第四章 时间序列分解法和趋势外推法

理解目标要求、一、把握时间序列分解法、把握多项式(二次、三次)曲线倾向的外推法、了解指数曲线和成长曲线倾向的外推法、曲线适应度分析。 统计预测方法的分类：统计预测方法、定性预测方法(第二章)、定量预测方法、回归预测方法(第三章)、时间序列预测方法(第四第十一章)、定性预测是指预测者熟悉业务知识，具有丰富经验和综合分析能力的人员和专家根据掌握的历史资料和直观资料， 运用个人经验和分析判断能力，对事物的未来发展作出性质和程度的判断，并以一定形式综合各方面的意见，作为预测未来的主要依据。 定性预测的特点： (1)重点是预测事物的发展性质，主要依赖人的经验和分析能力；(2)重点预测事物的发展趋势、方向和重大转折点。 定性预测与定量预测的区别(1)定性预测注重事物发展性质上的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动性作用，简单、快速、节省时间和费用，但易受主观因素的影响，注重人的经验和主观判断能力，对人的知识、经验和能力大小的(2)定量预测重视对事物发展的数量分析，重视对事物发展变化程度的数量描述，根据历史统计资料，不易受主观因素的影响。 但是，机器比较起来，很难处理有很大变动的资料，很难预测事物的变化。 (3)定性预测和定量预测不应互相排斥，而应互补，在实际预测过程中将两者正确结合使用。 第四章时间序列分解法和趋势外推法，按时间序列顺序记录随机事件变化发展过程的一系列有序数据构成了时间序列。 时间序列分析实际应用广泛，有较好的预测效果。 时间序列预测方法是考虑变量随时间变化的规律，利用该变量的过去的统计数据制作数学模型，进行外插的预测方法。 4.1时间序列分解法，一、时间序列分解经济时间序列的变化受长期趋势、季节变化、周期变化和不规则变化4个因素的影响。 (1)长期趋势因素(t )反映了经济现象在较长时间内的发展方向，它可以表现为近似直线(或曲线、指数曲线等)在较长时间内的持续向上或向下或平稳趋势。 股市牛市、熊市总是持续几个月到几年。 (2)季节变动因素(s )是指经济现象受季节变动影响形成的长度和幅度一定的周期变动。 包括自然季节的影响和工作时间规律的影响等。 五天工作制度的变动。 (3)周期变动因素(c )周期变动因素也称为循环变动因素，是受各种经济因素影响形成的上下变动的变动。 国内生产总值、工业产值指数、股价、利率和大多数经济指标等具有明显的周期变动特征。 季节变动和周期变动的区别在于，季节变动的变动长度一定，而周期变动的长度不一定。 (4)不规则变动因素(I )不规则变动又称随机变动，是受到各种偶然影响的不规则变动。 在股票市场，利润或利润带来的影响。 二、时间序列分解模型、时间序列分解为以上四个要素后，时间序列y被认为是四个要素的函数：加法模型是：乘法模型是：时间序列分解的方法很多，常用的模型是加法模型和乘法模型。乘法模型的应用很多，在该模型中，时间序列值(y )和长期倾向用绝对数表示，季节变动、周期变动和不规则变动用相对数(百分比)表示。 分解方法比较简单，一般思路是先计算季节指数，再计算长期趋势和周期性波动。 (1)采用季节指数s的计算移动平均法去除季节变化因素，得到系列TC。 然后，用月(季度)平均法求出季节指数s。 (2)制作长期趋势t的计算散布图，选择合适的曲线模型拟合系列的长期趋势，得到长期趋势t。 (3)周期变动要因c的计算，如果将先得到的系列TC除以t，则得到周期变动要因c。 三、时间序列的分解方法，除上述计算外，还可计算不规则的变动因素I，但由于无法预测，实际意义较少。 (4)在不规则波动因素I的计算分解时间序列的t，s，c之后，由于其馀的不规则波动，即时间序列的分解预测模型是不规则波动因素I的预测的，因此时间序列的分解预测模型通常忽略I。 