线性代数期末考试试卷(标准参考题)

云南财经大学 至 学年第 1 学期 线性代数（样卷） 课程期末考试试卷X（试）得 分一二三四五六总分复核人阅卷人学号： 姓名： 班级： 专业： 院（系）： 任课教师 答 案 不 得 超 过 装 订 线姓 名 装班级 订学号 线 得 分评卷人 一、填空题（不写解答过程.将正确的答案填写 在题干后横线上 ,错填或不填均不得分.本大 题共6个小题，每小题2分，满分12分）1. 在六阶行列式中，项的符号应取 ；2. 设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 ；3. 设A是矩阵，且A的秩，而，则 ；4. ，若，线性相关，则a，b满足 ；5已知三阶矩阵A的特征值为，设矩阵，则 ；6已知对称矩阵，则A对应的二次型为 得 分评卷人二、单选题（不写解答过程.在每小题列出的四个选项中只 有一个符合题目要求，请将其代码填在括号内,错选或末选 均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分，ff ）1. 已知，（ ）；（A）； （B）； （C）； （D）2设，其中A可逆，则（ ）；（A）； （B）； （C）； （D）3设A，B为n阶方阵，且满足AB =0，则必有（ ）；（A）或； （B）或；（C）； （D）A，B均不可逆4已知，是齐次线性方程组的基础解系，那么它的基础解系还可以是（ ）； （A）（，为任意常数）；（B），；（C），；（D），5. 设矩阵，则A的特征值为（ ）；（A）1，0，1； （B）1，1，2； （C）1，1，1； （D）1，1，26.二次型，当满足（ ）时是正定二次型 （A）； （B）； （C）； （D）得 分评卷人三、判断题（判断每小题所列命题是否正确, 在该小题题干后的括号内正确的打“” ，错误的打“” ；判断错误或末填写均不得分.本大题共6个小题，每小题2分， 满分12分，ff ）1. 若阶行列式D中非零元素的个数小于n，则D =0； （ ）2. 任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和； （ ）3若向量组，与向量组，有相同的秩，则这两个向量组等价； （ ）4. 设，是的一个解，则也是的解，其中； （ ）5若矩阵A可逆，B为与A同阶的矩阵，则AB与BA相似； （ ）6. 若，则 （ ） 得 分评卷人四、计算题（要写解答过程.本大题共5个小题，每小题8 分，满分40分，ff ）1. 设矩阵，是A的伴随矩阵，求2计算阶行列式3已知向量组，求：（1）该向量组的秩；（2）该向量组的一个极大无关组；（3）将其余向量表示为此极大无关组的线性组合4. 已知实对称矩阵的特征值为，.对应于特征值有两个线性无关的特征向量，；对应于特征值有一个线性无关的特征向量.求正交矩阵，使为对角矩 阵，并写出.5.用配方法化二次型为标准形，并求出所作的可逆线性替换.得 分评卷人五、计算题（要写解答过程.本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）1设矩阵满足，其中E为三阶单位矩阵，求矩阵B2. 判断线性方程组是否有解，若有解，试求其解（在有无穷多个解的情况下，用基础解系表示全部解）.得 分评卷人六、证明题（要证明过程.本大题共1个小题，满分4分）设为n阶矩阵A