湖南省师大附中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷

湖南师范大学附属2019年高三月考试论文(二)数学(门和)这篇论文分为第一卷(选择题)和第二卷(不是选择题)两部分，共10页。时间是120分钟。满分150分。第一卷一，选择题：这个大问题是12个小问题，每个问题5分，60分，每个问题给定的4个问题中只有一个符合问题要求。1.集m=x-2x-3 0，n=x | 2x 2，m/n=(c)A.-1，3 B. (-，1) C. -1，1d .(1，3【分析】m=-1，3，n=(-，1)，因此m/n=-1，1。因此，c .2.2 I2 ai=b 4i，其中a、br，如果I是虚拟单位，则a b=(d)A-2 b-1 c.0 d.2以复数形式相等：a=4、b=-2、a b=2、d已知以下四个建议：如果x2-x=0，则x=0或x=1”的逆否命题为“x0，x1，则x2-x 0” x 0”的充分不必要的条件如果命题p:x0r存在，并创建x x0 1 0，则非p:任意xr有x2 x 10如果p和q是假命题，那么p，q是假命题其中真正的命题数目是(c)A.1 B.2 C.3 D.4【分析】从题目中可以看出，正确，正确，特命命题的否定是正式命题，显然是正确的；如果p和q是假命题，那么p，q中至少有一个是假命题，因此的推理不正确。因此选择c。4.正对等系列的前n个条目的和设置为Sn，如果a3 a5=10，a1a 7=16，则S4=(b)A.60或b.60 c.d.120当等比数列为单调递减数列时，得到q=，因此选择了a1=32，S4=60，因此b。5.在棱锥体d-ABC中，它称为AC=BC=CD=2，CD 平面ABC，ACB=90，如图所示。侧视图的面积为(d)，如前视图、上图所示A.b.2C.D.侧视图区域为s=2=，因为分析是几何图形的结构特征和正视图，俯视图中几何图形的侧视图是笛卡尔三角形之一，CD是直角边ABC的侧AB上的中心线。因此，选择响应d。6.如果平面中不重合的4点p、a、b、c满足=0且x=0，则实数x的值为(b)A.2 B.-3 C.4 D.5根据矢量减法，=-，=-，=-，所以(- (-)=x，所以(-x-2)=0，-x-2=1，也就是x=-3。因此，可以通过提问来知道b是可选的。7.在ABC中，边a、b和c分别为a、b、c和0，因此cos B0是-city g (x)0，因此x=-city g(x)是最小值g (-=-2e-，g)答案是a1 .第三，解决问题：答案需要写文字说明、证明过程或计算阶段。17.(这个问题12分满分)某市政府为了加强对市民的环境意识，向社会征集了志愿者。现在，在合格的志愿人员中，有100人按年龄(单位：三)划分为5组。图中显示了组1 20，25、组2 25，30、组3 30，35、组4 35，40、组5 40，45、频率分布直方图(I)根据频率分布直方图估算这100名志愿者的平均年龄；(ii)目前，集团3人中3人，集团4中2人，集团5中1人被指定为6名志愿者参加某种宣传活动。活动结束后，随机选出6人中的2人，并询问组4人中至少有1人被选中的概率。分析 (I)在频率分布直方图中，从左到右，每个小矩形的面积分别为0.05、0.35、0.3、0.2和0.1。(两点)底部底边中点的值分别为22.5、27.5、32.5、37.5和42.5。(4点)22 . 50 . 05 27 . 50 . 35 32 . 50 . 3 37 . 50 . 2 42 . 50 . 1=32.25。由此推算，这100名志愿者的平均年龄为32.25岁(6分)(ii)将“第4组至少有一名志愿者在抽”设置为事件a，记住组3的3名志愿者分别是A1、A2、A3、第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1。(7分钟)从6名志愿者中选出2名的方法是(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)其中组4中至少有两个申请人B1，至少有一个B2，分别是(A1，B1)、(A1，B2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A3，B1)、(aa1，B1)所以p (a)=，所以从第4组中至少挑选一名志愿者的概率(12分)18.(这个问题12分满分)棱锥体p-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，pa=PD=ad，e，f分别是PC，BD的中点，如图所示。(I)寻找金字塔f-dec的体积；(ii)线段CD上有一点g，所以平面EFG 如果存在，请说明并证明其位置。如果不存在，请说明原因。(分析) (I)以广告垂直PH通过点p的垂直脚h侧垫底部ABCD、PAD平面垫、侧垫/底部ABCD=PAD，PH平面ABCD。连接HC，(两点)e是PC的中点，棱锥体-FDC的高h=ph，另外，pa=PD=ad和ad=2，ph=1， h=，(4点)角锥f-DCE的体积Vf-DCE=ve-FDC=s dfch=。(6分)(ii)如果线段CD上的1.g是CD的中点，则由于以下原因创建平面EFG平面PDC:(7点)底部ABCD是边长为2的正方形，CDad、侧垫底部abPAD，CD平面ABCD，侧垫/底部ABCD=PAD，CD平板垫，(9点)efpa，CDef，取CD中间点g连接FG，f表示交流中点，fg 8ad、Cd是ad，fgCD。Fg/ef=f，CD平面EFG，(11点)CD平面PCD，平面EFG平面PCD。(12分)19.(这个问题12分满分)已知序列满足Sn bn=。其中sn是系列的前n个项目和.(I)验证系列bn-是等比例，并查找系列bn的通用公式。(ii)对于任意NNN *，如果不等式成立为2n-5常数，就得到正确的k的值范围。(分析) (I)证明：n=1时2 B1=7，B1=。(1点)N2时sn bn=，Sn-1 bn-1=，- 2bn-bn-1=，所以=，(4点)因此，数列为第一项B1-=3，公费等比数列，所以bn-=3，也就是说，bn=3。(6分)(ii)由问题和(I)提出：Sn=-bn=-3-=-3。(7点)不平等 2n-5，简化K()max，将其设置为任意NNN *的常量。(8点)如果设置Cn=，则cn 1-cn=-=。N3.5时，cn 1cn是单调递减序列，1n cn是单调递增序列，(10分钟)因此，当n=4时，cn获得最大值(11点)因此，如果要将k设置为任意NNN *的常数，则k。(12分)20.(正文制满分12分)将a，b分别设置为双曲C1:-=1 (A0，B0)的左顶点和右顶点，双曲线的实际轴长度为4，渐近距离为1。(I)求双曲方程。(ii)已知椭圆C2:=1 (mn0)的焦点与双曲线C1:-=1 (A0，B0)的左右顶点一致，离心率为。直线l: y=kx-4相交椭圆C2位于a，b的两个不同点上，如果原点o位于以线段AB为直径的圆的外部，则获取k的值范围。(解析) (I) a=2，焦点坐标(，0)，渐近线为y=x，即bx-2y=0，渐近距离的焦点为1。也就是说=1，b2=1，双曲线的方程式为-y2=1。(4点)(ii)双曲C1的顶点f (2，0)，椭圆C2的焦点与双曲线C1的顶点一致，椭圆C2半焦距c=2，m2-N2=C2=4。椭圆C