三角函数的诱导公式

1.3三角函数的归纳公式一.教材分析(一)教材的地位和作用：1.本课的教学内容“归纳法(2)、(3)、(4)”是人教版数学第四册和第一、三章的内容。它们是学生所学的三角函数定义、等角三角函数的基本关系和归纳法(1)知识的继续和扩展，也是推导归纳法(5)的理论基础。2.三角函数的取值是三角函数中的一个重要问题。归纳法是求三角函数值的基本方法。归纳法的重要作用是将求任意角度的三角函数值的问题转化为求0 90度角的三角函数值的问题。归纳公式的推导过程反映了数形的数学组合和归纳变换的思维方法，反映了数学归纳思维从特殊到一般的形式。这对培养学生的创新意识，发展学生的思维能力，掌握数学思维方法具有重要意义。(2)教学重点和难点：1.归纳公式的推导和应用。2.教学难点：理解相关角边的几何对称性和归纳公式的结构特征。二，教学目标1.知识和技能(1)记忆归纳公式。(2)为了理解和掌握公式的内涵和结构特征，我们将初步用归纳法求出三角函数的值，并对简单的三角函数进行简化和证明。2.过程和方法(1)通过推导归纳公式，培养学生的观察、分析和归纳能力，理解数学归纳和转化的思维方法。(2)通过归纳公式的推导和公式结构特征的分析，学生可以体验和理解数学归纳推理从特殊到一般的思维方式。(3)通过基础训练问题小组和能力训练问题小组的实践，提高学生分析和解决问题的实践能力。3.情感态度和价值观(1)通过推导归纳公式，培养学生积极探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和精神。(2)通过归纳思维的训练，培养学生实事求是、一丝不苟、严谨科学的学习习惯，由特殊向一般渗透，将未知转化为已知的辩证唯物主义。三、教学理念三角函数的归纳公式(一)(一)创设问题情境，引导学生观察，联想，导入话题我复制现有的相关知识，为学习新知识铺平道路。1.问题：试着描述三角函数的定义2.提问：试着写归纳公式(1)3.提问：试着描述归纳公式的结构特征4、板书归纳公式(1)及结构特点：归纳公式(一)sin(k2 )=sin cos(k2 )=costg(k2 )=tg(kZ)结构特征：端边相同角度的相同三角函数值相等(2)将求任意角度三角函数值的问题转化为求0 360三角函数值的问题。5.问题：试着找出下列三角函数的值sin 1110(2)sin 1290学生：(1)sin 1110=sin(336030)=sin 30=(2)sin1290=sin(3360 210)=sin210(在这一点上，大多数学生不再能够从现有的知识中计算和导出新的问题)6、引导学生观察演示(一)，并思考以下问题：3002100演示(1)(1)210可以用(180)的形式表达吗？(0 90=(210=18030)(2)角度210的终点和角度30的终点之间有什么关系？(它们是相对的延长线或关于原点对称)(3)如果角210和30的最终边缘分别在点P和P处与单位圆相交，那么点P和P之间的位置关系是什么？(关于原点的对称性)(4)如果设置了点p(x，y ),点p 表示什么？p(-x，-y)(5)sin210和sin30之间的价值关系是什么？7、师生分析：在求sin210的过程中，210表示为(18030)后，180 270角的三角函数值转换为0 180018001800设置为任意角度演示(2)(1)角度和(180度)之间的最终关系是什么？(它们是相对的延长线或关于原点对称)(2)如果与(180)的端边相交的单位圆分别在p，p处，那么点p和这和p 有什么关系？(关于原点的对称性)(3)如果点p(x，y)被设置，点p的坐标如何表达？p(-x，-y)(4)罪与罪(180)、cos与cos(180)之间是什么关系？(5)tg和tg(180)(6)经过探索，你能把上述结论归纳成一个公式吗？它的配方有什么特点？2.教师应该对学生思维中存在的问题给予及时的建议和指导，教师和学生应该一起总结和推导公式。