Meta分析中标准化均差效应量的计算

中国组织工程研究与临床康复 第15卷 第4期 20110122 出版 Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research January 22, 2011 Vol.15, No.4 ISSN 1673-8225 CN 21-1539/R CODEN: ZLKHAH 737 ），（ 1 21 p sm s XX ES = Meta分析中标准化均差效应量的计算 张 红，王 珍 Calculation of standardized mean difference effect size in Meta-analysis Zhang Hong, Wang Zhen Abstract BACKGROUND: In most Meta-analysis of two-group comparison study, the outcome variables of original research literature are quite different between different researches, so outcome variables cannot be directly compared, limiting Meta-analysis. OBJECTIVE: To investigate methods for mining the information of original research and enhance the performance of Meta-analysis. METHODS: According to the outcome variables of the original research, 10 common standardized mean difference effect size calculation methods were described. RESULTS AND CONCLUSION: Before conducting Meta-analysis of two-group comparison study, we should consider all kinds of possible situations, especially when there were some distances between the original research literature information and those we have grasped. We have to dig information as much as possible to avoid information loss. Zhang H, Wang Z. Calculation of standardized mean difference effect size in Meta-analysis.Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu yu Linchuang Kangfu. 2011;15(4):737-740. 摘要 背景：大多数情况下，在进行两组比较研究的 Meta 分析时，纳入 Meta 分析的各研究文献结果变量的操作差异较大，不同 的研究结果间不能进行直接的比较，给 Meta 分析带来挑战。 目的：深入挖掘原始研究的信息方法，增强 Meta 分析结果的效能。 方法：根据原始研究提供的结局变量最常见的近 10 种情形介绍了标准化均差效应量的计算方法。 结果与结论：在进行两组比较研究 Meta 分析时需要综合分析各种可能情况，特别是当原始研究文献提供的信息与研究者已 掌握的公式存在着距离时需要尽可能挖掘到所需要的信息，避免信息的流失。 关键词：标准化均差；Meta 分析；效应量；计算；变量 doi:10.3969/j.issn.1673-8225.2011.04.041 张红，王珍Meta 分析中标准化均差效应量的计算J.中国组织工程研究与临床康复，2011，15(4):737-740. 0 引言 标准化均差效应统计量(the standardized mean difference effect size statistical，ESsm) 常用于合并结果变量为连续性分布的两组比较 研究，进行比较的两组按照给定的实验条件或 干预措施不同可分为处理组和对照组，也可按 自然属性分为男性组和女性组。两组比较研究 Meta 分析 ESsm 的计算是基于结果变量(反应 变量)为连续性分布的比较组的均数、标准差和 样本量的大小，如果纳入的研究这几个统计量 都具备， 且各研究的结果变量采用相同的操作， 比如变量的定义相同、测量的方法相同、变量 的赋值相同且为连续性变量，则可直接利用原 始研究各组间比较的均数差构建效应统计量， 这种效应统计量称为未标化的均差效应统计 量1。但在大多数情况下，纳入 Meta-analysis 的各研究文献结果变量的操作差异较大， 比如， 在行为干预研究中， 对变量的结果测量可能用到 不同的测量量表，这样，不同的研究结果间不能 进行直接的比较和分析，在进行 Meta-analysis 时采取的措施就是对原始测量的值进行标准化 后 构 建 标 准 化 的 效 应 统 计 量 2 。 用 于 Meta-analysis 的标准化均数差效应统计量 (ESsm )可根据原始资料提供的信息， 计算方法总 的来讲分为直接计算和间接计算两种情况， 本文 主要针对原始研究提供的信息不同探讨标准化 ESsm 的计算方法。 