第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式

第十四章整体乘法和因数分解14.2乘法公式14.2.1异方差公式学习目标：1 .通过平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征。灵活应用平方差公式计算和解决实际问题。重点：掌握二分法公式的结构特征。困难：应用平方差公式计算和解决实际问题。自主学习一、知识链接1.多项式和多项式的乘法法则：多项式和多项式相乘，首先是一个多项式的每个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.计算：(1)(x 1)(x 3)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)(x 3)(x-3)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3) (m n) (m-n)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。二、预览新知识计算：计算下一个多项式的乘积能找到什么规律？(x 1)(x-1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(m 2)(m-2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2m 1)(2m-1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _； (5y z) (5y-z)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。想一想：这些计算结果的特点是什么？要点摘要：(a b) (ab)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _试一试：在一个边长为a的正方形中，剪下一个边长为b的小正方形，使其馀两个正方形成为矩形。用这两个角的面积能说明平方差公式吗？其馀部分的面积为：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _新矩形的面积为.3、自学自检1.填充：(a-b)(a b)abA2-b2(1 x)(1-x)(-3 a)(-3-a)(1 a)(-1 a)(0.3x-1)(1 0.3x)以下各种计算对吗？如果不是，该怎么补救？(1)(x 3)(x-3)=x2-3；(2) (-3a-2) (3a-2)=9a2-4。4、我的疑惑_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.课堂探索1、探索要点探索点1:异方差公式详细分析惯例示例1:使用扩散公式计算：(1)(3x-5)(3x 5)；(2)(-2a-b)(B- 2a)；(3) (-7m 8n) (-8n-7m)。方法：中应用二项式公式计算时，需要总结以下几个问题。(1)左边是两个二项式相乘，这两个二项式中的一个完全相同，另一个是相反的。(2)右边是相同项目的平方减去相反项目的平方。(3)公式中的a和b可以是特定的数字，也可以是一元或多项式。范例2:计算：(1)5149；(2)(3x 4)(3x-4)-(2x 3)(3x-2)。方法摘要：(1)应根据离差式的特征合理变形，然后利用离差式简化运算。(2)中，不满足平方差公式条件的乘法必须用多项式乘以多项式的乘法法则计算。示例3:简化和评估：(2x-y) (y 2x)-(2y x) (2y-x)，其中x=1，y=2。示例4:对于任何正整数n，整数(3n 1) (3n-1)-(3-n) (3 n)的值必须是10的整数倍吗？方法：摘要在二分法中，a和b可以是特定的数或一元或多项式，在调查除法或倍数问题时，通常使代数最简单，然后根据结果特性确定是否存在整数或倍数关系。例5:王阿姨一家把一条边长a米的方形土地租给邻居阿姨。今年王阿姨问李阿姨：“我把这块地减少4米，另一边增加4米，继续借给你吗？”李阿姨一听就答应了。你认为这位大妈吃亏了吗？怎么了？方法摘要：实际解决问题的核心是将公式按问题列出，然后将公式公式化解决问题。以训练为目标1.在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A.(x 1)(1 x)b .(a b)(B- a)c .(-a b)(a-b)d .(x2-y)(x y2)2.对于任意正整数n，公式(m 3) (m-3)-(m 2) (m-2)中的整数为()A.2 B.3 C.4 D.53.计算：(l) (-a b) (a b)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2) (a-b) (b a)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。(3) (-a-b)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4) (a-b) (-a-b)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.将图1着色部分的小方块转换为图2位置后，根据两个图的面积关系得出的数学公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _图1图25.计算：(1)(a-1)(a 1)；(2) (2m 3n) (2m-3n)。6.简化后评估：(1 3x) (1-3x) x (9x 2)-1，其中x=。相同的是a二、课堂概要(a b)(a-b)=a2-b2互相反数的是b支票1.在以下运算中，可以使用半方差公式计算()A.(x y)(x y)b .(-x y)(x-y)c .(-x-y)(y-x)d .(x y)(-x-y)2.计算(2x 1)(2x-1)等于()A.4x2-1b.2x2-1c.4x-1d.4x2 13.如果两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，则较大正方形的面积减去较小正方形的面积之差为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.使用扩散公式计算：(1)(a 3b)(a-3b)；(2)(3 2a)(-3 2a)；(3) (-2x2-y) (-2x2 y)。计算：20152-20142016。使用平方差公式计算：(1)(a-2)(a 2)(a2 4)；(2) (x-y)(x y)(x2 y2)(x4 y4)。7.简化后评估：(x 1) (x-1) x2 (1-x) x3，其中x=2。扩大晋升8.已知x1，计算：(1 x) (1-x)=1-x2，(1-x) (1 x x2)=1-x3，(1-x)(1 x xx)(1)看看并推测这些事：(1-x) (1 x x2).xn)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(n是正整数)(2)根据你的推测计算：(1-2)(1 2 22 23 24 25)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _； 2 22 23.2n=_ _ _ _ _ _ _(n为正整数)； (x-1) (x99 x98 x97.x2 x 1)=_