物理竞赛力学题选.ppt

题选,力平衡力矩平衡几种力：张力（拉伸）绳子，处处相等吗？有摩擦，离心力场，有自重等弹力（挤压）刚性物体，无形变，垂直于接触面弹性物体，有形变，满足胡克定律摩擦力静摩擦（有无，大小，方向的判断）动摩擦重力（引力）非接触力,细杆单位长度的质量为。靠在半径为R的圆环上，上端与球相切。假设所有接触点皆有足够的摩擦，以使系统保持静止，求地面与圆环之间的摩擦力。,寻找关键关系，不需要列出所有方程。杆的力矩平衡：,球的力平衡（水平方向),关键：球的力矩平衡，两个接触点摩擦力相等！,张力在连续物体（绳与杆）中的分布,光滑曲线上有一匀质链条，求链条上任意位置的张力。证明如果链条两端处于同一水平高度则链条保持静止。,解：取一小段长为dl的线元，质量dm=ldl两端张力之差（净张力）dT=(dm)gsinq=ldlgsinq=lgdy,例：皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。,练习：（2）一个质量为M半径R的园盘由轻质绳悬挂，如图所示。如果绳与园盘间存在摩擦，摩擦系数为，试计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。（3）如果园盘的侧面是光滑的，绳索的张力为多大？绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大？,例题：均匀弹簧在重力场中的伸长问题。M,K引例：弹簧串联。哪个伸长更大？,n个弹簧串联，从下向上数x1=mg/k,x2=2mg/k,x3=3mg/k,X=x1+x2+x3+xn=n(1+n)mg/2kM=nmX=Mg(1+n)/2kn无穷大,1+n=n,k/n=K(n个串联弹簧的等效弹性系数)X=Mg/2K(M均匀弹簧的总质量，K弹性系数）,可以进一步考虑，均匀弹簧悬挂小球的伸长，振动。,练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。M,K,先看一个类似的问题旋转刚性杆的张力,L,T,T+dT,练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。M,k（2010IYPT题目）,x0,T,T+dT,x0+dx0,x,x+dx,类似于简谐振动方程，解是,当切掉末端dx长度对应的dm以后，质心向前移动dx，按照杠杆原理,与端点距离始终是l-ldm=mdx,dx,mg,dm,26届复赛2：图示正方形轻质刚性水平桌面由完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A、B、C、D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生微小形变。现于桌面中心点O至角A的连线OA某点P施加一竖直向下的力F，令OP/OA=c,求桌面对桌腿1的压力F1。,分析：力平衡，力矩平衡，对称性，F1F2F3+F4FF2F4F3cFF1,差一个方程，弹性形变，X1=F1/k,X2=X4=F2/k,X3=F3/k从侧面看1、2（4）、3腿构成梯形，形变量满足X1X32X2即F1F32F2,以上方程解得F1(2c+1)F/4,F3=(1-2c)F/4讨论：c1/2,F321，所以l3不可能与l1,或l2相等，故l1l25cm，,IPhO15-2在某些湖泊中能经常观察到称之为“湖震”的奇异现象。它通常发生在长且窄的浅湖中。水的整个质量就像端咖啡待客时杯中的咖啡那样运动，这不能错当成湖面所看到的正常水波。建立湖震模型，取一个矩形容器。用L表示容器的长度，h表示水的高度。假定水面最初与水平面有一很小的夹角。水开始绕容器一半长度处的水平轴振动，而水面始终保持为平面。试对水的运动建立一个模型，并求出振动周期T的表示式。表中列出了两个不同长度的容器中不同水深的振动周期。用适宜的方法核查，使实验数据较好得符合你求出的公式，并发表对你所用的模型的看法。,解:水面下方的三角形移动到水面上方，三角形底边L/2,高r0对应的上半平面的中心位于x-椭圆的一部分，pb,绳子原来拖在桌上的一段长度大于b，绳子没有摩擦。,为了计算振幅衰减，考虑每次振动的能量损失,设振动方程为,dt时间内振动次数能量损失为与之对应的振幅减少,Problem3.,Solution,Problem5.,Problem6.,Problem7.,Problem8.,练习13.7(p528)：镜框紧帖着墙站在粗糙的钉上，稍受扰动就向下倾倒。求镜框跳离钉子时与墙所作的角。,解：,=?,质心加速度：,跳离时，N=0,得：,得：,练习14.18(p533)：半径为a的匀质球以速度v沿水平表面作纯滚动的过程中与高度为ha的台阶发生非弹性碰撞。求球能翻越台阶的最小速度（假定在碰撞点没有发生滑动）,碰撞前后关于A点角动量守恒：,解：,碰撞后机械能守恒：,解：,例题：一质量为m,长为l的匀质细杆铅直地放置在光滑的水平地面上。当杆由静止倒下时，求地面对杆端的支撑力。,A点竖直速度为零：,Problem6.,Problem8.,例一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底版上，其倾角为。当升降机以匀加速a0上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑。求物体m相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。,解：,受力分析：,加速度分析：a=a+a0X方向:ax=acosY方向:ay=a0-asin,列方程：Nsin=macosNcos-mg=m(a0asin),解得:a=(g+a0)sin,N=m(g+a0)cos,约束运动问题,运动学的约束：质点被限制于某个曲面或某个曲线上运动。,约束反力：约束对质点的反作用力。,沿着约束的法向,例2（P143）：质点从光滑的静止大球的顶端滑下。试问滑到何处，质点就会脱离球面飞出。,求解及分析（初始条件）,当=cos-1(2/3),N=0标志质点开始离开球面,例题：质点沿光滑抛物线y2=2x无初速的下滑，质点的初始坐标为（2，2），问质点在何处脱离抛物线。提示：曲率半径,解：,解2：质点受力mg,N,当N0时，水平方向受力为零，故ax=0,即vx（或vx2)有极大值,引力问题,球壳的万有引力,地球内部物体受到的万有引力,兰色部分：不贡献引力红色部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M，M是红色部分的总质量,球体的万有引力,O,R,F,r,原型：假定巴黎和伦敦之间由一条笔直的地下铁道连接着。在两城市之间有一列火车飞驶，仅仅由地球的引力作动力。试计算火车的最大速度和巴黎到伦敦的时间。设两城市之间的直线距离为300km,地球的半径为6400km，忽略摩擦力。考察知识点：1.球对称引力场2.简谐振动。考题（2004复赛第三题）有人提出了一种不用火箭发射人造卫星的设想。沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时释放，只要M比m足够大，碰撞后质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。设待发卫星上有一种装置，在卫星刚离开出口B时，立即把卫星速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小，这样卫星便有可能绕地心运动，成为一颗人造卫星。若卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M=20m，地球半径为6400km。假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。考察知识点：1.球对称引力场2.简谐振动。3.弹性碰撞4.机械能守恒5.有心力场里的运动（第一宇宙速度）,竞赛题与常规考题的区别：1.考察的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强对策：熟悉各种原型问题。2.在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些基本的物理原型。对策：识破题目的障眼法，找到原型。3.题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。对策：