1 标准化 ESsm的直接计算法 原始研究提供了比较组均数、标准差、样本 量的大小且对结果变量的操作相同3，其效应量 计算公式如下： Medical School of Huzhou Teachers College, Huzhou 313000, Zhejiang Province, China Zhang Hong, Professor, Medical School of Huzhou Teachers College, Huzhou 313000, Zhejiang Province, China hutczhang Received: 2010-08-06 Accepted: 2010-09-14 湖州师范学院医 学院， 浙江省湖州 市 313000 张红，女，1955 年生， 浙江省湖州 市人， 汉族， 1990 年白求恩医科大 学毕业， 教授， 主 要从事生理学研 究。 hutczhang 中图分类号:R318 文献标识码:A 文章编号: 1673-8225 (2011)04-00737-04 收稿日期：2010-08-06 修回日期：2010-09-14 (20100806001/WA) 张红，等Meta分析中标准化均差效应量的计算 P.O. Box 1200, Shenyang 110004 738 www.CRTER.org ()() () () ），（2 11 11 21 2 22 2 11 + + = nn snsn sp 1X2X 2 1 s 2 2 s sm ES ），（ 3 94 3 1 smsm ES N ES = ），（4 21 21 nn nn tESsm + = ），（5 2 N t ESsm= () ），（6 21 21 nn nnF ESsm + = ），（72 N F ESsm= ），（8),(dfpIDFt = ），（ 9 i ii f fx X = ()()() () ），（ 10 2 2 2 i iiiii f fxfxf s = ），（ 11 1 2 2 r r ESsm = 为组 1 的均数， 为组 2 的均数， sp为合并标 准差， n1为组 1 的样本数，n2为组 2 的样本数， 为 组 1 的标准差， 为组 2 的标准差。 此公式在早期使用较普遍， 后来有学者发现如果纳 入研究的样本量较小(小于 20)时会使研究结果出现向 上的偏倚(upwardly biased)，便将此公式进行了简单的 校正，得到校正的标准化均数差效应统计量( )，以 后基本上采用的是下列经过校正的且对效应量具有无 偏估计的效应量计算公式。公式如下： 2 数理上与标准化 ESsm等价的计算法 有一种情况在 Meta 分析中也比较常见，纳入的研 究仅给出了进行两组均数比较的统计量值，如 t 值和单 因素方差分析的统计量 F 值， 如果进行比较的是独立的 两组(样本)，且必须满足此条件的情况下可采用下列与 直接计算法等价的公式(4)(8)3： 如果原始文献未给出各组的样本量，而只是给出了 两组比较研究的 t 值及总的样本量(N)， 并假定比较组样 本量相等，即 n1=n2，则相应的效应量计算公式为： 如果研究文献采用的是单因素方差分析，则所采用 的统计量为 F 统计量，并且给出了比较组的样本量，则 计算公式为： 如果单因素方差分析给出了 F 统计量值， 未给出各 组的样本量，而只是给出了总的样本量(N)，在假定比 较组样本量相等(n1=n2 )的条件下， 则相应的效应量计算 公式为： 有一种情况在研究文献中也会出现，比如研究文献 仅给出了 p 值，自由度(df)，根据这两个条件同样可以 计算出 t 值，此时需要借用一个函数反分布函数 (inverse distribution function, IDF)，该函数的计算过程 可以调用 EXCEL 的函数功能或直接采用统计程序，计 算 t 值的反函数可表示如下： 在计算出 t 值后，有一个等价公式也值得记住，即 t2=F。 3 频数分布资料标准化 ESsm的计算法 当研究结果变量为分类变量资料，结果变量的取值 为有限的几个数值，则研究报告的是每个取值或每组取 值的频数分布而不是用x _ s 表示。如果结果变量为等级 变量(有序分类变量)，即取值为具有属性或类别程度的 差异，则对每组采用下列公式(9)(10)计算出相应的均 数(x _ )和标准差(s)后再按照标准化ESsm的直接计算法的 相应公式计算标准化 ESsm3。 X1为结果变量的各水平， f1为与各水平对应的频数。 4 标准化 ESsm的近似计算法 有一种情况在研究报告中也比较常见，结果变量为 固有的连续性变量，而研究者人为的二分化，转化为二 分类变量，则研究结果表现为分组变量和结果之间的关 系，结果变量化为二分类变量，所采用的相关系数一般 为点二序列相关系数(point-biserial coefficient)r，公式 (11)为从 r 值计算标准化 的近似计算法3。 张红，等Meta分析中标准化均差效应量的计算 ISSN 1673-8225 CN 21-1539/R CODEN: ZLKHAH 739 www.CRTER.org ）（ 21xx ）（ 21xx ）（ 21xx ）（ 21xx ）（ 21xx ）（ 21xx ），（12 21 21 XX ）（ 21xx ）（ 21xx ），（ 13 2121adjustedadjustedxxXX ）（ 21xx ），（1421BXX ）（ 21xx 1X2X () ()() () ），（ 15 1 2 1 21 21 21 2 2 2 1 2 + + = N nn nnXXXX Ns sp 1X2X ），（ 16 21 21 21 nn nn t XX sp + = () ），（ 17 5 . 