相似三角形模型讲一线三等角问题讲义解答

1、理解相似三角形判断的基本模型(a) a字体，反转a字体(a字体)(平行) (非平行)(b) 8字体，反8字体(蝴蝶型)(平行) (非平行)(c)帽子类型(d)单线3等角：3等角相似三角形以等腰三角形(等腰梯形)或等腰三角形为背景(e)单线3直角：(6)双垂直：2相似三角形晶体的变化模型旋转类型：旋转为a字体。8字体扩展公承性一线三等角的变形一线3直角1.图、梯形ABCD、ad/BC、对角AC、BD从点o、be/CD从e延伸CA延长线。证据：OC2=OA OE.2.在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点d在边BC(与b，c不匹配)上保持不动，aDE=b=，de AC在点e处得出以下结论，如图所示ad2=aeab；3.6AE 10； AD=2时AbdDCE；如果DCE是直角三角形，则BD为8或12.5。其中正确的结论是(填写你认为正确的序列号)3.已知：在图ABC中，点e为中间线AD，验证：(1)DB2=deda；(2)DCE=DAC。4.已知：图片，腰部ABC，AB=AC，ABC分别为d，CGAB，BG分别为AD，AC分别为e，f .验证：BE2=EFEG.5.图，已知AD是ABC的角度平分线，EF是AD的垂直平分线。确定：FD2=FB FC.6.已知：图解，在RtABC中，c=90，BC=2，AC=4，p是非边AB的移动点，PDAB，AC位于点d(点d是点a，c(1)验证：AE=2PE；(2)求x的y的函数分析公式，并写出其域。(3)当BEP类似于ABC时，寻找BEP的面积。7.在图ABC中，a=60，BD，CE分别从AC和AB的边缘高。验证：BC=2DE.8.在图解中，已知的ABC位于等边三角形、点d、b、c、e等直线上，DAE=120.(1)图画中的哪一对三角形相似？(？证明其中一对三角形相似。(2)如果DB=2，CE=6，则查找BC长度。9.(已知：插图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45。验证：(1)Abe 8DCA；(2) bc2=2贝克德。10.等边ABC中，边的长度为6，d是BC边上的移动点，EDF=60，如图所示。(1)验证：bdeCFD；(2)当BD=1，CF=3时，寻找BE的长度。11.(1)在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点p，q分别位于射线CB，AC(点p与点c，点b不匹配)，apq=ABC。如果点p位于直线段CB(地物)中，BP=6，则查找直线段CQ的长度。如果BP=x，CQ=y，则寻找y和x之间的函数关系，并写出函数的域。(2)矩形ABCD的边长度为5(图)，点p，q分别位于直线CB，DC上(点p与点c，点b不匹配)，直线段BP的长度为APQ=90度。CQ=1时创建(不需要计算过程，因此请自己创建结果)。13.已知梯形ABCD、ADBC和ad BC，AD=5，ab=DC=2。(1)图，p是AD上的一点，满足BPC=a，并求出AP的长度。(2)如果点p在AD边上移动(点p与点a，d不重合)，则点q具有直线DC，则点e具有bPE=a，PE相交线BC。当点q位于DC的延长线上时，设置AP=x，CQ=y，找到x的y函数关系，并创建参数x的值范围。当CE=1时，用AP的长度。(不需要答案填写过程)14.梯形ABCD上的ad-BC、AB=CD=BC=6、ad=3，如图所示。点m是边缘BC的中点，m是顶点，(1)寻求证据：mef 8BEM；(2)如果BEM是以BM为腰的等腰三角形，那么求EF的长度；(3)如果是efCD，请求BE的长度。15.梯形ABCD中的已知ad-BC、ad BC、BC=6、AB=DC=4、点e是AB的中点。(1)插图，p是BC上的点，BP=2。验证：BEPCPD；(2)点p从BC边移动(点p与点b，c不匹配)，ePF=c，PF相交线CD位于点f，相交线AD位于点m当点f位于线段CD的延长线上时，设定BP=x，DF=y，求出x的y的函数解析表达式，并建立函数的域。求出当时BP的长度。16.如图所示，使用直线EF作为边长为3的等边ABC，点f位于边的BC上，CF=1，点e是射线的BA上的上一个移动点，使用直线EF作为向右等边，EFG，直线EG，FG直线上的点m，n，(1)创建与插图中的BEF类似的三角形。(2)证明三角形对中的一个相似。(3)设定BE=x，MN=y，找出y和x之间的函数关系，并建立引数x的值范围。(4)如果AE=1，请找出GMN的面积。17.