第一节_对弧长的曲线积分_第1页
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,第十一章,积分学定积分二重积分三重积分,积分域区间域平面域空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,对弧长的曲线积分,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,1.引例:曲线形构件的质量(平面or空间内),设是空间中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,都存在,上对弧长的曲线积分,记作,若通过对的任意分割,2.定义,“乘积和式极限”,则称此极限为函数,在曲线,或第一类曲线积分.,称为被积函数，,称为积分弧段.,和对局部的任意取点,如果L是xoy面上的曲线弧,如果L是闭曲线,则记为,则定义对弧长的曲,线积分为,3.性质,（k为常数),(由组成),(l为曲线弧的长度),二、对弧长的曲线积分的计算法,基本思路:,计算定积分,定理:,且,上的连续函数,是定义在光滑曲线弧,则曲线积分,求曲线积分,说明:,因此积分限必须满足,如果曲线L的方程为,则有,如果方程为极坐标形式:,则,空间曲线弧的参数方程为,则,例1.计算,其中L是抛物线,与点B(1,1)之间的一段弧.,上点O(0,0),例2.计算,其中L为封闭路径OABO,例5.计算,其中为球面,被平面所截的圆周.,例3.计算曲线积分,其中为螺旋,的一段弧.,线,例4.计算,其中为球面,内容小结,1.定义,2.性质,(l曲线弧的长度),3.计算,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,作业P1903(1),(3),(6),(7),备用题,设C是由极坐标系下曲线,及,所围区域的边界,求,提示:分段积分,.,第二节,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,对坐标的曲线积分,.,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,1.引例:变力沿曲线所作的功.,(其中为n个小弧段的最大长度),.,2.定义.,设L为xoy平面内从A到B的一条有向光滑弧,若对L的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧L上,对坐标的曲线积分,则称此极限为函数,或第二类曲线积分.,在L上定义了一个向量函数,极限
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