梯形的面积 教学设计

【教材分析】“梯形的面积”是人教版小学数学五年级上册第6单元第3课时。这部分内容的教学是在学生学习了平行四边形和三角形面积的基础上进行的。教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例，引入梯形面积的计算。然后通过学生动手实践，主动探究梯形面积的计算公式，最后能用字母表示出梯形的面积公式。但是要求有所提高，不再给出具体的方法，而是要求学生用学过的方法，转化成其他图形，进而推导出梯形的面积公式。梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。（1）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；（2）把一个梯形剪成两个三角形；（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。本单元主要是考察学生的动手操作能力和合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程，重视动手操作与实验，引导学生探究，渗透“转化”思想，注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。【学情分析】“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形面积的计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。【教学目标】1、 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。2、 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。3、 情感态度与价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。【教学重点】掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。【教学难点】理解用多种方法推导梯形面积计算公式的过程。【教具】PPT、平行四边形、三角形、完全一样的梯形若干个，剪刀12把。【教学流程及设计意图】一、复习旧知师：同学们，上课之前我们先复习一下以前学过的内容。这是什么图形？（出示平行四边形、三角形的图形）谁能很快说出它的面积公式？(请学生回答并计算出示图形的面积)。生1：平行四边形面积=底高 /（ S = a h ）生2：三角形面积=底高2 /（ S = ah 2）师：三角形的面积是如何推导的呢？生：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，用平行四边形的面积推导三角形的面积公式。师：很好，同学们运用了转化思想，这是一种非常重要的方法，能让我们把新的知识转化成旧的知识来解决问题。（出课件演示三角形转化成平行四边形）师：三角形的面积公式要注意什么呢？生：要除以2师：太好了，你们记得真清楚，千万别忘记除以2。 设计意图 课前复习旧知，有利于带动学生对旧知识巩固和记忆，以便于本节课的教学内容能顺利的开展。二、新课导入1、情境创设。（出示课件）师：请同学们仔细观察一下，汽车窗户的玻璃是什么形状？（出课件）生：梯形。师：下面我们来认识梯形各部分的名称。上底、下底、高、腰。非常棒！（出示名称，字母）师：那有两个比较特殊的梯形，是什么？（等腰梯形、直角梯形）师：那今天我们就来学习如何计算梯形的面积。板书课题（梯形的面积），学生齐读课题。2、猜想师；猜想一下，我们要用什么方法推导梯形的面积?生：割补法、转化思维，我们可以把梯形转化成以前我们学过的图形，比如三角形、平行四边形、长方形。师：你们的想法很不错，那到底行不行呢？我们来验证一下。每组老师都发了一些梯形，请以小组的形式探究梯形能转化成哪些我们已经学过的图形？并说一说怎样求梯形的面积？设计意图 采用提问的方式，唤起学生对知识的回忆，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做好准备。三、探究操作，推导出梯形面积公式：（一）出示问题，明确目标讨论提示（出课件）（二）自主探究、合作学习小组内讨论交流。学生分组动手操作，教师巡视指导。教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。（三）成果交流，质疑解难1、讨论、交流汇报。师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。生1：（方法1）把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，分别计算出它们的面积，平行四边形的面积加上三角形的面积，就等于梯形的面积。（把教师教具贴到黑板上，学生观看）师：大家看，这个小组的方法是把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形来求的。你们觉得这个方法可以吗？（可以）为什么？（把梯形转换成平行四边形和三角形）同意么？同意。师：对！他把梯形的面积转化成了我们学过的图形的面积（奖励学生，这个小奖品送给你），还有其他的方法吗？生2：（方法2）把梯形分成两个三角形，两个三角形面积之和，就等于梯形的面积。师：你们觉得他的方法怎么样？生：很好师：对，他也把梯形的面积转化成了我们学过的图形的面积。（视情况奖励学生，把教师教具贴到黑板上，学生观看）师：这组同学的这个方法也挺好。他们是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，同学们都是爱动脑筋的好孩子。还有谁的方法和他们两组的都不一样呢？生3：（方法3）把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。师：同学们看，这个小组的方法是把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形。这个同学说的太棒了。大家认为这个方法好不好？（好）教师演示：将两个完全一样的梯形并排摆在一起，左边的梯形用磁铁固定，把右边的梯形逆时针旋转180度，使梯形上下底形成一条线，向左移动拼成一个平行四边形，现在梯形转化成了什么图形？（平行四边形）平行四边形的面积怎样求？生：平行四边形的面积=底x高4、 思考两个问题。（出示课件）（1）平行四边形的底与梯形的底有什么关系？（2）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？师：小组讨论，汇报结果。推导梯形的面积公式（四）学生汇报，逐步推导梯形面积公式梯形的上底+下底=平行四边形的底梯形的高=平行四边形的高因为平行四边形的面积等于底高，梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=平行四边形的面积2=底高2=（上底+下底）高2师：（板书）梯形的面积=平行四边形的面积2=底高2=（上底+下底）高2，上底+下底高这样写合适吗？（提醒学生要加括号），（上底+下底）高，这样算出来的是几个梯形的面积？（2个）要求一个梯形的面积怎么办呢？（除以2）。师：用字母S表示梯形的面积：S=( a+ b ) h 2（师板书）师：对很好，千万不要忘记除以2。设计意图 “猜想验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。师：经过研究，我们发现，求梯形的面积有很多种方法，接下来我们巩固练习一下。四、实践运用，解决问题一、判断题：（逐题出示课件，学生读题，用手势做题）1.梯形的面积=（上底+下底）高2。（ ）2.两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。（ ）3.梯形的面积=上底+下底高2。（ ）4.梯形的面积= （上底+下底）高。（ ）二：计算题：2、有一条堤坝，横截面是梯形，坝顶长度是20米，坝底长度是80米，坝高是40米。（如下图）堤坝的横截面的面积是多少平方米？3、一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？设计意图 学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。五、梳理知识，总结升华师：这节课，同学们发挥了自己的聪明才智，创造出多种推导梯形面积公式的计算方法，而且能够用所学的知识解决问题，老师相信同学们一定有更多的收获。设计意图对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。六、作业布置完成练习二十一第1、3、5题。设计意图考查学生对知识