专题10+二次函数与幂函数（课后层级训练）-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析+Word版含解析

课下层级训练(十)二次函数与幂函数A级基础强化训练1(2019山东济南月考)函数y的图象大致是()【答案】Cyx，其定义域为xR，排除A，B，又01，图象在第一象限为上凸的，排除D2(2019山东临沂月考)已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1B2C1或2D3【答案】A函数f(x)为幂函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件3(2019贵州凯里月考)函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A3 B13 C7 D5【答案】B函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x，由函数f(x)的增减区间可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.4(2019陕西渭南月考)如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1【答案】B幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，所以解得m1或2，符合题意5(2019陕西延安月考)已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a) f(0)，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0，4 D(，04，)【答案】C由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又函数f(x)在0，2上单调递增，所以由f(a) f(0)可得0a4.6(2019浙江绍兴月考)如果函数f(x)x2bxc对任意的x都有f(x1)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)【答案】D由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x对称，又抛物线f(x)开口向上，f(0)f(2)f(2)7(2019山东泰安月考)已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式f(x)_.【答案】x3设幂函数为f(x)x，因为图象经过点，f(2)23，从而3函数的解析式f(x)x3.8当0xg(x)f(x)如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)9已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【答案】解(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)f(a1)，所以解得1af(a1)的实数a的取值范围为.10已知函数f(x)x22ax2，x5，5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5，5上是单调函数【答案】解(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5，5，所以当x1时，f(x)取得最小值1；当x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为直线xa，因为yf(x)在区间5，5上是单调函数，所以a5或a5，即a5或a5.故实数a的取值范围是(，55，)B级能力提升训练11(2019辽宁松原月考)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，则()Af(m1) 0 Bf(m1) 0Cf(m1)0 Df(m1)0【答案】Cf(x)的对称轴为x，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示，由f(m)0，得1m0，m10，f(m1)f(0)0.12(2019贵州遵义月考)若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是_.【答案】(0，1由f(x)x22ax在1，2上是减函数可得1，2a，)，a1. y在(1，)上为减函数，由g(x)在1，2上是减函数可得a0，故01，即a2时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，不合题意；当0 1，即0a2时，符合题意；当0，即a0时，不符合题意综上，a的取值范围是0，215已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围【答案】解(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知