2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷3含答案）（通用）

激活最高机密之前2020年普通大学入学全国统一考试(新课程)人文数学注意事项：1.在写答案之前，考生必须把自己的名字和考号填在答题纸上。2.回答选择题的时候，选择各题的答案，然后用铅笔黑掉答案纸上相应题目的答案编号。要修饰，请用橡皮擦干净，然后贴上其他答案标签。回答不是选择题的问题时，请在答卷上写答案。在这张考卷上写是无效的。3.考试结束后，请把这张试卷和答卷一起交上来。第一，选择题：这个大问题共12个问题，每个问题5分，共60分。给定给每个主题的四个选项中只有一个符合主题要求。1.已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB中的元素数为A.1B.2C.3D.42.复合平面中表示多个z=I(2 I)的点A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限3.为了了解游客数量的变化规律，某城市提高了旅游服务质量，从2020年1月到2020年12月，每月游客数量(单位：万人)的资料收集、整理，并以下面的线形图显示。根据此折线图，以下结论是错误的A.接待游客每月增加B.每年的访客人数逐年增加C.每月接待访客的高潮大约是7，8月D.每年1月至6月的月访客接待量比7月至12月波动小，波动相对平稳4.如果已知=A.b.c.d5.如果x，y满足约束条件，则z=x-y的范围为A.-3，0b .-3，2 C. 0，2 D. 0，36.函数f (x)=sin (x) cos (x)的最大值为A.b.1c.d7.函数y=1 x的一些图像大致如下A.bC.D.8.运行以下方框图，如果输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为A.5B.4C.3D.29.如果已知圆柱体的高度为1，其两个底面的圆周直径为2，且位于同一球体的球体上，则圆柱体的体积为A.b.c.d10.在正方形中，e是棱镜CD的中点。A.b.c.d11.如果已知椭圆c:(ab0)的左顶点和右顶点分别为A1，A2，线段A1A2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为A.b.c.d12.如果已知函数具有唯一的0，则a=A.B.C.D.1第二，填空：这个问题共4个问题，每个问题5分，共20分。13.如果是已知向量且a b，则m=。14.双曲(A0)的渐近方程为时，a=。15.ABC的内部拐角a、b和c的另一侧分别为a、b和c。如果已知C=60、b=，c=3，则A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.函数满意的x的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解决问题：共70分。答案需要写文本说明、证明过程或计算阶段。第17至21号以必修问题为题，每个应试者必须回答。以挑选第22，23号考试题为题，考生们根据要求回答了。(a)必修考试问题：共60分。17.(12分钟)数列满足。(一)寻找的一般公式；(2)系列的前n个项目和。18.(12分钟)一家超市计划一个月订购一种酸奶。入库费用为每瓶4韩元，价格为每瓶6韩元，未出售的酸奶降价处理，以每瓶2韩元的价格当天全部处理。根据往年销售经验，日需求与当天最高气温(单位：c)相关。如果最高气温不到25，需求为500瓶。最高气温位于区间，需求量为300瓶。最高气温低于20，需求为200瓶。为了确定6月的订单计划，以前3年6月各天的最高气温数据显示在以下频率分布表中。最高气温10，1515，2020，2525，3030，3535，40天数216362574最高气温将位于该区间的概率替换为最高气温位于各区间的频率。追求6月酸奶日需求300瓶以下的概率；将6月1日销售这种酸奶设定为y(单位：元)，6月份这种酸奶每天库存450瓶，就用y的所有可能值，估计y大于0的概率。19.(12分钟)例如，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，ad=CD。(1)证明：ACBD；(2)已知ACD为直角三角形，ab=BD。e是与棱镜BD的d不匹配的点，AEEC查找四面体ABCE和四面体ACDE的体积比。20.(12分钟)在正交坐标系xOy中，曲线y=x2mx-2是x轴和a，b两点，点c的坐标为(0，1)。如果m发生变化，请回答以下问题：(1)是否会出现ACBC？说明原因。(2)证明a，b，c的三点圆在y轴上修剪的弦长为固定值。21.(12分钟)已知函数=lnx ax2 (2a 1) X(1)讨论的单调性；(2) a等于0时的证明。(b)选择考试问题：共10分。