2020届高中数学 专题08概率与统计

2020届专题八数学考试范围：概率与统计一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1要完成下列两项调查:从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000根火腿肠进行“瘦肉精”检测；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况适合采用的抽样方法依次为 （ ）A用分层抽样，用简单随机抽样B用系统抽样，用简单随机抽样C都用系统抽样D都用简单随机抽样2将一个骰子抛掷1次，设事件表示向上的一面出现偶数，事件表示向上的一面出现的点数不超过3，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ）A与是互斥而非对立事件B与是对立事件C与是互斥而非对立事件D与是对立事件3要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）A05,10,15,20,25B03,13,23,33,43C01,02,03,04,05D02,04,08,16,324（理）2020年月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的染料池进行了4次注水如果直升飞机有A、B、C、D四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为 （ ）A18B36C72D108（文）两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”，则“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为 （ ）ABCD5（理）道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在2080mg/100ml,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2020年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为 （ ）A9B10C11D12（文）某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子，并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了试验，试验结果如下表，则其发芽的概率大约为 （ ）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715A1B0.7C0.8D0.96（理）某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为,则四次射击中，他命中2次的概率为 （ ）ABCD以上都不对（文）2020年4月28日，世界园艺博览会（以下简称世园会）在西安顺利开幕，吸引了海内外的大批游客游客甲、游客乙暑假期间去西安看世园会的概率分别为、，假定他们两人的行动相互不受影响，则暑假期间游客甲、游客乙两人都不去西安看世园会的概率为 （ ）ABCD72020年6月，台湾爆出了食品添加有毒塑化剂的案件，令世人震惊我国某研究所为此开发了一种用来检测塑化剂的新试剂，把500组添加了该试剂的食品与另外500组未添加该试剂的食品作比较，提出假设：“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”，并计算出对此，四名同学做出了以下的判断：p：有99%的把握认为“这种试剂能起到检测出塑化剂的作用”q：随意抽出一组食品，它有99%的可能性添加了塑化剂r：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为99% s：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为1% 则下列命题中正确的是 （ ）ApqBpq C（pq）（rs）D（pr）（qs）8日本福岛核电站爆炸后，工作人员随机测量了甲、乙两个城镇空气中核辐射的含量，获得的数据如茎叶图所示，则对甲、乙两个城镇的空气质量评价正确的是 （ ）A甲城镇的空气质量优于乙城镇的空气质量B乙城镇的空气质量优于甲城镇的空气质量C甲、乙两城镇的空气质量差不多D无法比较9给出以下三幅统计图及四个命题: 从折线统计图能看出世界人口的变化情况2050年非洲人口大约将达到近15亿2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢其中正确的个数是 （ ）A1B2C3D410（理）如图，设是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y = x2图像上方的点构成的区域（阴影部分）在D内随机取一点，则该点在E中的概率为 （ ）A BCD（文）已知函数，等于抛掷一颗骰子得到的点数，则在上有5个以下或6个以上零点的概率是 （ ）ABCD 二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）112020年“两会”期间，某大学组织全体师生，以调查表的形式对温总理的政府工作报告进行讨论为及时分析讨论结果，该大学从所回收的调查表中，采用分层抽样的方法抽取了300份进行分析若回收的调查表中，来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为3:7:40，则所抽取的调查表中来自于退休教职工的有 份.12（理）在某项测量中，测量结果（单位:mm）服从正态分布且正态分布的密度曲线如图所示，则在内取值的概率为 .（其中:）（文）小明同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形和条形统计图，则= .（60以上含60）12题（文）12题（理） 13（理）若的展开式中的系数为2，则 .（文）某城市供电局为了了解用电量与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程.当气温为时，预测用电量的度数约为 .14 把容量为100的某组样本数据分为10组，其分组情况及频率如下：:0.1；:0.25；:0.45；:0.20.若同一组数据用该组区间的中点（例如:区间的中点值为30）表示，则这100个数据的平均值为 .15把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以、为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为 .三、解答题（本大题共6小题；共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在甲、乙两个箱子中分别装有标号为1、2、3、4的四张卡片，现从甲、乙两个箱子中各取出1张卡片，每张卡片被取出的可能性相等（1）求取出的两张卡片上标号恰好相同的概率；（2）求取出的两张卡片上的标号至少有一个大于2的概率17（本小题满分12分）2020年2月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注，联合国为此多次召开紧急会议讨论应对措施在某次分组研讨会上，某组有6名代表参加,两名代表来自亚洲，两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言（1）代表不被选中的概率是多少？