定积分概念、求解_第1页
定积分概念、求解_第2页
定积分概念、求解_第3页
定积分概念、求解_第4页
定积分概念、求解_第5页
已阅读5页，还剩52页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,定积分的概念,.,a,b,原型（求曲边梯形的面积）,一、抽象定积分概念现实原型,.,面积怎么求？,元素法,.,利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可,概括“分割-取近似-求和-取极限”的步骤.,将曲边梯形的底，即a,b进行分割(用垂直于x轴的直线).,第一步分割；,曲边梯形的面积的解决思路：,.,取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积.,第二步取近似；,用矩形面积近似小曲边梯形面积,典型小区域面积,.,第三步求和；,矩形面积和与曲边梯形面积不相等,有误差,将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所有的小矩形面积加起来.,.,第四步取极限.,当对曲边梯形底的分割越来越细时，矩形面积之和越近似于曲边梯形面积.,.,.,二、定积分的定义,定义,以直代曲,求和,.,积分上限,积分下限,取极限,.,注意：,.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,定积分的几何意义,.,几何意义,.,例1,解,.,.,定理,三、定积分的性质,定理,.,补充：不论的相对位置如何,上式总成立.,定理（积分区间的可加性）,.,定理,.,对定积分的补充规定:,.,.,定理（保序性）,推论（保号性）,.,定理（有界性）,.,例2,解,.,.,定理（绝对值不等式）,用保序性证得,.,定理（积分中值定理）,积分中值公式的几何解释,.,定积分的计算,.,定积分计算,如何计算定积分？,定义很复杂，直接计算很困难.需要转换新的思路.,根据几何意义，图不好画,.,定理,牛顿-莱布尼茨公式,微积分基本定理,.,微积分基本公式表明：,求定积分问题转化为求原函数的问题,注意,.,例1求,解,提示与分析：,先看成不定积分问题，求出原函数.,.,例2,例如,.,.,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,第一换元法,.,.,考虑,到底该令哪个式子为u,.,.,一定要换积分上、下限,.,第一换元（凑微分）法常用的几种配元形式:,.,.,解,例4计算,.,说明:,使用第一换元法的关键在于将,化为,观察重点不同，所得结论形式不同.,.,例5计算,解一,提示与分析：,用凑微分法求解.,解二,.,解三,.,第一类换元法,难求,易求,第二换元积分法,第二类换元法,难求,易求,.,定积分的第二换元积分法,.,应用换元公式时要注意:,.,第二换元法,.,例7计算,解令,如何去掉根式？,三角代换,.,.,.,解,例8计算,.,解,例
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论