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第二十四章圆,24.1.4圆周角(第2课时),九年级数学上新课标人,在这个圆形人工湖边上造4个休息厅，（即A、B、C、D），用仪器测得圆周角A=75，B=65，能求出另两个角C和D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？,问题思考,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆如图中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆,学习新知,基本概念,思考：圆内接四边形的4个角之间有什么关系？1.在圆内画圆不同的内接四边形ABCD，用量角器分别度量一组对角的和.2.观察所得数据，你发现了什么？3.作出猜想：圆内接四边形的对角互补.4.你能证明自己的猜想吗？,共同探究,已知：四边形ABCD内接于O.求证：A+C=180，B+D=180.,A+C=180.,证明：如图所示，连接OB，OD.,A所对的弧为,C所对的弧为,又和所对的圆心角的和是周角，,同理B+D=180.,知识拓展,1.圆内接四边形的外角等于它的内对角.2.圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论.,1.圆内接四边形的有关概念:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.,课堂小结,检测反馈,1.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）A.ABCD1234B.ABCD2134C.ABCD3214D.ABCD4332,B,解析：根据圆内接四边形对角互补，四个角度所占的份数满足对角和相等，只有B符合2+3=1+4，符合性质，故选B.,2.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于()A69B42C48D.38,A,解析：BOD=138，A=BOD=69，BCD=180-A=111，DCE=180-BCD=69故选A,3.已知如图，在圆内接四边形ABCD中，B=30，则D=_,解析:圆内接四边形ABCD中，B=30，D=180-30=150故填150,150,4.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，BCD=120，BC=CD(1)求证：CDAB；(2)求SACD：SABC的值,解：（1）AB是O的直径，ACB=90，BCD=120，ACD=30，DAB=180-BCD=60，BC=CD，弧BC=弧CD，DAC=BAC=60=30，B=90-BAC=60，B+BCD=180，CDAB,（2）连结OA、OB，DOC=2DAC=60，ODC为等边三角形，而B=60，OBC为
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