江西省赣州市十五县（市）2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

江西省赣州市十五县（市）2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选c考点：复数的概念及运算2.设，是实数，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】d【解析】本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选d.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）a. 没有一个内角是钝角b. 有两个内角是钝角c. 有三个内角是钝角d. 至少有两个内角是钝角【答案】d【解析】分析】直接利用命题的否定，写出结果可得答案.【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：d【点睛】本题主要考察命题的否定，相对简单.4.某镇有、三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（）a. 50b. 60c. 70d. 80【答案】b【解析】【分析】运用分层抽样知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解：村所占的比例为，故样本容量，故选：b【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题.5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a. 63.6万元b. 67.7万元c. 65.5万元d. 72.0万元【答案】c【解析】【分析】根据回归方程的性质，利用样本数据的中心点可求出方程的系数，可得答案.【详解】解：由表中数据得：，又回归方程中的为9.4，故，将代入回归直线方程，得（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：c【点睛】本题主要考察统计案例中的回归方程，属于基础题型.6.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）a. 81.2，4.4b. 78.8，4.4c. 81.2，84.4d. 78.8，75.6【答案】a【解析】【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加80，方差不变，可得答案.【详解】解：设这组数据为，平均数为，方差为；则新数据为它的平均数是，；方差为故选：a【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.7.已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（）a. b. 或c. d. 或【答案】d【解析】分析：由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.详解：过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选d.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,8.如图，正方形abcd内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是a. b. c. d. 【答案】b【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选b.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件a区域的几何度量，最后计算.9.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？“该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）a. 23b. 47c. 24d. 48【答案】b【解析】输入初始值n=24,则s=24；第一次循环：n=16,s=40；第二次循环：n=8,s=48；第三次循环：n=0,s=48,此时结束循环，输出s=47,故选b10.已知函数，则的图象大致为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项【详解】由于，排除b选项.由于，函数单调递减，排除c选项.由于，排除d选项.故选a.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.11.过双曲线的右焦点且平行于其一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，直线与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 2【答案】c【解析】分析：利用几何法先分析出的坐标，代入方程即可。详解：由图像，利用几何关系解得，因为，利用向量的坐标解得，点在双曲线上，故，故解c点睛：利用几何中的线量关系，建立的关系式，求离心率，不要盲目的列方程式算。12.已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题意，求得函数的导数，令，得，设,利用导数求得函数的单调性和极值，根据函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则，当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数 有且只有一个极值点，转化为直线 与函数的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二.填空题（把答案填在答题卷中的横线上）13.函数在处的切线方程是，则_【答案】2【解析】【分析】由图像和切线方程可得与的值，代入可得答案.【详解】解：函数的图象在点处的切线方程是，故答案为：2【点睛】本题主要考察导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考察运算能力，属于基础题.14.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是_【答案】【解析】【分析】设表示至少有1人破译出密码,可得，计算可得答案.【详解】解：依题意，设表示至少有1人破译出密码，则的对立事件表示三人都没有破译密码，则.故填：【点睛】本题主要考察对立事件的概率和独立事件的乘法公式，相对简单.15.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。16.已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为则_【答案】4【解析】【分析】由离心率公式可得a、b、c的关系，设出的方程，以及点，运用向量数量积的坐标表示及两点间距离公式，可得取最值时p的位置，由三角形的面积公式，可得答案.【详解】解：离心率为，即，可得的方程为，设，可得由表示原点与的距离的平方，显然垂直于时，最小，由，即，联立直线，可得，即，当与重合时，可得的距离最大，可得即有故答案为：4【点睛】本题考察双曲线的性质，考察推理论证和运算求解能力，属于中档题型.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）首先列举出事件“抽取的卡片上的数字满足”出现的所有可能的结果有三种，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先计算出事件“抽取的卡片上的数字完全相同”的概率，再利用对立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.【详解】解：（1）由题意，所有的可能为：，共27种 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共3种，所以 因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，共3种所以因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为【点睛】本题主要考察事件与概率和古典概型，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解.18.已经集合，设命题满足，命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围【答案】【解析】【分析】求出命题p、q的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可.【详解】解：若得，若是空集，则，得，得；若不空集，则满足，得得；综上，即若只有一个实数满足不等式，则判别式得或，即或，若命题“或”是假命题，则命题和都是假命题，即，即，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考察集合的运算和命题的性质来确定参数，相对复杂，属于中档题型.19.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全列联表中数据；（3）判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879【答案】(1)32 (2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案；(2) 根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案；(3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案.【详解】解：（1）依题意，所以网友留言条数的中位数为（2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100（3）由（2）中的列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关【点睛】本题主要考察古典概型、数据统计及独立性检测，相对简单，注意运算准确.20.如图，椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值【答案】（）；（）证明见解析【解析】【分析】（1）根据点坐标得到的值，根据离心率得到的值，结合，可求得的值，从而求得椭圆方程.（2）写出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，然后计算直线和直线点的斜率之和，化简后可得定值为.【详解】解：（1）由题设知：，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，则，从而直线的斜率之和为 .【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.椭圆方程有两个参数，故需要两个条件就可以求解出来.求解时要注意题目是否给定椭圆焦点在哪个坐标轴上.直线和椭圆的位置关系，要熟练掌握将直线方程代入椭圆方程，化简后写出韦达定理这一个步骤.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立【答案】(1) 单调递增区间为，单调递减区间为(2)见证明【解析】【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为 （2）若要命题成立，只需当时， 由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，所以只需.对函数来说， 当时，即，函数在区间上单调递增，所以， 所以，。 即当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，所以当时，显然小于0，满足题意；当时，可令，所以，可知该函数在时单调递减，满足题意，所以,满足题意 综上所述：当时，对任意，均存在，使得成立 （2）另法因，所以令，则