土力学 第六章 习题答案

1 习题习题 6-1 解（a） y = 0.521x + 50.5 0.4 50.4 100.4 150.4 200.4 250.4 300.4 0100200300400500 法向应力(kPa) 峰值抗剪强度(kPa) 峰值抗剪强度与法向应力关系曲线如上图所示 由图可知：峰值强度 c=50.5kPa，=ctg0.521=27.5 y = 0.235x + 15 0.4 20.4 40.4 60.4 80.4 100.4 120.4 0100200300400500 法向应力(kPa) 终值抗剪强度(kPa) 终值抗剪强度与法向应力关系曲线如上图所示 由图可知：终值强度 c=15kPa，=ctg0.235=13.22 (b) 由峰值抗剪强度指标，当 =267kPa 时， 可承受剪切力607.1895 .50267521. 0 f kPa188kPa故土体没有剪坏。 由终值抗剪强度指标，当=267kPa时， 可承受剪切力0.235 267 1577.75 f kPa188kPa，故土已剪坏 习题习题 6-2 （a）由 13 13 sin 2c ctg 知： 2 500200 sin 5002002 cu cucu cctg （1） 650280 sin 6502802 cu cucu cctg （2） 两式联立，可得：45.6,17.7 cucu ckPa (50050)(20050) sin (50050)(20050)2 cu cucu cctg （3） (65060)(28060) sin (65060)(28060)2 cu cucu cctg （4） 两式联立，可得：有效应力强度指标kPac o 50,20 (b) 剪切破坏面与大主应力作用面夹角为： oo f 54)90( 2 1 剪切破坏面上的正应力： kPa f 5892cos)( 2 1 )( 2 1 3131a 剪切破坏面上的剪应力：kPa fa 2572sin)( 2 1 31 (c) 2 31 (45)2(45)360 22 oo tgc tgkPa 习题习题 6-3 由45 2 得：6045 2 ，30 ； 由 1313 13 11 ()()cos2 22 1 ()sin2 2 得： 200 173.2 kPa kPa 由tanc得：c=57.73kPa 习题习题 6-4 证 明： 由三轴固结不排水强度试验曲线可知， 半径 u rc， 3 sin tan u u c c cc ， 将上式化简得到： 3 sin(tan) uu c ccc 所以： 3 cossin 1 sin u c c 习题习题 6-5 （a）总应力法的图绘制如图 6-5-1 所示，由图中可知：Ccu=20.91kPa，cu=16 3 0 总应力法 主应力（kPa）400300200100 16 20.91 图 6-5-1 总应力法 （b）有效应力的计算如下表所示，如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.71kPa，/=34 1 145228310401 3 60 100150200 u 31 55 92 126 1/ 114 173218275 3/ 29 45 58 74 Kf 29 2.24 f 0 有效应力法 2.71 34 有效主应力（kPa）300200100 图 6-5-2 有效应力法 （c）Kf如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.24kPa，/=29 习题习题 6-6 三轴试验中，总的孔压一般表达式为： 012 uuuu 对于饱和试样而言，B=1.0，初始孔压 0 u=0； 1 u= 3 ， 213 ()uA； ) 2 45( 2 31 tg ) 2 45()( 2 213211 tguuuu 31 2 31 2 uu Af 3 2 1 f A u （1） 4 由 13 704426u ，70 3 ，2 . 0 f A得 5 .57)44(26 2 221 tguu （2） 将（1）代入（2）得， 5 .57)44(265 2 2232 tguuu 5 .57)44(446 2 22 tguu )kPa(216.18 5 .576 )5 .571 (44 2 2 2 tg tg u 132 45.54 (kPa) 22 u f u c A 习题习题 6-7 应力路径的预备知识：应力路径的预备知识： 在二维应力问题中，应力的变化过程可以用若干个应力圆表示。但这种用若干个应力圆表示应力变化 过程的方法显然很不方便，特别是出现应力不是单调增加，而是有时增加，有时减小的情况，用应力圆表 示应力变化过程不但不方便，而且极易混乱。