第五讲OLS的渐进性

.第5章：OLS的渐进性、5.1一致性、5.2渐近正态和大样本推断、5.3OLS的渐进有效性、第一节一致性，第一，一致性的含义，Wn为示例y1，y2.基于yn的参数的估计量。在任意0的估计情况下，n Wn | ) 0，Wn是的一致估计量。当Wn一致时，称为Wn的概率极限(probabilitylimitofWn)，也称为plim (wn)=。1 .定义，2 .对于需要考虑一致性的原因，限制示例(即小示例)中OLS估计和测试统计信息(teststatistics)的属性如下：OLS估计在MLR.1-4中没有偏差，在MLR.1-5中，OLS估计是最佳线性无偏度量(BLUE)，在MLR.1-6中，OLS估计是最小方差无偏估计(mvue)，t统计信息的分布是t分布，采样容量是任意n，在很多情况下，由于错误条目可能表示非规则分布，因此了解OLS估计和样例容量任意大的情况下(whenthesamplestizegrowithoutbound)的特性是重要问题的检验统计信息的渐近线。Gauss-Markov假设OLS是最佳线性偏转估计，但在其他情况下，可能找不到偏转估计。因此，在这种情况下，如果找到一致的估计，即n ，则这些估计量的分布降低为参数的true值。n增加时样本的分布(sampllingdistributonsasningses)，B1，n1，N2，n3， 1的样本分布，例如n1:在班上N2:从班里选出100人，拔几次后平均身高分布。N3:从班里选出200人，几次拔后平均身高分布。3 .一致性和无偏关系(Consistencyv.s.unbiasedness)，一个估计在有限样例(小样例)中略有偏差，但在大样例条件下是否可以保持一致？假设z的true值为0，随机变量x为(n-1)/n的概率值为z，1/n的概率值为n。如果是，x的期望值为1。也就是说，当plim(x)为n时，x的值为无穷大：plim(x)=z=0，估计是无偏的，但没有一致性吗？假设z的true值为0，随机变量x以0.5的概率为0.5，以0.5的概率为-0.5，则x的估计值为0。也就是说，x是z的偏转估计。但是，X总是在X=0低于直线的方向摆动，并且当n增加到无穷大时，方差不为零。因此，x不是z的一致估计。也就是说，x不一致。偏差估计不一定匹配，但是随着样本容量的增加，方差减小到0的偏差估计是相同的。ii，OLS估计的一致性，1 .定理5.1，假设从MLR.1到MLR.4的OLS截断点估计和坡率估计都是一致的估计。2 .证明均匀性，在简单回归中，斜率的估计值为：n时，分子接近于0，但分母不接近于0，因此，当n时，Plim()=，3 .零条件期望值(zeroconditionamean): e (u | x1，x2，Xk)=0，并且要获得估计量的一致性，可以使用较弱的假设。假设零期望值与零相关：E(u)=0，cov (XJ，u)=0，j=1，2，k .如果这个弱假设也不成立，则OLS是狭隘的，不一致的。上述讨论表明，如果OLS估计不偏不倚，则必须具有一致性。但是，OLS估计是一致的，但不能保证狭隘。导出不一致，将渐近线(asymptoticbias)定义为：并考虑下面的物理模型和预期的模型。实际模型是：实际估计模型是：显然是：如果是：因此渐近偏差的方向相当于考虑偏差的方向(如果存在省略的变量)。主要区别在于渐近偏差表示为总体方差和总体协方差，而变量缺失时的偏差基于样本中的相应量。值得注意的是，分歧是一个大样本问题。因此，数据增长不会消除此问题。也就是说，无论样本容量有多大，OLS估计中的错误都不会消失，而是收敛为有错误的值。4 .物理模型为y=b0 b1x1 b2x2 u，但具有内生一致性，该一致性考虑了u和x1相关，即cov (u，x1)0。OLS估计值的不一致(一致性)为、如果x1和x2相关，则cov(x1，x2)0，u和x2不相关。也就是说，如果cov(u，x2)=0，则B1和B2的OLS估计值不匹配。如果X1和x2不关联，则cov(x1，x2)=0且u和x2不关联，也就是说，如果cov(u，x2)=0，则仅B1的OLS估计不匹配。内生性对不同参数估计量一致性的影响，5 .渐近有效性知道，当整个回归模型满足MLR.1-5时，OLS估计是最佳线性无偏估计。实际上，可以证明OLS估计在这些假设下是渐近有效的(asymptoticefficient)。也就是说，随着样本容量的无限增加，OLS估计量具有最小渐近方差。第二部分的渐近正态性和大样本推断，估计量的一致性是重要特性，但不能仅依靠统计推断。在经典线性模型中，采样分布是正态分布，因此为了测试目的，我们介绍了t分布和f分布。此精确正态分布是总误差分布中正态分布的假设。这个正态误差的假设意味着，当给定时x时，y的分布也是正态分布。为什么需要正规家庭？为了证明偏转与否？为了证明最佳线性估计？使用t统计和f统计做出准确的推断？很容易遇到一些严格的正规性家庭不成立的例子。正态分布是对称的