小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究《鸡兔同笼》课例及分

小学数学课核心成绩的有效渗透与培养典型案例研究鸡兔同笼课程案例与分析教学设计设计理念 课程标准指出，解决：问题需要让学生经历从不同角度分析和解决问题的过程，体验解决问题战略的多样性，发展创新意识。指导学生理解和掌握基本的数学知识和技能，实践、自主探索、合作交流，理解和应用数学思想和方法，积累基本的数学活动经验。设计本单元，让学生体验，认识解决问题过程中解决问题的策略和方法的多样性，感受数学的基本思想，努力在积极探索过程中培养学生的数学核心素养。讲座内容义务教育教科书 数学 4年级第9部分103-105页实例1。学习和教材分析四年级学生已经有过使用猜测、列举、画画等方法解决问题的经验，在学习过程中可以表达自己的想法，因此在教学中可以通过学生的自主探索、合作交流，让学生尽可能地获得直接的经验。“鸡兔同笼”问题本来包含在六年级教材中，现在编入四年级教材，学生们一方面通过生动有趣的古代数学问题体验我国古代数学文化，一方面通过推测、编目、画图、假说等解决问题的战略，培养学生有秩序地思考、逻辑推理的能力。在四年级学生的认知水平上，理解和掌握家庭法还有点困难，所以通过教学时诗歌数模的结合，让学生发现和理解假说方法是突破这个难点的一个支点。“鸡兔子一样的笼子”问题是一个载体，其核心在于具体解决问题的战略和思维方式。因此，在教学过程中，要注意渗透简单、有序的思维、数学结合、假设思想、模型思想等基本数学思想。课程表1，用目录法、画法、假说法理解和掌握“一只鸡兔”问题。2、通过自主探究问题解决过程，培养学生的逻辑推理能力。3、体验数学问题的乐趣和挑战性，提高学生对数学学习的兴趣。教学重点通过问题解决过程，利用目录法、画法、假说法解决“鸡兔笼”问题。理解教学难点假说法，可以用假说法解决数学问题。教学准备多媒体课件，学习清单。课程体系第一，介绍情况，引起兴趣1，提出“像鸡兔一样的笼子”的情况地图，并介绍主题。2、提出“鸡兔笼子”原来的问题。问题：谁能用自己的语言解释这个问题？问题：笼子里有很多鸡和兔子。从上到下有35个头，从下到下有94个脚。鸡和兔子各有多少只？5，分析问题：题目中知道了哪些已知条件？6、通过最初的“推测-验证-调整”交换推测结果。设计意图：主题情况也提出，一方面通过学生冥想的画来激发学生对解决这类问题的兴趣；另一方面，这也是引导学生经过推测、验证、调整的过程，引导学生经过“复杂”的问题解决战略的基础。第二，合作交流，探索新知识(a)体验简化复杂性的必要性；对话：刚才我们都猜对了各种资料，验证都没做，为什么猜不到呢？数据大，很难猜测。该怎么办？1:笼子里有很多鸡和兔子。从上面看有8个头，从下面看有26个脚。鸡和兔子各有多少只？设计意图：使学生在经过几次简单的猜测和数据调整后，发现无法获得正确的结果，从而激发学生深入探讨问题解决策略的欲望。在此基础上，通过提出有思考价值的问题，自然而然地转换为例1，使学生充分体会从简单的问题开始的必要性，从而简单地思考繁杂的事情。(b)自主解决问题。要求：填写学习表，计算，或选择绘画的方法。如果有什么困难或有什么好主意，可以和同桌沟通。设计意图：四年级学生有猜谜、列举、绘图问题解决的经验。因此，给学生足够的空间和足够的时间，更有利于自主探索、实践、合作交流、积累解决问题的经验。(c)沟通方法、经验策略1、交换列表方法。(1)指导学生基本上报告交流情况。预置：从1只鸡，7只兔子开始计算。预置：从4只鸡，4只兔子开始计算。交换焦点：经历逐步调整过程。(2)总结方法，思想暴露：这样，按顺序测试列表的方法称为列表方法。问题：与猜测方法相比，列表方法的优点是什么？(有秩序的思考)2，演示如何绘画。(1)指导学生看报告。画的时候，重点是交换各个阶段的想法。(2)总结方法3，探讨假设法(1)问题，结合绘画方法，思考解决：的方法，如果用行表达式解决，则考虑用什么方法列出。(2)引导学生讨论和尝试。(3)报告沟通，通过直观的演示帮助学生理解家庭法。4、解决古人“鸡兔笼”的原始问题。要求：用自己喜欢的方法解决古人“像鸡兔一样的笼子”的原始问题。设计意图：本次会议中，在学生相互沟通的过程中，自主提出了目录法和图画法的问题解决策略，引导普及有序思维和多种形式相结合的思想。由于学生发现和理解假说法有些困难，基于用绘图方法解决问题的经验，学生们探讨和讨论解决问题的方法，推导出解决这类问题的一般方法家庭法，从而有效地取得了突破。最后，用学生们探索的一般方法解决孙子算经的原始问题，以简单的思想价值进一步体验复杂的东西。即可从workspace页面中移除物件三、建立模型和实际应用1、基础练习。(1)问题：“鸡和兔子”中一定有“鸡”和“兔子”吗？(？(2)“一年”问题：“乌龟和鹤之旅”。3)这个问题是“鸡和兔子一样的笼子”吗？(？谁对应“鸡”，谁对应“兔子”？(4)学生独立完成，集体交流修改。