因此，应力变化过程较为简易的方法就是选择土体中某一个 特定的面上的应力变化来表示土单元体的应力变化。因为该面的应力在应力圆上表示为一个点，因此这个 面上的应力变化过程可用该点在应力坐标上的移动轨迹来表示，这个移动轨迹就称为应力路径。 在二维应力问题中，应力的变化过程可以用若干个应力圆表示。但这种用若干个应力圆表示应力变化 过程的方法显然很不方便，特别是出现应力不是单调增加，而是有时增加，有时减小的情况，用应力圆表 示应力变化过程不但不方便，而且极易混乱。因此，应力变化过程较为简易的方法就是选择土体中某一个 特定的面上的应力变化来表示土单元体的应力变化。因为该面的应力在应力圆上表示为一个点，因此这个 面上的应力变化过程可用该点在应力坐标上的移动轨迹来表示，这个移动轨迹就称为应力路径。 通常选择与主应力面成通常选择与主应力面成 45的斜面作为代表面最为方便，因为每个应力圆都可以用应力圆圆心的位置的斜面作为代表面最为方便，因为每个应力圆都可以用应力圆圆心的位置 13 2 p 和应力圆的半径和应力圆的半径 13 2 q 唯一确定， 即表示该斜面的应力的某点也代表该单元体的应力状 态。当然，也可选用其它面，例如土体的破裂面为代表面，但不如 唯一确定， 即表示该斜面的应力的某点也代表该单元体的应力状 态。当然，也可选用其它面，例如土体的破裂面为代表面，但不如 45的斜面方便。的斜面方便。 13 13 1 () 22 puupu ， 13 2 qq ，即单元体在应力发展过程中的任一阶段， 用有效应力表示的应力圆与用总应力表示的应力圆大小相等，但圆心位置相差一个孔压值。而剪应力则不 论是以总应力表示还是有效应力表示，其值不变，因为水不能承受剪应力，故水压力的大小不会影响土骨 架所受的剪应力值。 ，即单元体在应力发展过程中的任一阶段， 用有效应力表示的应力圆与用总应力表示的应力圆大小相等，但圆心位置相差一个孔压值。而剪应力则不 论是以总应力表示还是有效应力表示，其值不变，因为水不能承受剪应力，故水压力的大小不会影响土骨 架所受的剪应力值。 （1）正常固结粘土）正常固结粘土 c0，孔压完全消散后做排水剪时，孔压完全消散后做排水剪时 （a）固结后 31 100 (kPa) 破坏时， 22 13 (45)10060300 (kPa) 2 tgtg 113 300 100200(kPa)，已加 80 kPa，所以还需加 120 kPa。 （b）4560 2 f 13 200 sin2sin12086.8(kPa) 22 ff 5 （c）固结完成时，)kPa(100 2 100100 2 31 p，q0 施加 1 80 kPa 的瞬时， )kPa(140 2 100180 2 31 p )kPa(40 2 100180 2 31 q 21 0.5 8040 (kPa) uA kPa)(10040140 2 upp kPa)(40qq 孔压消散后， 0 2 u，kPa)(140pp，kPa)(40qq 总应力路径为一条倾角为 45的斜线（黑虚线） ，有效应力路径为一折线（蓝色实线） ，排水剪的有 效应力路径与总应力路径重合，见上图。 f K 线， 2 1 sintg，则 7 .26；0 cd （2）若本题的最后是待孔压消散后做不排水剪，则：）若本题的最后是待孔压消散后做不排水剪，则： （a）破坏时， 2 13 (45) 2 tg 2 1232 ()tg (45) 2 uu 2 3 13 2 u 131 80， )kPa(100 3 5 . 0 2 802 2 )80(3 2 3 1 13 1 133 1 13 1 2 31 2 uu Af 131 802 )kPa(604010040 31 （b）破坏时，)kPa(240608010080 131 ，)kPa(100 3 )kPa(30 2 240300 2 3 13 2 u )kPa(21030240 211 u，)kPa(7030100 233 u 0200100 100 K 线 f p q 有效应力路径 总应力路径 6 60 2 45 f (kPa)6 .60120sin 2 140 2sin 2 2sin 2 3131 ffff （c）固结完成时，)kPa(100 2 100100 2 31 pp，0 qq 施加 1 80 kPa 的瞬时， )kPa(140 2 100180 2 31 p )kPa(40 2 100180 2 31 q 1 21 0.5 8040 (kPa) uA kPa)(10040140 1 2 upp kPa)(40qq 孔压消散后， 0 2 u，k