七年级数学二元一次方程组应用题及答案

二元一次方程求解应用问题列方程求解问题的基本关系量：程序问题：速度时间=程序顺水速度=静水速度-水流速度逆水速度=静水速度-水流速度工程问题：生产性劳动时间=工作量浓度问题：溶液浓度=溶质银行利率问题：免税利率=本金利率时间二元一次方程解决实际问题的基本步骤：1、查明审查问题、已知量和需求量，分析数量关系(查找审查问题、等量关系)。2、考虑如何根据同量的关系设定元，列举方程式。3、列出方程式求解，得到答案4 .检查和反省解题过程，验证答案的正确性和问题意义是否一致矩阵方程求解问题的一般问题类型：和差倍总分问题：比较大量=少量的多馀量，总量=倍倍量产品成套问题：与加工总量成正比速度问题：速度时间=路程航速问题：这类问题可分为水下航速和中航速两种顺流(风):航速=静水(无风)中的速度水(风)速逆流(风):航速=静水(无风)中的速度-水(风)速工程问题：工作量=生产力的工作时间(一般分为两类，一类是普通工程问题，另一类是工作总量为单位1的工程问题)。增长率问题：原量(1增长率)=成长后的量原量(1减少率)=减少后的量浓度问题：溶液浓度=溶质银行利率问题：免税利率=本金利率时间税后利率=本金利时-本金利时税率利润问题：利润=销售价格-报价，利润率=(销售价格-报价)报价100%损益问题：重要的是从盈馀(过剩)、赤字(不足)两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确把握自然数、奇偶数等相关概念、特点及其表示几何问题：要把握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人和人的年龄同时增加一次方程应用问题分类分析1 .和、差、倍、分问题：(1)倍数关系：用关键词“数倍、数倍、数百分之几、增长率”来表现。(2)多少关系：用关键词“多、少、和、差、不足、剩馀”来表现。例如2001年3月28日新华社发表的第五次全国人口普查的统计数据显示，截止到2000年11月1日0点，全国10万人中有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，到1990年6月末约有10万人中有多少人拥有小学文化程度分析：等量关系如下：解：截止到1990年6月底，10万人中约有x人拥有小学文化程度2 .等积变形问题：“等积变形”以体积不变、形状不变为前提。 一般的等量关系是形状面积变化，周长不变化原料体积=成品体积。例2 .用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(装满水)向底面积为81mm的长方体铁箱注水，玻璃杯的水的高度下降几mm (结果保持整数)分析：等量的关系是，圆柱形玻璃的体积=长方体铁箱体积下降的高度是注水的高度解：降低玻璃杯水的高度xmm3 .劳动力安排问题：这类问题必须查明人数的变化，常见的问题类型如下(一)有转入和转出；(2)只有转入不转出，转入部分发生变化，其馀音不变(3)只有呼叫不转入，呼叫部分变化，其馀音不变。例3 .机械厂加工现场有85名工人，平均每人每天加工16个大齿轮或10个小齿轮，2个大齿轮和3个小齿轮组合知道，分别有多少工人加工大齿轮和小齿轮，询问每天加工的大齿轮需要适合分析：清单法。一个人一天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮十个人等量关系：小齿轮数的2倍=大齿轮数的3倍解：安排x名、名工加工大、小齿轮4 .比例分配问题：这种问题的一般思路是，将其中之一作为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部之和=总量。例4 .三个正整数之比是1:2:4，它们之和是84，这三个个数中的最大个数是什么解： 1份为x，3个个数分别为x、2x、4x分析：等量关系： 3个个数之和为84五.数字问题(1)设3位的百位数字为a，十位数字为b，一位数字为c (其中，a、b、c全部为整数，且1a9，0b9，0c9 )，则该3位表示为100a 10b c。(2)在一些数字问题中，两个连续整数之间的关系用2N表示，其中较大的一个表示较大的一个，连续的偶数用2n 2或2n-2表示，奇数用2n 1或2n-1表示。例5 .一位的两位数，一位的数是十位的数的两倍，如果把十位和一位的数调换过来的话，得到的两位数比原来的两位数大36，求出原来的两位数等量关系：原来的2位的数36=替换的新的2位的数解： 10位的数字x的话，1位的数是2x102x x=(10x 2x) 36解除x=4、2x=86 .工程问题：工程问题的三个量及其关系是，工作总量=工作生产率的工作时间以主题没有给出工作总量的情况下，以工作总量为单位1。例6 .一项工程，甲方一人15天完成，乙方一人12天完成，现在甲方、乙方合作3天后，甲方有其他任务，其馀工程由乙方一人完成，乙方询问几天完成分析以工程总量为单位1，同量的关系是甲方完成工作量乙方的工作量=工作总量。解：乙方仍需在x天内完成所有工程，以工作总量为单位1，从题意中，求()3=1，解此方程式，=112155x=605x=338756； x=6答：略甲、乙两站相距480公里，各站开出快车，每小时90公里，乙站开出快车，每小时140公里。(一)每站停车首先开一小时，快车又开。 两辆车相向而行。 快车问几个小时后有两辆车相遇(2)车辆同时发车，相互逆行几小时后车辆离开600公里？