即，加法和乘法预测模型分别是【例】P63表4-1是某商品销售额的12年季度的数据，使用乘法分解预测模型预测2008年的各季度的销售额。 另外，求出1996、1997、1998、1999、2000、2001、2002、2003、2004、2005、2006、2007、解(1)季节指数s是因为一年有四季，所以将移动平均项目数设为4，进而求出中心平均时，作为两次移动平均，将其结果设为表4-1(4)(5) 其计算方法如下： 4个移动平均值包括中央平均值TC，或者中央平均序列TC或季节元素s和不规则元素I。 y除以TC，则得到只包含季节要素s和不规则要素I的数组SI(% )，请参照(6)栏。 季节指数由SI求出，首先重新排列序列SI，如P65表4-2那样求出各年的同季平均，最后进行修正处理，使得四季平均之和为400。 此时的平均值为季节指数(% )。 本文参照表4-2，首先在表下求出各季度的SI之和，求出其平均值，最后修正季节指数(% )。 另外，利用1996、1997、1998、1999、2000、2001、2002、2003、2004、2005、2006、2007、(2)求长期趋势t的上一章线性回归预测方法，建立销售额y与时间t (季度系列)的长期回归预测方程式： T=2736.101 38.954t 例如在t=46(2007年第2季度)的情况下，其长期的倾向是T=2736.101 38.95446=4528.00156等，可以如表4-1(7)的栏那样求出长期的倾向因素t序列. (3)求出周期变动要因c，将系列TC除以t，则得到周期变动要因c，如表4-1(8)栏所示。 最后，根据预测公式预测：以2008年第一季度的销售额为例，需要通过估计求出长期趋势T49=2736.101 38.95449=4644.865季节指数S49=112.1397% (从表4-2调查第一季度)的周期变动C49，始终基于c和y的历史资料同样，如表4-3所示，可以求出其他季度的销售预测值。 另一方面，在预测对象随着时间的变化呈现某种上升或下降趋势，并且能够找到反映该变化趋势的适当函数曲线的情况下，可以使用趋势外推法来预测趋势外推方法的概念和假定条件。 在趋势外推的情况下，一般把时间t作为自变量，把时间序列值y作为要因变量，制作趋势模型y=f(t )。 4.2趋势外推概述如果您有理由相信这种趋势会扩展到未来，则为变量t提供必要的值可以在相应时间获得时间序列的未来值，这就是趋势外推。 (1)假设事物的发展过程没有跳跃性的变化，一般来说是渐进性的变化；(2)假设事物的发展要素也决定事物的未来发展，其条件不变或不变。 趋势外推法的两个假设：从以上两个假设条件可以看出，趋势外推法是事物发展渐进过程的一种预测方法。 其主要优点是能够明确事物未来的发展，定量估算其功能特性。二、趋势模型的种类常见有以下4种：(一)多项式曲线预测模型的一般形式(n次抛物线):(一般)一次(线性)预测模型：二次(二次抛物线)预测模型：三次(三次抛物线)预测模型：(二)指数曲线预测模型：修正指数曲线预测模型：(三次抛物线)预测模型对数曲线预测模型：(四)生长曲线预测模型剥曲线预测模型(s型线):其中，l为yt的界限值，a、b为常数，t为时间。 冈佩兹曲线预测模型：三，趋势模型的选择趋势外推法模型的选择：模式识别法和差分法。 (1)模式识别法通过制作散布图，制作以时间t为横轴、以时间观察值为纵轴的模式，观察其变化曲线，与各函数曲线模型的模式进行比较，选择合适的模型。 (2)差分法的原理是利用差分法使数据均匀化，使非稳态序列成为稳态序列，从而使模型的选择变得容易。 该方法首先利用差分法求时间序列的差分，将该差分序列与各种模型差分序列的特征进行比较，选择合适的模型。 常用差分法：一阶后向差分：二阶后向差分： k阶后向差分：教科书P69-70显示了4种常见模型的差分情况，其特点如