等边三角形专题最新(含详解析)

主题等边三角形2.(2017天津问题9)如图所示，围绕该点顺时针旋转。该点的对应点正好落在延长线上并相连。以下结论必须是正确的()A.学士学位3.(天津，2017，问题11)如图所示，在中间，两条中间线是最后一个移动点，那么下面线段的长度等于最小值()A.学士学位17.(2017河池问题12)众所周知，等边的长度是指顶部的移动点、过作用点、过作用点和过作用点。与重合时，长度为()A.学士学位10.(2008年菏泽中考)如图所示，C为线段AE上的移动点(与A点和E点不重合)。在AE的同一侧，分别制作正三角形ABC和正三角形CDE。AD和BE相交于O点，AD和BC相交于P点，BE和CD相交于Q点，连接PQ。得出以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；德=德；(5) AOB=60。常数有_ _ _ _ _ _(填写所有你认为正确的序列号)。16.(2009年义乌市中考)如图所示，在边长为4的正三角形中，ADBC位于d点，AD被视为右正三角形ADE。(1)求出ABC的面积S；(2)判断交流与直流的位置关系并给出证明。练习等边三角形1.(深圳，2012年)如图所示，已知MON=30，点A1，A2，a3.B3，B2，B1点.在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3， a3b3a4.是等边三角形，如果OA1=1，A6B6A7的边长是()A.6B.12C.32D.642.(2012凉山州)如图所示，将一张等边三角形的纸切掉一角，得到一个四边形，图中 的度数为()A.180B.220C.240D.3003.(2012荆门)如图所示，ABC为等边三角形，p为 ABC平分线BD上的一点，PE AB为e点，线段BP的垂直平分线与BC相交于f点，垂足在q点，如果BF=2，PE的长度为()A.2B.2C.D.34.(南平，2011)四边正三角形的高度是()A.2B.4C.D.25.(随州，2010)如图所示，边长为1的等边ABC的边AB上的点p是e上的PEAC，q是BC延长线上的点。当功率放大器=CQ时，将功率放大器与直流电源连接，直流电源的长度为()A.B.C.D.不确定6.(2009攀枝花)如图所示，在等边三角形中，点D和E分别在边BC和边AB上，BD=AE，AD和CE在点F相交，那么DFC的度数为()A.60B.45C.40D.307.(2007绵阳)如图所示，在正方形ABCD的外侧，使等边ADE、BE和CE分别与G和H相交，并将CDH和GHE分别设为S1和S2，然后()A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1=S2D.S1=2S28.(Loudi，2007)如图所示，ABC是一个边长6厘米的等边三角形，由一个平行于BC的矩形切割而成。AB被切成三等份，图中阴影部分的面积为()A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.3cm29.(天津，2006)如图所示，点A、C和B在同一条直线上。数模转换器和EBC是等边三角形。声发射和脑电分别在M点和N点与镉和铈相交。得出以下结论：ACEDCB；厘米=厘米；(3)交流电=直流电。其中，正确结论的数量是()A.3.B.2.C.1D.010.(2006南宁)这个图形是一个等边三角形的木制框架。甲虫P在框架AC上爬行(除了端点A和C)。如果甲虫P到其他两条边的距离之和是D，等边三角形ABC的高度是H，那么D和H之间的大小关系是()A.dhB.dhC.d=hD.无法确定11.(南充，2007)当一艘船从A区的海平面出发，向西南方向行驶40海里到达B区，然后从B区向西北方向行驶40海里到达C区时，这两个地方是分开的()A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里12.(2006曲靖)如图所示，圆是指直角三角形的斜边AB上的高度。沿CD方向折叠BCD，点B正好落在AB的中点E，然后A等于()A.25B.30C.45D.6013.(2011茂名)如图所示，已知ABC是一个等边三角形，点B、C、D和E在同一条直线上，CG=CD，DF=DE，则 E=_ _ _ _ _度。14.(日照，2008)如图所示，C是线段AE上的移动点(与点A和E不重合)。在AE的同一侧，分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD和BE相交于O点，AD和BC相交于P点，BE和CD相交于Q点，连接PQ。得出以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；德=德；(5)攻角=60度。恒的结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填写所有你认为正确的序列号)15.(扬州，2005)如图所示，如果边长为4的等边ABC沿X轴向左移动2个单位，得到ABC ，则点A 的坐标为_ _ _ _ _ _ _。16.(茂名，2004)如图所示，正三角形A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中线为A2B2C2，A2B2C2的三条中线为A3B3C3。等等，从而获得 ANBN CN。(1)A3B3C 3的边长A3=_ _ _ _ _ _ _；(2)边长an bnn an=_ _ _ _ _ _ _(其中n为正整数)。17.(嘉峪关，2006) ABC是一个等边三角形。d、e和f分别位于BC、CA和AB侧，并且AE=CD=BF，那么DEF就是_ _ _ _ _ _ _ _三角形。18.(1999广州)如图所示，以点A和点B为两个顶点，可以构成不同位置的等边三角形。19.如图所示，P是等边三角形中的一个点。