(1)板书归纳公式(2)sin(180 )=-sin cos(180 )=-costg(180 )=tg(2)结构特征：函数名不变，符号看起来像象限(当以锐角看时)(2)将(180)的三角函数值转换成三角函数值。3.基本训练问题组1:找出下列三角函数值(查找表)cos225 tg- sin4.用同样的方法总结公式：sin(-)cos(-)=-costg(-)=-tg5、引导学生观察演示(3)，并思考以下问题3:300300演示(3)(1)30度和(-30)度之间的最终关系是什么？(关于x轴对称性)(2)将30和(-30)端边的单位圆分别设置为点p和p ,然后是点p和p的关系是什么？(3)如果设置了点p(x，y ),点p的坐标如何表示？p(x，-y)(4)罪(-30)和罪(-30)之间的价值关系是什么？6.师生共同分析：在求Sin (-30)值的过程中，我们利用角(-30)和30的最后边与原点的单位圆交点P和P之间的对称关系，用三角函数定义求Sin (-30)值。(二)引入一个新的问题：在任何角度，罪与罪之间是什么关系？试着说出你的猜测？1、引导学生观察演示(4)，并思考以下问题4:O设置为任意角度演示(4)(1)与(-)角的最终位置关系是什么？(关于x轴对称性)(2)如果与(-)角的端边相交的单位圆分别设置在点P和P上，那么点P和P之间的位置关系是什么？(关于x轴对称性)(3)如果设置了点p(x，y ),点p的坐标如何表示？p(x，-y)(4)罪与罪(-)、cos与cos (-)之间是什么关系？(5)tg和tg (-)(6)经过探索，你能把上述结论归纳成一个公式吗？它的分子式有什么结构特征？2.学生分组讨论，并尝试推导出公式。教师巡视进行及时反馈、纠正和评论3、板书归纳公式(3)sin(-)=-sin cos(-)=costg(-)=-tg结构特征：函数名保持不变，符号看起来像象限(见锐角)(2)将(-)的三角函数值转换为4、基本训练问题组2:找出下列三角函数值(查找表)sin(-)TG(-210)cos(-24012)(三)构建知识体系，掌握方法，强化能力一、课堂总结：(填空，让学生完成)1.归纳公式(1)、(2)和(3)sin(k2 )=sin cos(k2 )=costg(k2 )=tg(kZ)sin( )=-sin cos( )=-costg( )=tgsin(-)=-sin cos(-)=costg(-)=-tg用同样的方法，总结出公式Sin(-)=SinCos(-)=-cos十(-)=-tan2.公式的结构特征：函数的名称不变，符号看象限(当它被认为是锐角时)(二)能力培养专题小组：(测试学生综合运用知识的能力)1.给定sin( )=(第四象限角度)，求cos () tg (-)。2.找到以下三角函数值(1)tg(- ) (2)sin(=- )(3)cos(-5100151) (4)sin(-)(三)方法和步骤：查一下桌子估价003600度角的三角函数任何正角三角函数任何负角三角函数00900度角的三角函数(四)作业和课外思维问题通过对以上两个问题的探索，你能推出一个新的公式吗？(4)教学方法分析根据教学内容的结构特点和学生学习数学的心理规律，该班采用了“问题、类比、发现、归纳”探究性思维训练的教学方法。(1)利用现有知识衍生新问题，创设问题情境，激发学生学习兴趣，激发学生求知欲望，达到以旧扩新的目的。(2)多媒体动态演示通过(1800，300)和300，(-300)和300端-和)边对称的特殊例子来实现。学生对“是任意角度”的理解更加完整。通过联想、引导学生进行引导、问题类比和方法转移，找到任意角度与(1800 )和-的端边之间的对称关系，进行从特殊到一般的归纳训练。学生的归纳思维更加客观、严谨、深刻，培养了学生的创新能力。(3)探究性思维训练和教学方法，用问题设疑、观察和论证，逐步深化，层层触发，引导联