考生请从第22，23题中任意选择答案，多做的话请根据自己做的第1题打分。22.选择4-4:坐标系和参数表达式(10点)在正交坐标系xOy中，直线l1的参数表达式为(t为参数)，直线L2的参数表达式将. L1和L2的交点设定为p，k更改时，p的轨迹为曲线c写c的一般方程式。(2)以坐标的原点为极值点，正x轴创建极轴的极坐标，L3:(cos)=0，m是L3与c的交点，得出m的极坐标。23.选择4-5:选择不平等(10点)已知函数=x 1x2。(1)求不等式1的解集。(2)不等式如果x2-x m的解不为空，则求m的值范围。激活最高机密之前2020年普通大学入学全国统一考试文科数学试题的正式答案一、选择题1.B 2 .C 3 .A 4 .A 5 .B 6 .a7.D 8 .D 9 .B 10 .C 11 .A 12 .c二、填空13.2 14.5 15.75 16.(-14，)第三，解决问题17.解决方案：(1) a1 3a 2.(2n-1)因为an=2n，所以当n2时，A1 3a 2.(2n-3) an-1=2 (n-1)2式减法(2n-1)an=2所以an=22n-1 (n2)由于问题，可以得到a1=2。此的一般公式为an=22n-1。(2)记下an2n 1的前n和Sn。是(1)an2n 1=2(2n 1)(2n-1)=12n-1-12n 1。Sn=11-13 13-15.12n-1-12n1=2n1。18.解决方案：(1)这种酸奶的每日需求不超过300瓶。如果最高气温低于25，根据表数据，最高气温低于25的频率为2 16 3690=0.6，因此，这种酸奶的日需求量不超过300瓶的概率估计为0.6。这种酸奶每天的入库量是450瓶如果最高气温不到25，则y=6450-4450=900；如果最高气温在区间20，25，则y=6300 2(450-300)-4450=300；如果最高气温低于20，则Y=6200 2(450-200)-4450=-100。因此，y的所有可能值为900，300，-100。只有当y大于0，最高温度不低于20时，表数据才知道，最大温度不低于20的频率是36 25 7 490=0.8，因此y大于0的概率估计为0.8。19.解决方案：(1)取AC的中点o链路DO，BO。ACdo，因为AD=CD。另外ABC是正三角形，所以ACbo .所以AC平面DOB，ACBD。(2)链接EO。(1)和问题可以看出ADC=90，所以DO=AO。在RtAOB中，BO2 AO2=AB2。又因为AB=BDBO2 DO2=BO2 AO2=AB2=BD2，因此DOB=90。标题中的AEC是直角三角形，因此EO=12AC .ABC是正三角形，AB=BD，因此EO=12BD。因此，e是BD的中点，所以e到平面ABC的距离是12，从d到平面ABC的距离，四面体ABCE的体积是四面体ABCD的体积12，也就是四面体ABCE和四面体ACDE的体积比是133601。20.解决方案：(1)由于以下原因，不能出现ACBC:如果设定A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2符合x2 mx-2=0，因此x1x2=-2。由于c的坐标为(0，1)，因此AC的坡率和BC的坡率的乘积为-1x1-1x2=-12，因此不能出现ACBC。(2)BC的中点坐标为(x22，12)，BC的竖直线表达式为y-12=x2(x-x22)。(1)可以得到x1 x2=-m，因此AB的垂直线方程式为x=-m2。联排x=-m2、y-12=x2x-x22和x22 mx2-2=0、x=-m2、y=-12、因此，通过a，b，c三点的圆的中心坐标为(-m2，-12，)，半径r=m2 92，因此，圆在y轴上切割的弦长为2r2-(m2)2=3。也就是说，在通过a、b、c三点的圆的y轴上，截断点的弦长就是值。21.解决方案：(1)f(x)的域为(0，)，f x=1x 2ax 2a 1=(x 1) (2ax 1) X .如果A0，则xx0时，f x 0，因此f(x)在(0，)时单调递增。A 0；x12a，时f x 0。因此，f(x)为0，-12a单调递增，-12a，单调递减。(2)为(1) a等于 0；当x为(1，)时g x 0时，g (x) 88000。因此，当a等于0时，ln-12a 10，即FX34a-2。22.解决方案：(1)消除因子t的L1的一般方程L1:y=kx-2；移除m具有L2的一般方程式L2: y=1k (x 2)。通过设置P(x，y)并将y=k(x-2)y=1k (x 2)删除kx2-y2=4 (y 0)。因此，c的一般方程式为x2 -y2=4(y0)。(2)C的极坐标方程为 2c os2 -sin 2 =4 (0 2 ， )联立2 cos 2-sin 2=4Cosssin-2=0 deg Coss-sin=2(Cosssin)因此，tans=-13，cos2=910，sin2=110。2 cos 2-sin 2=4 d