平行四边形课件.ppt

平行四边形,基础知识自主学习,1n边形以及四边形的性质(1)n边形的内角和为，外角和为，对角线条数为.(2)四边形的内角和为，外角和为，对角线条数为.(3)正多边形的定义：各条边都，且各内角都的多边形叫正多边形,要点梳理,(n2)180,360,360,360,2,相等,相等,2平行四边形的性质以及判定(1)性质：平行四边形两组对边分别平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形(2)判定方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形,基础自测,1(2011绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？()A0根B1根C2根D3根答案B解析画一条对角线，将四边形分成两个三角形，依据三角形的稳定性，这个木架不变形,2(2011邵阳)如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是()AACBDBABCDCBOODDBADBCD答案A解析由平行四边形的性质，一定有ABCD，BOOD，BADBCD，不正确的是ACBD.,3(2011广州)已知ABCD的周长为32，AB4，则CD()A.4B12C24D28答案A如果是问BC，那么：因为2(ABBC)32，所以ABBC16，BC12.,题型分类深度剖析,【例1】(2012恩施)如图，已知，在ABCD中，AECF，M、N分别是BE、DF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形.,题型一平行四边形的判定,解证明：由平行四边形可知，ABCD，BAEDFC.又AECF，BAEDCF，BEDF，AEBCFD.又M、N分别是BE、DF的中点，MENF.又由ADBC，得ADFDFC，ADFBEA，MENF.四边形MFNE为平行四边形(),探究提高探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形,【例2】(1)如图，在ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，证明：四边形AECF是平行四边形,解证明：AEBD，CFBD，AECF.在平行四边形ABCD中，ABCD，且AB=CDABECDF.又AEBCFD90，RtABERtCDF(AAS)AECF，四边形AECF是平行四边形(),(2)(2012郴州)已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB.求证：四边形ABDC是平行四边形解证明：DCB是由ABC旋转180而得，点A、D，点B、C关于点O中心对称，OBOC，OAOD，四边形ABCD是平行四边形(注：还可以利用旋转变换得到ABCD，ACBD相等；或证明ABCDCB来证ABCD是平行四边形),题型二平行四边形相关边、角、周长与面积问题,【例3】已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE12cm，CE5cm.求ABCD的周长和面积,探究提高平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题,练一练：在ABCD中，DBDC，A65，CEBD于E，则BCE_.答案25解析在ABCD中，DCBA65.DBDC，DCBDBC65.在RtBCE中，BCE906525.,练一练：已知：如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，求证：AFCE.,易错警示,【例4】如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120，CD10cm，BC8cm，AB8cm，AF5cm，求此六边形周长,不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据,正解如图，分别延长ED、BC交于点M，延长EF、BA交于点N.EDCDCB120，MDCMCD60.M60，MDC是等边三角形CD10，MCDM10.同理，ANF也是等边三角形，AFANNF5.,ABBC8，NB8513，BM81018.E120，EM180，ENMB.同理，EMNB.四边形EMBN是平行四边形，ENBM18，EMNB13，EFENNF18513，EDEMDM13103，六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA8810313547(cm),批阅笔记利用六个内角相等，构造平行四边形是解决本题的关键,思想方法感悟提高,方法与技巧,2.常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题3.有平行线时，常作平行线构造平行四边形4.有中线时，常作加倍中线构造平行四边形,知能迁移1、在ABCD中，对角线AC12，BD10，边ABm，则m的取值范围是()A10m12B2m22C1m11D5m6答案C,知能迁移2、如图，在平行四边形ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AOBO；OEOF;EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是()A.BCD答案B,解析四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，EAMEBN；易证EAOFCO，OEOF；综上，结论、正确.,知能迁移3如图，平行四边形ABCD