（2）（理）记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为,求的分布列及期望 （文）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？ 18（本小题满分12分）一机器可以按各种不同速度转动，其生产的产品有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷产品的多少随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转/秒），用表示每小时生产的有缺陷产品的个数，现观测得到的4组观测值为（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）（1）画出散点图（2）你能从散点图中发现零件数与加工时间近似成什么关系吗？如果近似成线性相关关系的话，请求出相应的回归直线方程;（3）若实际生产中所容许的每小时最多有缺陷产品数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）19（本小题满分12分）（理）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列与数学期望（注：本小题结果可用分数表示）（文）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组50.5第2组a0.9第3组27x第4组b0.36第5组3y（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20（本小题满分13分）为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生5男生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，、还喜欢看新闻，、还喜欢看动画片，、还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）21（本小题满分14分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2020级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高,量出的身高如下（单位:cm）南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论（2）设抽测的10名南方大学生的平均身高为,将10名同学的身高依次输入按程序框图进行运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义（3）（理）若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的大学生中随机抽取3名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为X,求X的分布列及数学期望EX（均值）（文）为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自南方这10名大学生中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率2020届同心圆梦专题卷数学专题八答案与解析1【思路点拨】简单随机抽样适用于总体容量较小的情形;总体容量较大且各个体间没有明显差异时选用系统抽样;当组成总体的各部分存在明显差异时，则应选用分层抽样【答案】B【解析】中总体容量较大，且火腿肠之间没有明显差异，故适合采用系统抽样;中总体容量偏小，故适合采用简单随机抽样2【思路点拨】可从集合角度进行分析:若A与B是互斥事件，则,若与是对立事件，则,即对立事件是特殊的互斥事件【答案】D【解析】由题意知，出现点数2，所以事件、不互斥也不对立；故事件,是对立事件，选D3【思路点拨】系统抽样的特点：总体平均分段、选定起始号、等间距、等可能抽样【答案】B【解析】采用系统抽样，可先将50个编号分成5组，在第一组随机地抽取一号码，比如抽到3号，则其它各组就依次选取13，23，33，43四个选择答案中，只有B属于这种抽取方法4（理）【思路点拔】本题为排列组合的综合题，一般采用“先选后排”的解题策略求解【答案】C【解析】选派的所有情形有（文）【思路点拔】几何概型的计算公式为：【答案】B【解析】如图设线段3，、是线段的两个三等分点，则当“温洛克”挂在线段上的时候，“温洛克”与两端、的距离都大于1所以“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为5（理）【思路点拔】利用频率分布直方图中各组频率之和为1这一性质求解【答案】【解析】由图可知数据落在2080间的累积频率为0.1+0.2+0.2+0.04+0.12+0.12=0.78,故数据落在80100间频率为10.78=0.22,故醉酒驾车人数为500.22=11（人）（文）【思路点拔】求出种子发芽的各频率值，发现频率的稳定值,即为概率值【答案】D【解析】我们可以用频率的近似值表示随机事件发生的概率，根据表格计算不同情况下的菜籽发芽的频率分别是1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.903，0.905，由上面的计算结果可知，菜籽发芽的频率接近于0.9,且在它附近摆动，故此可知菜籽在已知条件下发芽的概率大约为0.96（理）【思路点拔】（1）在次独立重复试验中，某事件恰好发生次的概率为,其中为该事件在一次试验中发生的概率（2）本题解题思路为：先设他命中一次的概率为,并由已知构造方程求得,即可由概率公式得所求【答案】C【解析】四次射击可看作4次独立重复试验设一次射击中，他命中的概率为,则他至少命中一次的概率为,解得他命中2次的概率为（文）【思路点拔】由于甲、乙两人的行动相互不受影响，故他们去西安看世园会为相互独立事件,于是联想到调用概率的乘法公式求解【答案】A【解析】分别记甲、乙去西安旅游为事件、,则,由题设可知、相互独立,故所求的概率.7【思路分析】本题中：提出假设：“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”，并计算出，因此，在一定程度上说明假设不合理,我们就以99%的把握拒绝假设，故易知,为真命题，再由真值表即可获解【答案】D【解析】由题设可知命题,为真命题，,为假命题,依据复合命题的真值表可知D为真命题8【思路点拔】先利用茎叶图得到两组数据，并求出其平均值和方差，再利用方差进行比较：方差越小，波动越小，空气质量越高【答案】B【答案】.