1.1 应力分量.ppt

第一章弹性力学的基本方程式、1.1应力成分、1.1点的应力状态外力被称为体力(bodyforce )面力，例如分布于物体体积内的力、重力、磁力、运动物体的惯性力等。 分布在物体表面的力，例如一个物体作用在另一个物体上的压力，例如压力等，被称为表面力(surfacetraction )的集中力分布力：物体因外力而变形，物体抵抗物体的变形，相互作用力，外因力：通过内因的外因力：决定因素内力：材料力学：截面法，内力，外力，外力，外力， 内力、内力、应力向量：作用于截面任意点m附近s的力f与s面积之比的界限值，也称全应力pN随截面法线方向n的方向而变化，pN、问题： pN的方向与截面法线方向一致吗？ pN，应力状态一点全截面应力矢量的集合。 很明显，弹性体内某一确定点各截面的应力应力状态必然有一定的关系。 应力状态分析器研究随着横截面方向的改变的应力改变的趋势。 应力状态对结构强度至关重要。 正确描述应力状态、合理的应力参数； 为了研究单个截面应力的变化趋势，确定可描述应力状态的参数，通常分解应力向量。 应力向量沿坐标分解，无工程意义的正应力、剪应力正应力sN、剪应力tN和结构强度的关系，可以描述剪应力分量的应力张量应力张量不能根据截面方位完全确定的应力状态：pN，应力张量， 应该注意，应力成分为标量箭头的只有说明方向，n，pN，N=l.i m.j n.kl，m， n是什么？ ABC面积为dSOAC的面积为mdSOAB的面积为ndSOBC的面积为ldSpN=pxi pyj pzkx轴平衡条件pxds -xlds -yx MDS -zxndsn=0px -XL -yxm -zxn=0px=XLyxmzxn px=XLyxmzzn npz=xzlyzmzn，可以用应力张量来描述任何点的应力向量，而应力张量可以完全描述应力状态。 应力向量与应力分量的关系，公式表示能够知道应力张量，确定任意方位微分面的应力向量。 当然，可以确定正应力sN和剪应力tN。 px=XLyxmzxnpy=xylXMzy npz=xzlyzmZn，tN，sN，剪切应力，正应力，1.2主应力和主方向，剪切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力，主平面的法线方向称为主方向。 主应力是强度分析的重要参考。 对于主平面上应力向量的三个分量px=l、py=m、pz=n、l、m和n，零解的条件是方程的系数矩阵等于零，即，主元素之和、代数主元素公式之和、由应力张量元素构成的矩阵式、主应力特征方程、应力状态特征方程是弹性体内部的任意一点的主元素主应力和应力的主轴方向由载荷、形状、边界条件等确定，而与坐标轴的选择无关。 因此，特征方程式根据I1、I2、I3的值决定为与坐标轴的变化无关地变化。 I1、I2、I3分别称为应力张量第一、第二、第三不变量. 特征方程有三个实数根s1，s2，s3，它们分别代表这三个根，代表某点的三个主应力。 对于应力主方向，分别代入s1、s2、s3，如果l2 m2 n2=1，则能够求出应力主方向. 主应力和应力的主方向取决于结构外力和约束，而与坐标系无关。 因此，特征方程的三个根是确定的。 特征方程的三个根，即一点的三个主应力是实数。 从三次方程的性质可以证明。 此外，任何一点三个应力的主方向彼此垂直的个应力主轴正交。 应力不变性、坐标系的变化会改变应力张量的各分量，但应力状态不变。 应力不变量说明了应力状态的性质。不变实数性正交性、主应力正交性证明：证明以下结论： s1s2s3时，特征方程式中无权重的应力主轴必须相互垂直的s1=s2s3时，特征方程式中有双根的s1和s2的方向必须垂直于s3的方向. 在s1和s2的方向可垂直或不垂直的s1=s2=s3时，特征方程具有三重根的三个应力主轴不垂直或不垂直，任何方向都是应力主轴。 另外，设s1、s2、s3的方向分别为(l1、m1、n1 )、(l2、m2、n2 )，则分别乘以l2、m2、n2，乘以-l1、-m1、- n1、6式并进行相加时，s1=s2s3，如果3个应力的主方向相互垂直，则s1=s2s3 另外，s3与s1和s2的方向垂直，s1和s2的方向不垂直也不垂直。 s3的垂直方向是s1和s2的应力的主方向。 另外，在s1=s2=s3情况下，l1l2m2n2l3m2n3l3l3m1n1n3可以是零也可以不是零. 任何方向都是应力的主方向。 问题是可以证明的。 如果s1s2s3，则应力主轴必须相互垂直，如果s1=s2s3，则s1和s2必须垂直于s3. 如果s1=s2=