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文档简介

第四章方差分析,4.1单因素方差分析,4.2双因素方差分析,4.1单因素方差分析,方差分析的基本概念,单因素方差分析,方差分析主要用于检验因素的不同水平对试验结果,的影响。,相同的铝合金薄板，检验不同的机器所生产的薄板的,一、方差分析的基本概念,机器为因素，不同的三台机器分别为因素的三个不同,例1设有三台机器(分别记作A,B,C)，用来生产规格,厚度有无显著差异。这里试验的指标就是薄板的厚度,的水平。,二、一元方差分析,记，称为总平均，,称为水平的效应。,从而模型可以写为：,1、方差分析的任务是：,（1）检验s个总体均值是否相等，即,（2）给出未知参数的估计,如果因素A的各个水平对试验结果影响相同，,则应差异不大，,则差异应比较明显，此差异应有系统误差所引起,不能再认为只有随机误差造成的。,其差异主要有随机误差造成的。,若因素A的各个水平对试验结果影响不同，,2、方差分析的基本思想：,即若两个变差差别不大，,通过比较二者的大小关系，,说明试验因素的不同水平对试验结果影响的大小。,各个水平差异不大；,若两个变差差别较大，则不同水平存在显著差异。,从所有观测值的总变差中分析出系统变差和随机误差，,记,3、平方和的分解,称为总的离差平方和，反映了全部数据间的差异。,是来自正态总体的样本,的样本方差，所以：,4、和的统计特性,上述各个和式相互独立，由卡方分布可加性可得：,经过一系列运算，可以证明：,相互独立，,当为真时，,当不真时，,当为真时:,不能过大,而不管是否为真，,当为真时:,因此，给定检验水平时，拒绝域为：,若记,例2：四种类型电路的响应时间的总体均为正态，且各总体的方差相同，但参数未知，又设各样本相互独立，试取显著性水平检验各类电路的响应时间是否有显著性差异。,例3,例4,5、未知参数的估计,不管是否为真，,因此为的无偏估计。,由于,因此和分别为和的无偏估计。,由于,因此,而和相互独立,这里,的置信度为的置
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