15.1.1从分数到分式

教学内容15.1.1从分数倒分式教学目标知识与技能 ： 1.使学生了解分式的概念,明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.2.使学生掌握分式有意义及分式值为0的条件.过程与方法：经历与分数类比学习分式的过程,学会与人合作,并获得代数学习的一些常用方法:类比转化、合情推理、抽象概括等.情感、态度与价值观：通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会分式的模型思想.教学重点分式的概念,分式有意义的条件.教学难点分式有意义的条件,分式的值为0的条件.教学准备多媒体投影课时安排1第一课时课时目标教学过程一、新课引入(1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽为 cm；长方形的面积为S,长为a,宽为.(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为.二、新课讲解下面请同学们看一下这四个式子,它们有什么相同点和不同点?（1） （2） （3） （4） 学生根据自己的观察,说出:（1），（3）是分数,是整式.而另两个式子,看它们有什么特点,请同学们自己总结一下.学生思考后说:分母中有字母.引导学生归纳:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.分式中,A叫做分子,B叫做分母.练习：1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(1) (2) (3) (4) .分析,得出:整式有:(2)(4);分式有:(1)(3).总结方法:判断分式的依据是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代数式是分式.2、请在下列整式中任选两个,分别作为分子和分母,构造出三个分式.3000,k,a+b,40,am+bn,5x,0,x-y.以小组为单位,编写12个简单的分式,结合实际生活,试着赋予分式实际意义,并在组内交流.分式有意义,需要分母不为0.分式的值为0,既要分子等于0,也要分母不为0.想一想,以下分式何时有意义?何时值为0?(1) (2) . 三、例题讲解例1、下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?(1) (2) (3) (4) .解:(1)要使分式有意义,则分母3x0,即x0,因此,当x0时,分式有意义.(2)要使分式有意义,则分母x-10,即x1,因此,当x1时,分式有意义.(3)要使分式有意义,则分母5-3b0,即b,因此,当b时,分式有意义,(4)要使分式有意义,则分母x-y0,即xy,因此,当xy时,分式有意义.强调:无特别说明时,本章中出现的分式都有意义.学生再利用所得结论进行解答,既是巩固,同时也能品味收获的“果实”.知识拓展对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:(1)分式的形式与分数类似,但它们是有区别的,分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式,其根本区别如下表:分式分数整式区别分母中含有字母分子、分母中都不含有字母分母中不含有字母(2)分式与分数是相互联系的,由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取值后的特殊情况.(3)注意分母含和可以约分的分式容易判断错误,如:符合分式的定义,是分式,不是分式,因为不是字母,而是常数.(4)分式的值为0时,容易忽略分母不为0这个条件.例2、(1)分式当a为何值时,分式的值为0?解:由分子|a|-3=0,得a=3.当a=3时,分母的值为0,原分式没有意义.当a=-3时,分母不等于0,所以当a=-3时,分式的值为0.(2) 分式，当x为何值时,分式的值为负数.解:分子x2+40,分子与分母异号时,分式的值为负数,所以x-20,所以x2.学生小组合作,并交流解题过程.四、课堂小结知识总结知识要点关键总结注意事项分式的概念形如(A,B为整式,且B中含字母)的代数式叫做分式分母含和可以约分的分式容易判断错误分式有、无意义和分式值为0的条件(1)分式有意义:分母不为0;(2)分式无意义:分母为0;(3)分式值为0:分子为0且分母不为0分式的值为0时,容易忽略分母不为0这个条件