2019年高三上期9月份理数测试题含答案

水寨中学高三理科数学测试题（2019.8）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合（ ）A. B. C. D.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A. B. 2 C. D. 3.若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( )A.9B.7C.5D.34.函数的定义域为() A B C D5.已知向量，且，则实数（ ）A 1 B 2或1 C 2 D 26.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减函数,且f(1)=0,则使0成立的x的取值范围是()A.(-,2) B.(2,+) C. (-1,0) (0,1) D. (-,-2)(2,+)7.已知函数（ ）A. B. C. D.8.幂函数在(0,+)为减函数,则m的值为( )A 1或2 B 1 C 3 D 29.在区间（ ）A. B. C. D.10.函数的图象大致是( ) A B C D11.已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.若函数，且在上有解，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知数列的前项和的通项公式为. 14已知椭圆()的一个顶点为，且焦距为，则椭圆的标准方程是. 方程有6个不同的实根，则的取值范围是三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.17.（12分）化简求值（1） （2）若23,化简18.(12分) 在ABC中，角的对边分别为，若(1)求的值；19.(12分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望； （2）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列和数学期望；20. (12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（1）求证：CD平面PAD；（2）求二面角FAEP的余弦值；21.(12分)已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.选做题：（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：1-5 DBCDB 6-10 CADCB 11-12 CD 13. 15. 16.17.解：（1）原式= = =（2）原式=18.解:（1）由，得,即，在内,（2），由，得，即由余弦定理，得，由，得或19.解：（1）由图知，甲样本中合格品数为，故合格品的频率为，据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，则，故EX=np=4.5.（2）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件， 则的取值为；且，于是有：012来的分布列为20. 解：（1）因为PA平面ABCD，所以PACD又ADCD，平面PAD，所以CD平面PAD（2）过A作AD的垂线交BC于点M因为PA平面ABCD，所以PAAM，PAAD如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，1，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）因为E为PD的中点，所以E（0，1，1）所以所以.设平面AEF的法向量为n=（x，y，z），则即.令z=1，则于是又因为平面PAD的法向量为p=（1，0，0），所以.由题知，二面角F-AE-P为锐角，所以其余弦值为21解:(1)的定义域为，由题意在上有两个不等实根，则.(2)由题意，则，设,恒成立，则单调递减，则则成立。22.解：（1）因为直线过点，且倾斜角为所以直线的参数方程为（t为参数）因为圆的极坐标方程为，所以所以圆的普通方程为： ，圆C的标准方程为： （2）直线的参数方程为，代入圆C的标准方程得，整理得设M、N两点对应的