15.1.2 分式的基本性质(第2课时)

教学内容15.1.2 分式的基本性质(第2课时)教学目标知识与技能 ：1.理解分式约分的意义，明确分式约分的理论依据. 过程与方法：能熟练进行分式约分，并能准确判断最简分式.情感、态度与价值观: 通过分式约分的过程，让学生体验复杂与简洁，从而体验数学的简洁美.教学重点正确理解分式约分的意义.教学难点分子、分母是多项式的分式约分.教学准备多媒体投影课时安排2第2课时课时目标教学过程导入新课导入一：怎样把分数24,-5-25约分,你做这些题目的依据是什么?8m2n2mn2与4mn相等吗?为什么?学生将24,-5-25约分后,仿照分数约分的方法,根据分式的基本性质,约去分式8m2n2mn2的分子与分母的公因式2mn,得到4mn.教师点拨：分式8m2n2mn2化为4mn,这样的分式变形过程就是分式的约分.师生活动教师提出问题,鼓励学生积极发言,同时复习分式的基本性质,通过类比分数的约分,提出本节课的课题,教师板书.导入二：同学们,想一想对分数812怎样化简?思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的?(1)by2xy=b2x；(2)x3xy=x2y；(3)x2-42x2-4x=x+22x.师生活动通过复习分数的约分和分式的基本性质,引出分式的约分,鼓励学生大胆猜想,引出课题,教师板书.导入三：教师出示问题：1.结合分式的基本性质进行判断：(1)ba=bcac ( )；(2)yhxh=yx ( )；(3)ha=-h-a ( ).2.因式分解：1x2+xy；24m2-n2；3a2+8a+16.3.把下列分数化为最简分数或整数：812= ； 12545= ；2613= .答案：1.(1) (2) (3)2.(1)x(x+y) (2)(2m+n)(2m-n) 3a+423.23 259 2这节课我们将模仿分数的约分进行分式的约分. 探究新知教师出示问题：(1)仿照分数约分的方法，化简下面的分式：a22a3= ；xy4y2= .(2)这样做的依据是什么？与同学交流.师生活动学生合作交流后，教师请学生代表回答.(1)12a x4y(2)依据：分式的基本性质.教师提问：(1)什么是分式的约分？分式约分的依据是什么？(2)分式约分的关键是什么？(3)总结找公因式的方法.师生活动学生小组合作交流，派学生代表回答.(1)分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分.依据：分式的基本性质.(2)关键：正确找出分子、分母的公因式.(3)找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找公因式.教师出示问题：(1)观察上面得到的分式12a，x4y，它们还能继续约分吗？(2)什么是最简分式？分式约分的结果是什么？(3)如何判断是不是最简分式？师生活动学生小组合作交流后派代表回答.教师点拨总结：(1)不能.(2)最简分式：分子、分母没有公因式的分式；分式约分的结果：分式的约分是利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，最终变为整式或最简分式.(3)判断一个分式是不是最简分式，关键是看分子、分母中是否有公因式；如果分子、分母是多项式时，可先因式分解，以便于判断是否有公因式，从而确定其是不是最简分式. 新知应用例1 约分：(1)25a2bc315ab2c；(2)x29x2+6x+9；(3)6x212xy+6y23x3y.师生活动师生共同分析，要约分，先找出分子和分母的公因式.派学生代表板演，师生共同纠正.解：(1)25a2bc315ab2c=-5abc5ac25abc3b=-5ac23b；(2)x29x2+6x+9=x+3x3x+32=x3x+3；(3)6x212xy+6y23x3y=6x-y23xy=2(x-y).例2 化简求值.x2-2xy+y2x2-xy,其中x=1,y=-2.师生活动师生共同分析,要约分,当分子、分母是多项式时,要先因式分解,再进行约分,学生口答,教师板书.解：x2-2xy+y2x2-xy=x-y2xx-y=x-yx.把x=1,y=-2代入x-yx,得x-yx=1-21=3. 课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A 2.A3.(1)2x-3 (2)1a+24.0 解析： 3x6, |x-3|=x-3,|x-6|=6-x.x-3x-3+x-6x-6=x-3x-3+6-xx-6=1+(-1)=0.5.(1)a2b34c (2)x+yxy (3)xx+y (4)x+yxy6.解：a2-b2a2-ab=a+ba-baa-b=a+ba. a=2b0, 原式=2b+b2b=3b2b=32.7.解：原式a+1a-4，将a=23代入得，原式-12.8.解：原式2a.把a=2代入得，原式22=4.(合理即可) 课堂小结1.谈一谈