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文档简介

2.3.1对数的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解对数的概念。（2）能够进行对数式与指数式的互化。（3）会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。2、过程与方法：（1）通过探究使学生感受化归的数学思想。（2）通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。3、情感态度与价值观：（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。二、教学重难点重点：掌握对数式与指数式的互化难点：对数概念的理解三、教学过程： （一）复习引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125x=? ；2. =2x=?也是已知底数和幂的值，求指数。你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：1.定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 即 ，那么 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数，N0例如： ; ; 2.探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ），对任意 且 , 都有 同样易知： 3.对数恒等式（1）（2）4.常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lg N .例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN.例如：简记作ln3，简记作ln10.三、讲解范例：例1.将下列指数式写成对数式： （1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a； （4）例2.将下列对数式写成指数式：（1）； （2）128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128； （3）=0.01； （4）=10例3.计算：，解法一：设 则 , 设 则, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =四、练习： 1.把下列指数式写成对数式(1) ； （）32； （）； （）2.把下列对数式写成指数式(1) ； （）； （）； （）3.求下列各式的值(1) 25； （） ； （）100 ； （）0.01 ； （）1000 ； （）0.00014.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243五、小结 本节课学习了以下内容：对数的定义， 指数式与对数式互换 求对数式的值六、课后作业：1.把下列各题的指数式写成对数
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