将ABP绕点B顺时针旋转60以获得CBP ，如果PB=3，PP=_ _ _ _ _ _ _。20.(2009浙江)如图所示，在有4条边的正三角形ABC中，ADBC在d点，AD作为右侧，构成正三角形ADE.(1)求出ABC的面积S；(2)判断交流与直流的位置关系并给出证明。21.(2009辽阳)如图所示，ABC为正三角形，D为边BA延长线上的一点，连接CD，CD为正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明原因。22.(2008绍兴)附加问题。学习完“几何复习”一章后，老师布置了一个思考问题：如图所示，点m和n分别位于正三角形ABC的边BC和边CA上，BM=CN，AM和BN在点q相交。验证：BQM=60度。(1)请完成这个思考问题；(2)完成(1)后，学生在老师的启发下反思并提出了许多问题，如：(1)如果问题中的“BM=CN”和“BQM=60”的位置互换，结果是否仍然正确？(2)如果问题中的M点和N点分别移到BC和CA的延长线上，还能得到BQM=60吗？(3)如果问题中的条件“点m和n分别在正三角形的正边和正三角形的正边”变为“点m和n分别在正方形的正边和正三角形的正边”，还能得到BQM=60吗？请作出判断，并在下列横线上填写“是”或“否”:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。并选择一个来证明和的判断。23.(2007河北)在ABC，AB=AC中，CGBA和BA的交点BA的延长线位于点g处。等腰直角三角形尺位于图1所示的位置，三角形尺的直角顶点为f，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边正好通过点b(1)在图1中，请观察并测量BF和CG的长度，猜测并写出BF和CG之间的定量关系，然后证明你的猜测；(2)当三角尺沿交流方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与交流边在同一条直线上，另一条直角边与BC边相交于d点，交点d是e点的DEBA。此时，请观察并测量DE、DF和CG的长度，猜测并写出DE DF和CG之间的定量关系，然后证明你的猜测；(3)当三角形标尺在(2)的基础上继续沿着交流方向平移到图3所示的位置时(点f在线段交流上，点f与点c不重合)，在(2)中的猜想是否仍然有效(不需要解释)。24.(苏州，2004)如图所示，已知正ABC的边长为A，D为交流侧的移动点。将AB延伸至E，使BE=CD，连接DE，并将BC交叉至p点(1)验证：dp=pe(2)如果d是交流电的中点，求其长度。25.(2002黑龙江)已知等边ABC和点P，将点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别设置为h1、h2、h3，将ABC的高度设置为h。“如果点P在一侧BC(如图1所示)，此时h3=0，结论h1 h2 h3=h”请直接应用上述信息解决以下问题：(1)当p点在ABC之内时(如图2所示)和(2)当p点在ABC之外时(如图3所示)，上述结论是否仍然有效？如果是，请提供证明；如果不是，h1、h2、h3和H之间是什么关系？请写下你的猜测，没有证据。26.(2000河南)如图所示，点c和d在线段AB上，PCD为等边三角形。(1)当交流电、直流电和直流电满足什么关系时，交流电PDB；(2)当ACPPDB时，计算APB的程度。27.(2010雅安)如图所示，点C是线段AB上除点A和点B之外的任何点。点AC和点BC分别用作线段AB同一侧的边，作为等边ACD和等边BCE，将点AC连接到M，点BC连接到N和Mn。(1)验证：ae=bd(2)验证：Mnab。28.(2005林翼)如图所示，已知AD和BC相交于点O，OAB和OCD为等边三角形，OD和OB为边，平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F验证：ACE是一个等边三角形。29.众所周知，如图所示，ABC，CDE是等边三角形，AD和BE相交于点O，点M和N分别是线段AD和BE的中点。(1)验证：ad=be(2)求指定经营实体的度；(3)验证：MNC为等边三角形。30.如图所示，等边ABC的边长是10，点p是边AB的中点，q是BC延长线上的一个点，CQ: BC=1: 2，p在e中用作PEAC，PQ连接到AC，d用来计算de的长度。全等三角形练习参考答案和试题分析1 . c 2 . c 3 . c 4 . d 5 . b 6 . a 7 . a 9 . b 10 . c 11 . b 12 . b 13 . e=15度. 14. 。15.16.a3=；an边长an=(或21-n)17.等边三角形。18.2。19页=3。20.解决方法：(1)正ABC，AD=4，(2分) s=bcad=42=4。(3分)(2)交流与德的位置关系：交流德。(1分)在CDF中，CDE=90-ade=30，(2分)CFD=180CCDE=1806030=90.德。(3分)(注：其他方法视情况而定)。21.解决方案：AEBC。原因如下：ABC和CDE是正三角形，BC=AC,CD=CE,ACB=DCE=60，acbACD=DCEACD，也就是BCD=ACE，BCDACE，B=EAC，ACB，EAC=ACB，AEBC.22.请做出判断，并在以下横线上填写“是”或“否”:是；(2)是；(3)否。要判断(2)和(3)，请选择一个进行证明。(1)证明：在ABM和BCN中，,ABMBCN，BAM=CBN，bqm=baqabq=mbqabq=60。(2)是；(2)是；不.(2)证明：如图所示，在ACM和BAN中，,ACMBAN，AMC=BNA，nqa=nbcbmq=NBC bna=18060=120，BQM=60.(3)证明：如图所示，在RtABM和RtBCN中，,RtABMRtBCN