2、变形练习。(1) 3300信封，共20张，共160元，由5元和10元组成。问5元和10元各有多少张。2)这个问题是“鸡和兔子一样的笼子”吗？(？谁对应“鸡”，谁对应“兔子”？(3)学生独立完成。设计意图：通过两个练习，通过结构分析确定这些数学问题的本质，帮助学生建立数学模型，提高解决实际问题的能力。第四，总结整个过程，扩大扩张。在本课程中，您了解了解决“鸡和兔子在同一个笼子里”问题的几种方法吗？2、在使用课后扩大：“假设方法”解决“鸡兔子一样的笼子”问题时，不能全部假设为“兔子”吗？聪明的古人又用什么奇特的方法解决了这个问题？设计意图：对话摘要，一方简单整理了这门课，另一方激发了学生继续探索的欲望，为以后的学习奠定了基础。 黑板设计鸡兔子和笼子的绘制方法家庭法都是“鸡”82=16(马)26-16=10(马)兔子333610(4-2)=5只鸡33608-5课堂案例分析本课程是印教版小学数学4年级第2册数学广角的内容。教材是作为孙子算经中记录的鸡兔和笼问题介绍的，通过简化繁文缛节，学生通过目录或家庭等过程，探索解决问题的策略，通过体验丰富的数学思想和方法，培养学生的数学素养。本课程中要渗透到学生中的数学思维方式主要由简单、有序的思维、多种形式的结合、假设的思维和模型思想组成。本课程要重点培养的数学核心素养主要是监禁、推理能力、几何直觉、模型思想、应用意识等。因此，我认为这门课的重点不仅仅是让学生学会解决鸡、兔子等牡蛎的问题，更重要的是让学生体验解决问题策略的多样性，认识到一些数学思想和方法，最终培养学生的数学核心素养。为了将上述设想付诸现实，在培训过程中进行了以下设计。第一，提出古人鸡兔子般的笼子问题后，引导学生进行初步的推测、验证和调整。“我想20只鸡，30只兔子，好吗？”“我怎么知道我是对的呢？他说：“我想知道同桌能否再配合一个资料，并正确回答。”作为培养学生数感的出发点，“数据太大，很难配合。”让学生感到有必要把复杂的东西变得简单。第二种方法是从0只鸡、8只兔子开始调整教材目录。我想，学生们认为，鸡兔是同一个笼子，所以列举的时候怎么能想到0只兔子呢？所以在学生试图解决列表方法的时候，尊重学生的生成，故意不指导学生如何从8只鸡0只兔子开始列表，这样更符合学生的认识方法。第三，使用绘图方法作为引导，作为理解假说方法的支点。家庭法是这个单元的难点。通过列表方法引导学生探索和发现假说方法对四年级学生的认识水平有一定的困难。所以我补充了画法，作为突破这个难关的支点。在学生画画的过程中，“假说法”自然显露出来，结合课件直观演示，学生就能理解。在这个过程中，学生们将充分体验各种形式的结合思想的重要作用。第四，把模型思想的渗透作为本课练习的重点。作为这门课要渗透的最重要的核心素养，我认为就是培养学生的模型思想。从鸡兔和笼子、乌龟和鹤一起游泳到生活中的数学问题，让学生在类比过程中了解鸡、兔子等笼子问题的本质特征，构建数学模型，培养学生的应用意识，让模型思维在学习数学中发挥重要作用。对本讲座进行反思，我主要在以下方面： (1)重视学生在学习活动中的主体地位。课程标准指出，“学生学习应该是一个充满活力、积极主动、个性丰富的过程”。认真听，积极思考，实践，自主探索，合作交流，都是学习数学的重要方法。学生们应该有足够的时间和空间来经历观察、实验、推测、计算、推理、验证等活动过程。“以以上认识为基础，创设有助于学生在整个教学过程中自主学习的问题情况，通过实践、思考、探索、交流等为学生提供足够的空间和时间，在学生互动、教师-学生互动过程中体验解决问题的多种策略，通过获得数学的基本知识、基本技能、基本思想、基础活动经验，引导学生主动学习，提高分析和解决问题的能力。”(二)认识数学思想，积累数学活动经验，是提高学生数学素养的重要标志。“鸡兔同笼”问题的探索性比较强。所以我设计了像猜测、列表、绘画、假说等有效的数学探索活动，让学生在“数学”过程中直接体验数学的发生、发展过程，积累数学活动经验。数学思想隐含在数学知识的形成、发展和应用过程中，因此，在本课教学的各个方面，我都注重数学思想的渗透。例如，在表达主题情况后，渗透复杂的思想，感到需要从简单的问题开始研究，在交换列表方法时引导学生，与猜测方法进行比较，认识有秩序地思考的数学思想。展示绘画方法的时候，让学生体验多种形式的结合思想的价值。在练习过程中，注重培养学生的模特思想。(3)东北师范大学舍宁中教授抓住重点培养学生数学核心素养，提出了：数学教育的最终目标。从数学的角度观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。伴随这个讲座，认为培养学生的“数学眼光”，就是培养学生的监禁和几何直觉。培养学生的“数学思维”，是培养学生的逻辑推理能力。培养学生的“数学语言”，就是培养学生的模型思想。这些正是这门课要培养的数学核心素养。因此，我集中精力在教学上，抓住每个能有效培养学生数学核心素养的焦点。例如，在“推测-验证-调整”过程中培养学生的监禁