武昌七校2017-2018九(上)期中数学卷(华一寄宿)

武昌七校2017-2018九(上)联合测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD2二次函数的顶点坐标是（）ABCD3如图，中，点在边上，把绕着点逆时针旋转度后，点恰好落在边上的点处，则角的度数为（）ABCD4用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）ABCD5已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）ABCD无法确定6将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（）ABCD7若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）ABCD8如图，是的弦，是上一点，且，连并延长交于点，若，则到的距离是（）ABCD9如图，已知、两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为，若是上的一个动点，线段与轴交于点，则的面积的最小值是（）ABCD10二次函数的图象的顶点在第一象限，通过，则的值的变化范围是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11抛物线有最_点，其坐标是_12某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为，则每个支干长出_个小分支13若点的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为_14关于的方程有实数根，则的取值范围为_15如图，是半的直径，则点到的距离_16函数的图象与轴无交点，则的取值范围是_三、解答题（共8小题，共72分）17解方程：18如图，已知等腰的顶角顶点在的内部，点、在圆上，连接，求证：19二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（）求函数解析式并直接写出不等式的解集（）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围20如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上（）在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为（）在方格纸中画出的中线，并把线段绕点逆时针旋转画出旋转后的线段（与对应，与对应），连接，请直接写出的长_21如图为的直径，点为下方圆上一点，点为的中点，连接、（）求证：（）连，过点作交于，交于点，若，求线段的长度22如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，若广告商要求包装盒面积最大，试求应取何值？设，包装盒侧面积为（）分析：由正方形硬纸片的边长为，则_为更好地寻找题目中等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为的正方形，其面积为_；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为_（）由以上分析：用含的代数式表示包装盒的侧面积并求出问题的解23如图，在等边中，点为边上一动点，以为底在直线左侧作等腰，且，（点在运动过程中，点始终在的内部）（）和的数量关系为_（）如图所示，判断的形状并证明（）当点运动到如图所示的位置时，延长交于点，若，则等边的边长为_24在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），抛物线的顶点为，直线交轴于点，为线段的中点（）如图，求抛物线的顶点坐标和解析式（）如图，点为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点作于