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1 第 三 章 勾股定理 专题练习 (时间: 90分钟 满分: 100分) 一、选择题(每小题 3分,共 30分) 1直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是 ( ) A 115 B 125 C 135 D无法确定 2有四个三角形,分别满足下列条件:一个内角等于另外两个内角之和;三个内角之比为 3: 4: 5;三边之比为 5: 12: 13;三边长分别为 7, 24, 25其中直角三角形有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3在 , C 90,周长为 60,斜边与一条直角边之比为 13: 5,则这个三角形三边长分别为 ( ) A 5, 4, 3 B 13, 12, 5 C 10, 8, 6 D 26, 24, 10 4一等腰三角形底边长为 10 长为 13 腰上的高为 ( ) A 12 B 6013C 12013D 135如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 15, 13,高 12,则 ( ) A 42 B 32 C 37或 33 D 42或 32 7如图,一架长 2.5 靠在竖直的墙上,这时梯子顶端离地面 2.4 m,为了安装 壁灯梯子顶端离地面降至 2m,请你计算一下,此时梯子底端应再向远离墙的方向移动 ( ) A 0.4 m B 0.8 m C 1.2 m D不能确定 8如图,在一个高为 3m,长为 5地毯长度为 ( ) A 7 m B 8 m C 9 m D 10 m 9如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为 ( ) A 600 m B 500 m C 400 m D 300 m 10在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 1 m,当他拿着绳子的下端沿水平方向走5现绳子下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( ) 2 A 13 m B 12 m C 4m D 10 m 二、填空题(每小题 3分,共 24分) 11在 C _;若 A 90,则 _ _ 12直角三角形两条直角边的长分别为 6, 8,则斜边上的高长为 _ 13在 B 90, 3 4 _ 14如图,在四边形 90, 3 4 12 13 _ 15如图,在直线 知斜放置的三个正方形的面积分别为 1,放置的四个正方形的面积分别为 22_ 16如图,在长、宽都是 3,高是 8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点 ,那么它所爬行的最短路线的长是 _ 17如图,在 ,若 5,则 _ 18如图,在 2, 90, 它关于 ,则( 2 _ 三、解答题(共 46分) 19( 6分)假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走 8 往北走 2 到障碍后又往西走了 3 折向北走到 6 走了 1 登陆点 的距离是多少千米? 3 20( 8 分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形 经测量,在四边形 3 m, 4 m, 12 m, 13 m, B 90小区为美化环境,欲在空地上铺草坪 ,已知草坪每平方米 100元,试问铺满这块空地共需花费多少元? 21( 8分)在等腰直角三角形 90, 点 ,交 ,若 4 3,求 22( 8分)周老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: (1)请你分别观察 a, b, c与 用含自然数 n(n1)的代数式表示: a _; b _; c _; (2)猜想:以 a, b, 形?证明你的猜想 4 23( 8分)实践与探究 问题情境:勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定 理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言 问题 1 请你根据图中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述); 探究 2 以图中的直角三角形为基础,可以构造出以 a, b 为底,以 a b 为高的直角梯形(如图),请你利用图,尝试验证证明勾股定理; 拓展 3 利用图中的直角梯形,我们可以证明 “ ”或“”), 即 _ 2 24( 8分)我们给出如下新定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 (1)如图,请你在图中画出以格 点为顶点, (2)如图,将 按顺时针方向旋转 60,得到 接 30,则四边形 什么? 5 参考答案 11 90 12 24513 7 14 90 15 16 10 17 100 18 5 19 10 20 3600(元 ) 21 5 22 (1)a 1
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