四年级奥数巧解定义新运算教学设计

教案学生姓名： 授课教师： 所授科目：奥数 学生年级： 课次： 课 时：教学内容巧解定义新运算训练目标我们已经学会了“+”“”“”“”四则运算，它们的意义、运算方法，规律都已被同学们所掌握，我们还可以定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。典型例题例题1 如果规定ab=5a-b.其中a、b是自然数，那么求： （1）106 （2）（1610）300分析与解答：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可：（1） 106=510-6=44。 （2）因为（1610）=165-10=70 所以（1610）300=70300=705-300=50例题2 如果23=2+3+4 54=5+6+7+8 求（1） 96的值 （2）解方程：x3=15 分析与解答：这是一道符号表示规律的题，表示求连续自然数的和，前的数表示连续自然数的第一个数。后面的数表示连续自然数的个数。解：（1） 96=9+10+11+12+13+14=69（2） x3=15x+（x+1）+（x+2）=15 3x+3 =15 3x =12 x = 4 例题3 （1） 当a+b10 时，ab=2a+ b-1（2）当a+b10 时，ab=2a b 求（12）+（23）+(34)+(45)+(56)+(67)的值。 分析与解答：这道题实际上定义了两个运算，必须根据a、b两个数的和的大小，来确定对它们施行哪种运算。其中12、23、34、45、这几个a和b的和都小于10，运用（2）中的新运算，即ab=2a b ，而56、67这两个中a和b的和都大于10，运用（1）中的新运算，即ab=2a+ b-1 所以：（12）+（23）+(34)+(45)+(56)+(67) =212+223+234+245+（25+6-1）+（26+7-1） =4+12+24+40+15+18 =113 例题4 设m n = 5m+3n. 若x 9= 37, 求 6 （x 3）分析与解答5x + 3 9 = 37 5x+27 =37 5x =10 x = 2把x = 2 代到6 （x 3）可得6 （x 3）即：6 （5 2 + 3 3）=6 19=65+193=30+57=87例题 5 有一个数字符号 “”使下列算式成立：62=12 .43=13， 34=15， 51=8，按此规律计算，84的值。分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现： 62=12=6+23 ，43=13=4+33 ，34=15=3+43，51=8=5+13即符号前面的数加上符号后面数的3倍。即 ab=a + 3b 所以： 84=8+43 =8+12 =20基础练习1、对于任意两个数a 和b，规定ab=3 a+ b3，求89的值和2（49）3的值。2、设a 、b表示两个不同的数，规定a b= 3a +4b，求（87）6= ？3、现定义两种符号 “” “” 对于任意自然数a 、b，a b= a + b-1，a b= ab-1。求4（85）的值。4、规定a b= ab-（a+ b）。求（105）+（28 5）的值。5、已知一种运算 “” 使下列算式成立， 3 4 =16 ， 7 2 =30，9 11 =47，21 10 =94，求513的值。 提高练习1. 定义运算符号 为 a b= 5a b- （a+b）。求11 12=？2、设 x、y为两个不同的数，规定x y =(x+ y) 4,求a 16=10中a的值。，3、 有一个数学运算符号，使下列算式成立：48=16，106=26 ，610=22，1814=50。求73=？ 4、 定义运算为 x y=2xy （x+ y），求 12 （3 4）= ？5、设a 、b表示两个不同的数，规定a b= 3a - 2b，如果已知求4 b=2。求b=?6、 定义新的运算 ab= a b+ a+ b求 （12）3= ？7、 有一种数学符号“” ，使下列算式成立：24=10 .53=18， 35=14， 97=34，求，73=？8、 对于数字 x、y，规定运算 “”为x y =(x+ 4)(y-3）,求7 (89)的值.9、现定义两种符号 “” “” 对于任意自然数a 、b. a b= a + b-1，a b= ab-1。计算4 （68）（35）的值 10. 规定ab =a +（a+1）+(a+2)+(a+ b-1) .(a, b均为自然数，b a)，如果x 10=65,那么 x= ？教学目标基本思路