如图所示，在矩形ABCD中，设定CD=2、AD=3、点p在AD中的goto点(与a、d不重合)、点p在点e、PD=x、AE=y。(1)构建y和x的函数分析公式，并表示参数的值范围。(2)如果PCD的面积是AEP面积的4倍，则求CE的长度。(3)是否有点p，以便APE沿PE折叠后，点a落在BC上？证明你的结论。18.例如，在RtABC中，c=90，AB=5，点d是BC的中点，点e是AB边上的移动点，dfde AC位于点f。(1)求AC和BC的长度。(2)当efBC时，求BE的长度。(3) EF连接如果DEF和ABC相似，则查找BE的长度。19.例如，在RtABC中，c=90，AC=BC，d在AB边上相交一点，e在AC边上相交一个移动点(与点a，c不重合)，DFde，DF在ray BC和点f之间相交(1)图2，如果点d是边AB的中点，则验证：de=df(2)如果ad: db=m，则de: df值；(3) AC=BC=6，ad: db=1: 2，设置AE=x，BF=y。找出与x的函数关系，并写域。 CE直径圆能否与线AB相切？如果可能，此时查找x的值。如果不可能，请说明原因。20.在ABC中，c=90，AC=6，d是BC边的中点，e是AB边的转至点，如图所示，EF相交线BC位于点f处BE=x，BED的面积为y(1)寻找x的y函数关系，并建立引数x的值范围。(2)如果以段BC为直径的圆与以段AE为直径的圆相切，则取得段BE的长度。(3)如果以b、e、f为顶点的三角形类似于BED，则查找BED的面积。21.如图所示，梯形ABCD中AB 8CD、AB=2、AD=4、tanC=、ADC=dab=90、p是点b、不带c的腰椎BC的最后移动点，点q(1)求BC的长度和梯形ABCD的面积。(2)当PQ=DQ时，求BP的长度。(图2)(3)设定BP=x，CQ=y，寻找x的y的函数分析公式，并建立网域。1.回答：证明：ad BC、be 88888、cd，即OC2=OA OE.2.回答：解决方案：ab=AC，b=c，ade=bade=c，ade 8ACD，AD2=AE AB、所以对，很容易证明CDEbad，bc=16，BD=y，CE=x，=，已清理：y2-16y64=64-10x，(y-8) 2=64-10x，0 x6.4，Ae=AC-ce=10-x，3.6AE 10。因此正确。从g到agBC、；ab=AC=10，ade=b=，cosa=，bc=16，ag=6，ad=2，dg=2，CD=8，；ab=CD，Abd和DCE两者；因此准确；AED=90时，如您所知，adeACD，875ADC=AED，aed=90，；ADC=90，即adBC，ab=AC，bd=CD，ade=b=和cosalan=，AB=10，BD=8。CDE=90时容易 CDE 8 bad，CDE=90，bad=90，b=和cosa=。ab=10，cosB=，BD=。因此正确。所以答案是： 。3.回答：证明：(1) BDE和DABdeb=ABC，BDE=ADB，875 bde 8 ADB，BD2=AD DE.(2)AD是中心线，cd=BD，CD2=AD DE，和ADC=CDE，decDCA，DCE=DAC。4.回答：证明：连接CE，如图所示。ab=AC，adBC，ad是BAC的角度平分线，be=ce，ebc=ECB，和ABC=ACB，ABCebc=ACBECB，也就是ABE=ACE，和/CG ab，Abe=CGF，CGF=FCE，和FEC=ceg，cefgec，ce:ef=eg:ce，即CE2=EF EG，CE=BE，BE2=EF EG.5.回答：证明：连接AF、ad是角度平分线，bad=CAD，另外，EF是AD的垂直平分线，af=FD，daf=ADF，DACcaf=bbad，caf=b，AFC=AFC，ACFBAF，即=，AF2=CF=BF，即FD2=CFBF.6.回答：解决方案：(1)-APD=-c=90，-a=-a，ADPABC，=，epd=a，PED=AEP，875epdEAP。ae=2pe。(2) 由epdEAP=、PE=2DE，AE=2pe=4de，Eh ab，脚h，AP=x，875 PD=x，PD 88888he，；he=x .Ab=2，y=(2-x) x，y=-x2 x域为0 x .更多信息：在epdEAP中=、PE=2de。AE=2pe=4de。AE=x=x，sAbe=x2=x，即=，y=-x2 x。域为0 x 0，bc=2。9.回答：证明：(1)在RtABC中，ab=AC，；b=c=45。BAE=-bad-DAE，DAE=45，bad45。和ADC=bad-b=bad 45，875BAE=CDA。Abe 8DCA。(