2019年高考理科数学全国I卷含答案

2019年全国普通高校招生统一考试(国家卷一)一、选择题(共12题，共60分)1.已知集，然后()A.B.C.D.2.将复数设置为满足，且复平面中的对应点为，则()A.B.C.D.3.已知，然后()A.B.C.D.4.在古希腊，人们认为最美丽的人体从头顶到肚脐的长度与从肚脐到脚底的长度之比是(称为黄金分割比)，著名的“断臂维纳斯”就是这样。此外，最美丽的人体从头顶到喉咙的长度与从喉咙到肚脐的长度之比也是一样的。如果一个人符合上述两个黄金分割，腿的长度为，从头顶到脖子下端的长度，他的高度可能是()A.B.C.D.5.图像中的功能大致是()A.B.C.D.6.中国古书周易用“卦”来描述万物的变化。每个“重卦”由六个自下而上排列的卦组成。卦分为阳卦和阴卦，下面的图形是一个重卦。如果从所有重爻中随机选择一个重爻，则重爻恰好有一个阳爻的概率是()A.B.C.D.7.已知非零向量满足，并且与的夹角为()A.B.C.D.8.右图是计算的程序框图。图中空白框应填入()A.B.C.D.9.上一段中提到的总和，即算术级数，是()A.学士学位10.众所周知，椭圆的焦点是，并且交叉的直线相交于两个点。如果，则等式为()A.B.C.D.11.关于函数有以下四个结论：是偶数函数在区间内单调增加4个零的最大值为所有正确结论的数量是()A.B.C.D.12.众所周知，三棱锥的四个顶点在球的球面上，这是一个正三角形，边长分别为，的中点，球的体积为()A.B.C.D.2.填空(共4项，共20分)13.曲线在该点的切线方程是。14.前项之和，应记为几何级数。如果，那么。15.甲、乙双方进行篮球决赛，采用七场比赛四胜制(当一个队赢了四场比赛，双方获胜，决赛结束)。根据前几场比赛的结果，甲方的主场和客场安排是“主人、客人、主人和客人”。一个队在主场获胜的概率是，而在客场获胜的概率是，并且每场比赛都是相互独立的，那么一个队获胜的概率是。16.已知双曲线C:的左右焦点分别是交叉直线和两条渐近线分别在两点相交。如果是这样，偏心率是。3.回答问题(共5项，共60分)17的内角的相对侧分别是。(1)寻求；(2)如果，请。18.如图所示，直四边形棱镜的底面是菱形的。差异是中点。(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值。19.已知抛物线的焦点是，直线与斜面的交点是，直线与轴线的交点是。(1)如果，要求解的方程；(2)如果，请。20.已知函数是的导数函数。证明：(1)区间内有唯一的最大值点；(2)只有零点。21.为了治疗某种疾病，已经开发了两种新药甲和乙。为了知道哪种新药更有效，进行了动物实验。实验方案如下：每轮选择两只小白鼠进行药效对比实验。对于两只小白鼠，随机选择一只给予药物A，另一只给予药物B。在获得一轮治疗的结果后，将安排下一轮实验。当一种药物治愈的小白鼠比另一种多4只时，实验将停止。为了方便地描述该问题，同意如果用药物a治疗的小鼠被治愈，而用药物b治疗的小鼠未被治愈，则药物a将得分1，而药物b将得分。如果用药物B治疗的小鼠痊愈，而用药物A治疗的小鼠未痊愈，则药物B得1分，药物A得1分；如果两种药物都是铜(2)如果药物A和药物B在实验开始时都被给予4分，表明“当药物A的累积分数为时，药物A被认为比药物B更有效”的概率，那么，假设，证明：几何级数；(二)根据的值，寻求并解释本实验方案的合理性。4.选择做这道题(2选1)(这道大题共有2项，共10分)22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为。极坐标系统以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，直线的极坐标方程为。(1)笛卡尔坐标求和方程；(2)找到距上点距离的最小值。23.被称为积极和满足，证明：(1)(2)2019年全国普通高校招生统一考试(国家卷一)科学的数学答案1.回答：c回答：根据问题的含义，因为，那么，所以选择。2.