圆与二次函数知识点

圆和二次函数知识点圆第一，圆的概念集合形式的概念：1。一个圆可以被视为一组点到固定点的距离等于固定长度的点；2.圆的外部：它可以被认为是一组点到固定点的距离大于固定长度的点；3.圆内：它可以被视为一组点到固定点的距离小于固定长度的点。轨迹形式的概念：1.圆：点到固定点的距离等于固定长度的点的轨迹是以固定点为中心，固定长度为半径的圆。2.垂直平分线：直线段两端距离相等的点的轨迹是直线段的垂直平分线(也称为垂直平分线)；3.角的平分线：角两边距离相等的点的轨迹是角的平分线；4.与直线距离相等的点的轨迹是：两条平行于直线且与直线距离等于固定长度的直线；5.从两条平行线到等距离点的轨迹是：一条平行于两条平行线的直线，与两条直线的距离相等。第二，点和圆之间的位置关系1.点在圆内，点在圆内。2.圆上的点；3.圆外的点和圆外的点；第三，直线和圆的位置关系1.直线和圆之间没有交点。2.直线和圆之间有一个交点；3.直线和圆的交点有两个交点；第四，圆和圆的位置关系外部分离(图1)没有交点；外切部分(图2)有一个交点；交叉点(图3)有两个交叉点；内切口(图4)有一个交点；内含物(图5)没有交点；V.垂直直径定理垂直直径定理：垂直于弦直径的弧平分弦和平分弦。推论1: (1)平分弦的直径(不是直径)垂直于弦，平分弦对着的两个弧；(2)弦的垂直平分线穿过圆的中心并平分弦对着的两个弧；(3)弦平分的一个弧的直径，弦垂直平分，弦平分的另一个弧的直径上面有4个定理，缩写为2-to-3定理：在这个定理的5个结论中，只有知道其中2个可以推导出另外3个结论，即：直径 弧弧另外三个结论是从中的任意两个条件推导出来的。推论2:圆的两条平行弦之间的弧是相等的。也就是说，在里。弧六、中心角定理中心角定理：在同一个圆或相等的圆内，相同中心角的弦相等，弧相等，弦中心距相等。这个定理也被称为“1推3定理”，即在上述四个结论中，只要知道其中一个相等，就可以推导出另外三个结论。即：；。(4)电弧七、周角定理1.圆周角度定理：同一圆弧的圆周角度等于圆心角度的一半。也就是说，总和是弧的中心角和外周角2.圆周角定理的推导：推论1:同一圆弧或相等圆弧的圆周角度相等；在同一个圆或同一个圆内，等周角所对的弧是等弧；也就是说，在里，都是直角。推论2:半圆或直径的圆角是直角；圆周角是直角，相反的圆弧是半圆，相反的弦是直径。也就是说，在中，是直径或者是。是直径推论3:如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么三角形就是直角三角形。也就是说，以、表示。 是一个直角三角形或注：这个推论实际上是二等几何中矩形的推论：直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角线是互补的，外角等于内角。也就是说，在华氏温度下，四边形是一个内接四边形九、切线支柱(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(上)推论1:穿过圆心并垂直于切线的直线必须穿过切点。推论2:切线点垂直于切线的直线必须通过圆心。上述三个定理和推论也被称为两个推论：即：穿过圆心；(2)过切点；(3)垂直切线，知道三个条件中的两个就可以推导出最后一个。x切线长度定理切线长度定理：从圆外一点通向圆的两条切线具有相同的长度。连接该点和圆心的直线平分两条切线之间的夹角。也就是两条切线平分十一、圆幂定理(1)相交弦定理：一个圆中的两个弦相交，两个线段除以交点的乘积相等。也就是说，在中，弦相交于点，(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是由它的直径形成的两条线段的比率的中间项。也就是说，直径，(3)截线定理：从圆外一点画出的圆的切线和割线。切线长度是从这个点到割线和圆的交点的两条直线的长度之比的中间项。也就是说，在中，是切线和割线(4)割线定理：从圆外的一点到每条割线与圆的交点的两条割线长度的乘积相等(上图)。也就是说，在中，它是割线十二、两个圆的公共弦定理圆的公共弦定理：连接两个圆的中心的直线是垂直的，并且平分两个圆的公共弦。如图所示：垂直平分。即，与在和在相交垂直平分十三。