(3)车辆同时发车，走在快车后面，几小时后快车和快车相距600公里？2辆车同时朝同一方向行驶，快车在各站停车的后面，几小时后快车能赶上各站停车？(5)各站停车1小时后同行，快车在各站停车的后面，快车出发几小时后能赶上各站停车？)这个问题的关键是理解对方、对方、对方等的意思，明确行驶过程。 可以与图形分析结合使用。(1)分析：相遇问题、画如下所示：同量的关系是，各站停车的快车行驶的距离=480公里。解：如果快车在x小时后相遇，可以题意为140x 90(x 1)=480求解该方程式，230x=3908756； x=1答：略分析：相互背对背，绘画如下：同量的关系是车辆行走的路程和480公里=600公里。解：如果车辆在x小时后偏离600公里，则可以从问题中得出，如果以(140，90 ) x 480=600求解该方程式，则230x=1208756； x=(3)分析：同量的关系是，坐快车去的路-坐快车去的路是480公里=600公里。解：如果x小时后车辆离开600公里，则从题意开始，(140-90)x480=60050x=1208756； x=2.4答案：略分析：追究问题，画画时显示如下同量的关系是，快车的路程=快车的路程为480公里。解：假设x小时后快车能赶上慢车。 根据该标题，140x=90x 480解该方程式，50x=4808756； x=9.6答案：略分析：追究问题，等量的关系，快车的路程=快车的路程为480公里。解：假设乘快车在x小时后赶上慢车。 题意，140x=90(x 1) 480 50x=570解，x=11.48 .利润损失问题(1)销售问题中常见的量为涨价、销售价格、标价、利润等(2)关系式商品利润=商品销售价格-商品加价=商品定价折扣率-商品加价商品利润率=商品利润/加价商品销售价格=商品定价折扣率例8 .某商店把某服装提价40%后，把定价打八折出售，结果每件获得15元利润，这服装每件提价多少？分析：在主题中寻找隐性条件很重要，直接成本可以达到x元加价折扣率定价优惠价格利润x元打八折(1 40%)x元80%(1 40%)x十五元等量关系：(利润=折扣后价格-折扣后价格)折扣后价格-折扣后价格=15解：进口价格为x元，80%X(1 40%)X=15，X=125答案：略九.储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行向顾客支付的报酬叫做利息，本金和利息合起来叫做本金，存入银行的时间叫做期间数，利息和本金的比叫做利率。 利息的百分之二十支付利息税利息=本金利息期间本金利息和=本金利息税=利率税率(20% )一位同学把250元存入银行，存款期为半年。 半年后得利息和252.7元，求银行半年年利率(利息税除外)分析：等量关系：本利和=元本(1利率)解：半年实际利率为x，250(1 x)=252.7，x=0.0108年利率为0.01082=0.0216重点主题：1、甲、乙两人分别从30公里远的a、b两地同时面对面走，3小时后离开3公里，再经过2小时，从甲到b地的剩馀路程是从乙到a地剩馀路程的2倍，求出了甲、乙两人的速度。分析：甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时。 第一种情况：甲、乙相遇前还有3千米远。 根据题意第二种情况：甲方和乙方相遇后相距3公里。 取决于问题的含义答：甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时，或者甲、乙的速度分别为1千米/小时和1千米/小时2、甲乙二人加在一起，甲方在一个数字后面写一个0，得和在2342，乙方在一个加在后面写一个0，得和在65，能求出原来的两个加吗？分析：两个加数分别为x，y。 根据问题的意思，可以解出来所以，原来的两个加数分别是230和423、一批机械零件共840件，甲方先配合4天，乙方再配合8天完成乙方先配合4天，甲方再配合9天完成，询问两人每天制作多少个机械零件从题意出发，甲方能够在12天、乙方能够在8天内完成任务甲方能够在9天内完成任务，乙方能够在13天内完成任务，因此能够解除关系。 甲方每天制造x个机械部件，乙方每天制造y个机械部件，按照问题的含义得到甲方每天制造50个机械部件，乙方每天制造30个机械部件4、师傅对弟子说：“我长得像你一样大的时候，你才4岁，将来你长得像我一样大的时候，我已经52岁了。” 这位师傅和弟子现在的年龄分别是几岁？解析：“当我长得像你一样大的时候，你就是4岁。”师傅现在的年龄就是4岁，弟子现在的年龄加上弟子现在的年龄。“当你长得像我一样大的时候，我就是52岁。”52是师傅现在的年龄加上师父现在的年龄减去弟子年龄的两个关系a :现在师傅36岁，弟子20岁5、有两个长方形，第一个长方形的长度与宽度之比为54，第二个长方形的长度与宽度之比为32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽度比第二个长方形的长度的两倍大6cm，求出这两个长方形的面积分析：第一个矩形的长度和宽度分别为5xcm和4xcm，第二个矩形的长度和宽度分别为3ycm和2ycm因此，最初长方形的面积为5x4x=20x2=1620(cm2 )，第二个长方形的面积为3y2y=6y2=150(cm2 ) .6、某商店进行装修时，甲、乙两个装修组同时施工，8天完成，需要支付2组费用共计3520元首先请甲组单独办理6天，如果乙组单独办理12天，2组费用共计3480元。 只选一组单独完成，从节约费用的观点出发，这家店应该选哪个组？