0 a e z CI s = ），（ 181=nss e ）（ 21xx 5 标准化 ESsm计算分子 和分母 sp估计 除了按照公式(1)计算标准化 ESsm ， 还有其他各种 不同的途径分别用于估计公式(1)的分子和分母。 公式(1) 中的分母 sp 起到对组间均数差异 的标准化 作用。sp为合并方差，当直接用于计算公式(1)中的 sp 的信息不充分时，可以根据原始研究提供的其他信息进 行估计3。 5.1 分子 的估计 当对原始研究进行ESsm编 码时，没有提供比较组的均数，而是提供了与比较组差 异有关的其它信息，比如平均得分(mean gain scores) 和经协方差校正的均数(covariance adjusted means)。 这里讨论的组间差异实际上代表的是一种“校正后效 应” ，通常情况是通过实验前的组间差异(pretest differences)进行“校正” 。但基于“校正”的 ESsm 产 生的一个问题就是与实际观察的 ESsm值的可比性问 题。因此，Meta 分析者在进行 Meta 分析时需特别提醒 或在编码时给出计算 ESsm值所采用的方法，并且在分 析阶段评估计算ESsm所采用的方法对ESsm值的大小的 影响。尽管纳入经过“校正”的 ESsm能起到对整体结 论增强的作用，但也容易出现“校正”的 和“未校正” 的 ESsm一起进行分析可能导致研究结果间的异质性。 下面给出几种用于估计 的计算公式。 5.1.1 的得分估计 用于估计 最 通常采用的一种形式是“得分法” ，此方法是对在两个 不同的时点采用相同的测量方法的同一结果变量的测 量值做减法运算，即实验(干预)后的测量值减去实验(干 预)前的测量值之差。进行这种“校正”意味着“实验后 均数”通过去除“实验前的任何差异”而得到“校正” 。 因此，如果原始研究报告的是各组的平均得分，则可采 用公式(12)进行估计。 5.1.2 的协方差校正均数估计 协方差校正 均数是 Meta 分析者也可能遇见的一种均数校正法。比 较简单的一种情况是在进行单因素的协方差分析时，实 验前反应变量的值作为协变量对实验后的反应变量进 行校正。还有比较复杂的情况是包含多个协变量。假设 这两种校正都具有一定程度的合理性，则校正后的均数 能代替实际观测的均数进行计算，换句话就是，调整后 的均数差异能对干预的效果 进行估计，即可 采用公式(13)表示。 5.1.3 未标化的回归系数估计 与公式(13) 数理上等价的另一公式(14)可以从多元回归分析中未标 化的回归系数 B 估计， 假定分组变量在多元回归分析中 以哑变量的形式表示(0 和 1)， 则分组变量的未标化回归 系数 B 为在多元回归分析中调整其他变量影响的情况 下组间均数的差异值。 5.2 分母sp估计 基于不同测量的ESsm 值要具有可比 性另一关键问题就是通过合并标准差(ESsm 分母sp)对 组间差异 ESsm分子 的标准化，这里需要强调 的是 sp 的计算要与 ESsm 分子 相对应，否则 可能导致对 ESsm的错误估计，下面给出几种当原始研 究中没有提供计算sp 的有关信息时的正确估算方法。 5.2.1 基于总的样本标准差的 sp 估计 如果原始研究 提供了总的样本的标准差(s)、 比较组的均数( ， ) 以及各组的样本量 n1，n2总样本量为 N=n1+n2，则 sp 的计算公式为(15)。 5.2.2 基于独立样本t检验的t值的sp估计 尽管ESsm 的计算可直接根据独立样本 t 检验的 t 值，但有些情况 编码人员也提供了两比较组的其他信息，比如，比较组 的均数( ， )以及各组的样本量 n1 ，n2则 sp的计 算公式为也可表述为公式(16)的形式。 5.2.3 基于标准误(se)的标准差(s)的估计 有些研究 报告了单个均数的 se 或其可信区间(CI)而不是标准差， 在这种情况下可采用下述公式(17)-(18)先计算出每组 的 s，在按照公式(2)计算 sp 。 上述讨论了两组比较研究Meta分析计算ESsm的各 种可能情况，特别是当原始研究文献提供的信息与研究 者本人已掌握的公式存在者距离时需要尽可能挖掘到 所需要的信息，避免信息的流失。除此之外，还有两个 张红，等Meta分析中标准化均差效应量的计算 P.O. Box 1200, Shenyang 110004 740 www.CRTER.org 比较重要的问题希望引起Meta分析者和系统评价者的注 意4-7：在成组设计类型资料的两组比较研究中，往往 是某种干预(处理)与对照组进行比较，在进行 Meta 分析 时需要考虑的不仅仅是效应量的大小， 也同时需要注意效 应量的方向，方向的表示通常采用符号“+”和“-”表示 8-15。如果处理组的效果的确优于对照组，则效应量的取 值为“+” ，反之，则为“-” 。需要注意的是这里的“+” 和“-”并不总是数理意义的符号概念相一致。举个例子， 如果一项研究考虑的结果变量为表示学业成绩优劣的得 分，如果规定分数越高表示成绩越好，则“+”与数理意 义上的“+”一致。但是，有些情况，分数越低，代表成 绩越好，符号必须方向，则“-”与数理意义上的“-”意 义不同。 成组设计类型资料的两组比较研究Meta分析， 处理组的标准差可能受到处理因素本身的影响16-20，比 如，接受处理的个体研究对象之间处理效果的差异较大， 将增加处理组反应变量的变异性。