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文档简介

.,1,右脑思维的核心是形象思维，在大脑中多出现形象的东西，在各项思维活动中，多借助形象，就训练了右脑。,.,2,第六章定积分的应用,.,3,第一节定积分的元素法,.,4,在上面的问题中，所求的量面积A有如下性质：,（1）A是一个与变量x的区间a,b有关的量；,.,5,（3）写出A的积分表达式，即：,求A的积分表达式的步骤可简化如下：,（1）确定积分变量x及积分区间a，b；,.,6,.,7,第二节平面图形的面积,一、直角坐标情形,二、极坐标情形,.,8,一、直角坐标情形,.,9,故所求面积为,注：所求的面积可以看作是两个曲边梯形面积的差，即,.,10,解（1）,以y为积分变量，积分区间为-2,4，在-2,4上任取小区间y,y+dy,面积元素为,所求面积为：,注：若将所求图形的面积看成两个曲边梯形的面积之差：则,.,11,注：如果取x为积分变量,不好！,不好！,不好！,不好！,不好！,.,12,补充例题：求曲线y=lnx,x=2及x轴，所围成的平面图形的面积。,解：按照X型，Y型计算都可以。,按X型：,按Y型：,.,13,则椭圆的面积为,解：,设椭圆在第一象限部分的面积为,利用椭圆的参数方程,.,14,问题:当曲线是以参数形式给出时，该如何计算平面图形的面积？,.,15,1极坐标系,补充：极坐标,.,16,.,17,2极坐标方程,.,18,则,所以,令,注：附录中常用的曲线的极坐标方程。,.,19,3极坐标与直角坐标的关系,.,20,二.极坐标情形,求这个曲边扇形的面积:,所以曲边扇形的面积为：,圆扇形面积公式为
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