圆的公共切线两个圆的公共切线长度的计算公式：(1)公共切线长度：中等；(2)外公共切线长度：半径差；内部公共切线的长度：是半径的总和。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形式中是一个正三角形，相关计算用：(2)四边形类似地，四边形的计算在下式中进行：(3)正六边形同样，六边形的计算是在。十五、风机、筒体和锥体的相关计算公式1.范：(1)弧长公式：(2)扇区面积公式：:中心角：对应于多个扇区的圆的半径：扇区的弧长：扇区面积2.气缸：(1)汽缸侧膨胀计划=(2)气缸容积：3.锥体侧发展图(1)=(2)锥体体积：二次函数知识点(1)定义和定义表达式一般来说，自变量x与因变量y的关系如下：y=ax2 bx c(a0)，则y称为x的二次函数。(2)二次函数的三种表达式通式：y=ax2 bx c(a0)顶点：y=a(x-h) 2 k(a0)，其中抛物线的顶点坐标为P(h，k)交点：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)仅在函数图像与x轴有两个交点时使用，x1和x2是交点的横坐标，因此两个交点的坐标分别为A(x1，0)和B(x2，0)，对称轴的直线为x=注：在相互转化的三种形式中，有以下关系：h=, k=；x1，x2=；(3)二次函数的图像从图中可以看出，二次函数的像是抛物线，属于轴对称图形。二次函数图像的绘制五点法：(1)首先，根据分解函数，得到顶点的坐标，在平面直角坐标系中画出顶点M，对称轴用虚线画出。(2)求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，追踪交点a和b以及抛物线与y轴之间的交点C，然后找到点C的对称点d.将这五个点从左到右连接起来，向上或向下延伸，得到二次函数的图像。当抛物线和x轴之间只有一个交点或没有交点时，将跟踪抛物线和y轴的交点c和对称点d。从C、M和D点可以画出二次函数的草图。如果你需要画一幅更精确的图像，你可以画一对对称点A和B，并且开发在那时向下开口(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()图像平移定律：左加右减，到x；加减，直接加减(5)抛物线的性质抛物线的三个元素：开口方向、对称轴和顶点。1.抛物线是一个轴对称图形，对称轴是一条直线，对称轴和抛物线之间的唯一交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即，直线x=0)2.抛物线的顶点为P，坐标为P(-，)。当x=-y=的最大值时，当a0时，函数Y有一个最小值；当a0时，函数y具有最大值。当-=0时，p在y轴上(即交点的横坐标为0)；当=B2-4AC=0时，p在x轴上(即该函数与x轴只有一个交点)。3.二次系数A决定抛物线的开口方向和尺寸(即形状)。当a 0时，抛物线开口向上；当a 0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小。对于两个抛物线，如果形状相同，开口方向相同，则A相等；如果形状相同且开口方向相反，则A彼此相反。4.二次项系数A和一次项系数B共同决定对称轴的位置。四字公式是“左与右不同”，即：当对称轴在y轴的左边时，a和b有相同的符号(即ab 0)；当对称轴在y轴的右边时，a和b有不同的数字(即ab 0)。5.常数项C决定抛物线和Y轴的交点位置，抛物线和Y轴在点(0，C)相交。6.确定抛物线y=ax2 bx c(a0)和x轴与方程ax2 bx c=0的根的交点数量的方法：当=B2-4AC 0时，抛物线与x轴有两个交点，相应的方程有两个不同的实根。当=B2-4AC=0时，抛物线与x轴相交，相应的方程有两个相同的实根。当=B2-4AC 0时，抛物线与x轴之间没有交点，相应的方程没有实数根。(6)二次函数的对称性关于x轴对称性关于轴对称，获得的解析公式为：关于轴对称，获得的解析公式为：关于y轴对称性关于轴对称，获得的解析公式为：关于轴对称，获得的解析公式为：关于原点对称性原点对称后，得到的解析表达式为：原点对称后，得到的解析表达式为关于顶点对称性顶点对称后，得到解析公式。关于顶点对称性，得到的解析表达式是。