但也存在另一种情况， 处理因素本身也可能降低这种变异。 解决这类问题最好的 办法可能是仅用对照组反应变量的标准差对效应量的标 准误进行估计， 因为对照组不受处理因素的影响， 因而能 较好的估计目标人群的变异。 还有一种比较可取的办法就 是对两比较组的标准差分别进行编码， 这种方法能检验是 否存在系统性差异， 如果这种差异不存在， 可以对两组合 并计算效应量的标准误以发挥在方差估计中大样本的优 势21。 6 参考文献 1 Nakagawa S, Cuthill IC. Effect size, confidence interval and statistical significance: a practical guide for biologists. Biol Rev Camb Philos Soc. 2007;82(4):591-605. 2 Cohn LD, Becker BJ. How Meta-analysis increases statistical power. Psychol Methods.2003;8(3):243-53. 3 Mark W.Lipsey,David B.Practical Meta-Analysis. SAGE Publications. Wilson.2001. 4 Cohen J. Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.).Hillsdale, NJ: Lawrence Earlbaum Associates. 1988. 5 Gtzsche PC, Hrbjartsson A, Maric K,et al. Data extraction errors in Meta-analyses using standardized mean differences.JAMA.2007; 98(4): 430-437. 6 Jones AP, Remmington T, Williamson PR,et al. High prevalence but low impact of data extraction and reporting errors were found in Cochrane systematic reviews. J Clin Epidemiol 2005;58(7):741-742. 7 Higgins JPT, Green S. Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions.Version 5.0.2009. 8 Warren GL,Park ND, Maresca RD,et al.Effect of caffeine ingestion on muscular strength and endurance: a Meta-analysis. Med Sci Sports Exerc. 2010;42(7):1375-1387. 9 Escalas C, Trijau S, Dougados M. Evaluation of the treatment effect of NSAIDs/TNF blockers according to different domains in ankylosing spondylitis: results of a Meta-analysis. Rheumatology (Oxford). 2010;49(7):1317-1325. 10 McGough JJ, Faraone SV. Estimating the size of treatment effects: moving beyond p values.Psychiatry (Edgmont). 2009;6(10):21-29. 11 Conn VS, Hafdahl AR, Cooper PS,et al.Meta-analysis of workplace physical activity interventions. Am J Prev Med.2009;37(4):330-339. 12 Martin A, Sanderson K, Cocker F. Meta-analysis of the effects of health promotion intervention in the workplace on depression and anxiety symptoms. Scand J Work Environ Health. 2009;35(1):7-18. 13 Ruscio J. A probability-based measure of effect size: robustness to base rates and other factors. Psychol Methods. 2008;13(1):19-30. 14 McGrath RE, Meyer GJ.When effect sizes disagree: the case of r and d. Psychol Methods.2006;11(4):386-401. 15 Zhou Y, Wu XT, Li N, et al. Structured triglyceride for parenteral nutrition: Meta-analysis of randomized controlled trials. Asia Pac J Clin Nutr. 2006;15(3):40