回答：c回答：复数平面上复数的对应点是，3.回答：b回答：根据对数函数的图像：指数函数的另一个图像显示：然后我们可以得到：4.回答：b回答：方法1:把头顶设为一个点，喉咙设为一个点，脖子下端设为一个点，肚脐设为一个点，腿根设为一个点，脚底设为，因此，根据主题；因此。因此，高度将被替换。根据腿的长度，从头顶到脖子下端的长度是可用的；也就是说，将被替换为可用因此，我们选择了b。方法2:因为从头顶到喉咙的长度非常接近从头顶到脖子下端的长度，所以从头顶到脖子下端的长度可以估计为从头顶到喉咙的长度。根据人体从头顶到喉咙的长度与从喉咙到肚脐的长度之比(称为黄金比例)， 从喉咙到肚脐的长度可以计算为大约：从头顶到人体喉咙的长度和从喉咙到肚脐的长度相加得到从头顶到肚脐的长度， 从头顶到肚脐的长度与从肚脐到脚底的长度之比可以计算为大约：将从头顶到肚脐的长度与从肚脐到脚底的长度相加，得到大约的高度，这更接近于答案，所以选择b5.回答：d回答：，为奇数函数，排除一、另外，不包括c，我想去医院。6.答：a回答：每条线都有两种阴阳，所以总共有各种事件，每个位置都有一种阳线，所以。回答：7.答案b回答：让与的夹角为，.8.答：a回答：通过将选项代入模拟操作很容易得出结论。选项A可以通过替换操作获得，并且条件得到满足。选项B通过替换操作可用，但不满足条件。选项C通过替换操作可用，但不满足条件。选项D通过替换操作可用，但不满足条件。9.答：a分辨率：根据问题的意思，你可以得到.10.回答：b回答：从椭圆的焦点，我们可以看到，同样，我们可以设置，然后，根据椭圆的定义，我们可以看到，因此，我们可以看到，根据相似性，我们可以替换椭圆的标准方程，我们可以得到椭圆的方程如下。11.回答：c回答：因为，因此，它是一个偶数函数，正确，因为，因此，(2)错误，如果你在地图上画一个函数的图像，很容易知道有零，所以它是错误的。根据函数图像，最大值是，正确，所以答案是c。12.回答：d回答：设定，然后，也就是解决方案，又很容易知道两个互相垂直。因此，三棱锥的外接圆的半径是，三棱锥的外切球的体积是，所以选择d。13.回答：回答：，从导数的几何意义曲线可以看出切线方程在该点的斜率。切线方程是。14.回答：回答：，设置几何级数公共比率15.回答：回答：如果甲队想赢，甲队将在前四场比赛中输掉一场(1)加入和，分别是和的中点，和，同样，和四边形是平行四边形，和飞机，飞机，飞机。(2)建立如图所示的坐标系为原点，由问题、假设平面的法向量是，平面的法向量是，渐渐地，渐渐地，二面角的正弦值是。19.回答：(1)；(2)。回答：让直线方程，让，(1)直线和抛物线联立方程：直线方程是，即(2)对联立方程进行简化和消去，得到以下结果：1 .20.回答：稍微回答：(1)推导可用于：那么，拿着，内部是一个单调递减函数，因此，在内部有一个，因此，内部是一个递增函数；在中，它是一个减法函数，因此在区间中有一个唯一的最大值点。(2)从(1)可以看出，在那个时候，它单调地增加并且是可用的然后在这个区间内单调递减；那时，它单调增加，然后在这个区间单调增加。另一方面，只有一个零点。在那个时候，有一个单调的下降，然后，只有一个，所以，在那个时候，有一个单调的上升；那时，有一个单调的下降，因此没有零点在地平线上。那时，单调减少，单调减少，单调减少在上面，所以在上面有一个零点。当时，恒成立时，地平线上没有零点。总而言之，只有零点。21.回答：(1)轻微；(2)轻微回答：(1)在一轮实验中，药物A有三种分数：评分时，用药物A治疗的小鼠被治愈，而用药物B治疗的小鼠未被治愈，然后；当评分时，用药物B治疗的小鼠被治愈，而用药物A治疗的小鼠没有被治愈，那么；那么，分数要么全部治愈，要么没有治愈。分发列表是：(2)(i)因为，然后.是的，那么，然后，然后，所以对于几何级数。(ii)中的第一项是：,将上述七个公式相加得到，然后，然后，把最后三个方程相加，你得到，然后。这意味着用药物a治愈的小鼠比用药物b治愈的小鼠多4只，并且药物a的累积分数为4 。因为，在实验结果中“药物a治愈的小鼠比药物b治愈的小鼠多4只，药物a