第04讲 有理数的加减法

第4讲 有理数的加减法【知识衔接】小学初中课程解读小学课程初中课程 小学数学中，要求认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系，能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题小学知识回顾一、加、减法意义和运算定律（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。二分数的加减法运算（1）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。（2）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（3）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。三小数的加减法计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。四、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。学科-网初中知识链接1.有理数的加法（1）有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）2.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+（-b） （2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算3.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法 （2）方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化【经典题型】小学经典题型1要加上（）个分数单位等于最小假分数A6B7C52今年的产量比去年增加，就是（）A今年产量占去年的15B今年产量是去年的（1）C今年产量是去年的（1）3下面各题计算正确的是（）ABC1521-1021-521=04在数射线上的小虫从3.8这点出发，先向左爬3格到3.5，再依次：向右爬20格向左爬4格向右爬7格，如果每格的大小一样，那么小虫最后停留在数射线上的点是（）A3.8B5.8C6.6D4.45甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）A60B240C300D1256被减数、减数、差加起来的和是800被减数是（）A400B500C3007计算下面各题，能简算的要简算58+16+38+56 3425+2514 34813+81342（0.6+310）（18用你喜欢的方法计算517+517337+17513 12-449列式计算一个数的23，比这个数的20%多1，求这个数与710的和除以1与的差，商是多少？10列式计算（1）一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？（2）已知ac25，a与50的比等于b与c的比，求b的值？初中经典题型1计算15+35的结果等于A20B50C20D502比2小1的数是（）A3B1C1D33. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）A正数 B负数C一正一负 D至少一个为正数4. 气温由3上升2，此时的气温是（ ）A B C D 5某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）星期一二三四最高气温1012119最低气温30-2-3A星期一B星期二C星期三D星期四6已知|a|3，|b|4，并且ab，那么ab的值为()A7B7C1D7或17下列算式中，与19的结果相同的是()A19B(91)C(19)D9(1)8.用简便方法计算（）+（+3）+（+0.75）+（4）等于（）A0B1C1D9. 7+（3）+（4）+18+（11）=（7+18）+（3）+（4）+（11）是应用了（）A加法交换律B加法结合律C分配律D加法交换律与结合律10下列叙述正确的是()A两个有理数的和一定大于每一个加数B两数相加，只需把两个数的绝对值相加C符号相反的两个数相加，结果为零D异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数11下面运用加法结合律的式子是()A45764675B631287263(12872)C1287545128(75+45)Dabcbac12下列各式能用加法运算律简化计算的是()A3()B8C(7)(6.8)(3)(6.8)D4()() ()13.大于而小于1的整数和是 14. 计算：5+|3|= 15.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，不变，即a+b=16. 计算：（3）+|8|+（4）+|+6|=1718计算题（1）（7）+（4）+（+9）+（5）（2）+（）+（3）（9）+15【实战演练】先作小学题 夯实基础1904050=（ ）A. 27 B. 55 C. 100 D. 902甲数是56，乙数是甲数的12倍，求两数之和，列式为（ ）。A. 5612+56 B. 56+12 C. 56123542649应先算( )。A. 2649 B. 5426 C. A和B都对4一个数减去0.1的结果与这个数减去0.001的结果相差( )。A. 1 B. 0.011 C. 0.0995比3.5与6.7的和少8.9的数是（ ）A.1.3 B.2.3 C.0.36 + 1，里应填( )A. B. C. =7的结果是( )。A. B. 0 C. D. 8下面算式中，（ ）与5的结果相同A. + B. + C. + D. +9用脱式计算（能简算的要简算）+ + 2（） + +（+）10直接写得数+= 0.8+4.2= +3= = 1.2= =1= 7.7+= 2= 5= = +=再战初中题 能力提升1计算：25的结果是（ ）A3B3C7D72一天中午的温度是，晚上的温度比中午下降了，那么晚上的温度是( )ABCD3已知A地的海拔高度为50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为()A70米B20米C30米D30米4两个数相加，若和为负数，则这两个数()A必定都为负数B总是一正一负C可以都是正数D至少有一个负数5计算(20)320(-)，比较合适的做法是()A把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合B把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合C把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合D把第一、二、四这三个加数结合6若，则a的相反数为（）ABCD7计算之值为何？（）ABCD8“三个数7，12，2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为()A18B6C6D189.计算（20）+3+20+（），比较合适的做法是（）A把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D把一、二、四这三个加数先结合10使用去括号方法和加法交换律后，8（3）+（5）+（7）等于（ ）A83+57 B3+875 C573+8 D8+35+7113（2）_12甲数是36，乙数比甲数大24，则乙数是_13小华计划在十一长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数七天中的实际做题数记录如下：3，5，4，2，1，7，0.则小华七天共做了_道数学题14交换算式(2)(3)(4)(5)中加数的位置，使负加数在前：_.15计算：(0.19)(-2)2_16绝对值等于4的数是_；如果，且ab，则_17计算：1（2）3（4）2015（2016）_18.计算：0.75+（）+0.12