppt

,23.2.1中心对称,自学要求：,勾划并记住教材中的定义、定理、公理以及重点词句，思考并解答遇到的每一个问题。1、找出中心对称的定义2、作中心对称的要点有哪些3、怎样求做中心对称的对称中心,(1)把其中一个图案绕点O旋转180.你有什么发现?,重合,重合,研究观察,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把OCD绕点O旋转180.你有什么发现?,O,A,D,B,C,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?,A,C,B,C、A、E三点在一条直线上或CAE=180.,AC=AE,1.中心对称的定义:,A,B,C,B,A,O,C,思考:,1.把ABC绕着O点旋转60得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?,2.把ABC绕着O点旋转120得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?,3.把ABC绕着O点旋转180,得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?,不是,因为旋转了60,不是,因为旋转了120,是,因为旋转了180,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC,（2）ABCABC,找一找:,（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,2.归纳：中心对称的性质,想一想,3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,类比你能得到什么结论？,例1(1).如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,怎么办？可以帮帮我吗？,例1（2）已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,A,B,C,例1（3）画ABC，使ABC和ABC关于点O成中心对称。,ABC即为所求的三角形。,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,怎么办？可以帮帮我吗？,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,练习P66.1.2,你学会了吗?,3.四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。,做一做：,解：作法：（1）延长AD，并且使得DA=AD（2）同理：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图所示。,答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合。,4.已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形。,解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B）（2）连结AB、AC。则ABC为所求作的三角形，如图所示。,5.已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称。,解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。（2）同样画出点B和点C的对称点E和F。（3）顺次连结DE、EF、FD。则DEF即为所求的三角形。,如图，在ABC中A（-2、3），B(-3、1），C（-1、2）（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的ABC；（3）将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的ABC；（4）在ABC，ABC，ABC中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称对称，对称中心的坐标是_。,延展学习：,（第1题图）,1.中心对称与轴对称的区别和联系?,课堂小结,有一条对称轴直线,图形沿对称轴对折(翻折180)后重合,对称点的连线被对称轴垂直平分,有一个对称中心点,图形绕对称中心旋转180后重合,对称点连线经过对称中心,且被对称中