甲城镇核辐射的样本方差为：，乙城镇核辐射的样本方差为 ,由此判断乙城镇的空气质量较好9【思路点拔】利用折线图，扇形统计图，条形统计图的特征，解决问题【答案】B【解析】显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有10（理）【思路点拔】利用定积分求面积时要特别注意函数的选择，对于几何概型则应特别注意基本事件空间和时间A的几何度量（面积、体积、长度）的计算【答案】C【解析】由定积分的几何意义可得阴影部分面积为，又由几何概型可得点在E中的概率为（文）【答案】D【解析】抛掷一颗骰子共有6种情况当=1,2,3,4,5,6时,利用函数的图像易知，在上的零点分别为1,2,4,5,7,8个故所求概率为11【思路点拔】确定各层应抽取的个体数是实施分层抽样的最关键步骤，而确定办法主要有二:利用抽样比k来确定,当已知各层的个体数时，用此法计算较为简便;利用结论“样本中各层抽取的个体数之比总体中各层的个体数之比”来确定,当总体（或样本）中各层个体数以比的形式给出时，一般考虑用此法速解【答案】18【解析】由题设知：来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为3:7:40，故样本中相应的份数之比仍为3:7:40,设所抽取的调查表中来自退休教职工份数为，则12 （理）【思路点拔】由正态曲线得到，再利用公式计算概率【答案】0.682【解析】由图可知,，所以（文）【思路点拔】读取统计图解答问题的关键是充分挖掘图中所包含的信息.在条形统计图中，每个直条的高度表示相应样本值出现的次数（即频数）或百分比；扇形统计图中，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体百分比的大小.【答案】8%【解析】设小明共调查了x名居民的年龄，由，得；于是得；b=.故a-b=8%.13（理）【思路点拔】（1）涉及二项展开式中的特定项（如常数项、有理项等）、二项式系数、系数的问题一般用通项法求解;（2）由诱导公式知（3）二倍角的余弦公式：【答案】【解析】由二项式定理得，的系数为得故.（文）【思路点拨】先利用回归直线方程过（），求出，然后再求解.【答案】68【解析】因为，又因为回归直线方程过（），所以，把代入回归直线方程，可得用电量的都市约为68.14【思路点拔】由频率求出频数，便能求得这100个数据的平均值【答案】65【解析】由题设可知各组及其频数分别为:10;:25;:45;:20故这100个数据的期望值（平均值）为15【思路点拔】由两直线的交点在第一象限，构造出关于a,b不等式组，再利用枚举法确定基本事件数，便易得所求【答案】【解析】由题意知，因为直线与的交点在第一象限，所以由他们的图象可知：或解得或,所以基本事件可以是（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（4,1）,（4,2）,（5,1）,（5,2）,6,1）,（6,2）共13个，而基本事件有种，所以随机事件“直线与的交点在第一象限”的概率为16【思路点拨】根据树脂图列出所有结果或者直接写出所有结果，然后求解.【解析】利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果（如下图），可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的（3分）（1）所取两张卡片上的标号为相同整数的结果有11，22，33，44，共4种故根据古典概型公式，所求概率答：取出的两张卡片的标号为相同整数的概率为（6分）（2）记事件“取出的两张卡片的标号至少有一个大于2”为.则的对立事件是=“取出的两张卡片上的标号都不于大2”（8分）所取出的两张卡片上的标号都不大于3的结果有11，12，21，22，共4种.答：取出的两张卡片上的标号至少有一个大于3的概率为（12分）17（理）【思路点拔】（1）利用对立事件的概率公式求解;（2）易知X的可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率值，即得分布列，再进一步求期望【解析】（1）代表被选中的概率为（2分），所以代表不被选中的概率是（分）012（2）的可能取值为0,1,2（5分），（8分）的分布列为（见右图表）（10分）（12分）（文）【思路点拔】先利用枚举法列举出6名代表中随机选出2名的结果总数，再从中找中各事件所包含的结果数，然后代入古典概型、对立事件以及互斥事件的概率公式进行求解【解析】（1）从这6名代表中随机选出2名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）（3分）其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，则代表A被选中的概率为（6分）所以代表A不被选中的概率为（2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是，,，“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为（12分）18【思路点拔】先画出散点图，由散点图可知各散点分布成一条直线附近，故零件数与加工时间近似成线性相关关系，再求出回归直线方程，并利用此方程求解【解析】（1）如图（4分）（2）设回归直线方程为，则，（3）；，所以，；故：与之间的回归直线方程为（8分）（3）由，得即机器的速度不得超过14转/秒（12分）19（理）【思路点拔】对于（1）（2），均可用相互独立事件的概率公式求出相应的概率,从而得出X的分布列，再利用期望公式求X期望值【解析】（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为，则，（2分）该选手进入第四轮才被淘率的概率（5分）（2）X的可能值为，,（9分）X1234的分布列为（见右侧表格）（11分）（12分）（文）【思路点拔】对于（1），可结合频率分布直方图的性质求解;对于（2），则可利用分层抽样比求解;问题（3）为古典概型问题，可用枚举法求解【解析】（1）由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知（1分）a=1000.020100.9=18,b=1000.025100.36=9,（2分）,（4分）（2）第2,3,4组中回答正确的共有54人（5分）利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人（8分）（3）设第2组的2人为、,第3组的3人为、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件,（10分）其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件（11分）第2组至少有1人获得幸运奖的概率为（12分）喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生20525男生101525合计30205020【思路点拔】在独立性检验中，常利用来确定“两个分类变量是否有关联”:当时，可以认为变量、是没有关联的；当2.706时，有90%的把握判定变量、有关联；当3.841时，有95%的把握判定变量、有关联；当6.635时，有99%的把握判定变量、有关联故只需计算出的值，利用上述结论即可解决第（2）小题第（3）小题可用组合知识及枚举法求解【解析】（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有,故不喜欢看该节目的同学有5030=20人,（2分）于是可将列联表补充如右图：（4分）（2）7.879（7分）有99.5%的把握认