《一元二次方程》

一元二次方程1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。（1） 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解其步骤是:方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1；配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0，4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D49已知二次函数y=(xh)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A1或3 B1或3 C1或5 D1或5二、填空题（每小题4分，共24分）10抛物线y=2(x+5)23的顶点是 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 12如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_ _ 13已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= 14 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 15如图，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使SABD=SABC，则D点的坐标为 3、 解答题（共66分）16、已知二次函数y=x24x+3（1）求该二次函数图象的顶点和对称轴（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象 17、已知抛物线的函数解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m.（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值18、某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？19、如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x2-2，比较y1与y2的大小.23（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？一、选择题(每小题3分，共6分)1下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)22二次函数yx22x的图象可能是()二、填空题(每小题4分，共8分)3抛物线yx2的开口向_，对称轴是_4将二次函数y2x26x3化为y