经济函数导数应用.ppt

常用经济函数,需求函数,其中,表示需求量,表示,价格.,供给函数,其中,表示需求量,表示,价格.,其中,表示以货币计值,的(总),表示产量;,对应的成,或平均成本函数,常用经济函数,需求函数,供给函数,成本函数,单位成本函数或平均成本函数,收入函数,其中,表示销售收入,表示价格,表示销售量.,利润函数,其中,表示销售利润,表,示销售收入,表示生产成本.,边际函数,在经济学中,函数的导函数称为边际函数.,函数的增量与自变量增量的,比值,根据导数的定义,处的变化率,在经济学中,处的边际函数值.,(即,时,函数的增量为,边际函数,(即,时,函数的增量为,值相对来比很小时,则有近似式,它表明:,经济学中,解释边际函数值的具体意义时,去“近似”二字.,在,通常略,边际函数,它表明:,经济学中,解释边际函数值的具体意义时,去“近似”二字.,在,通常略,例如,设函数,则,边际函数值,变一个单位,(近似)改变20个单位.,改,边际收入与边际利润,给产品所定的价格,称为价格函数,于是,收入函数,利润函数,是成本函数),收入函数的导数,称为边际收入函数;,利润函数的导数,称为边际利润函数.,例,设某产品的需求函数为,平均收入和边际收入.,解,由需求函数,代入得总收入函数,平均收入函数为,边际收入函数为,求当需,例,设某产品的需求函数为,平均收入和边际收入.,解,平均收入函数为,边际收入函数为,求当需,平均收入为,边际收入为,函数的弹性,前面所引入的边际函数的概念,实际上是研究函数,的绝对改变量与绝对变化率,经济学中常需研究一,个变量对另一个变量的相对变化情况,为此引入下,面定义.,定义,函数的相对改变量,称为函数,(或相对变化率).,函数的弹性,定义,函数的相对改变量,称为函数,(或相对变化率).,而极限,相对变化率),记为,注:,变化幅度的大小,函数的弹性,或灵敏度.,数值上,的改变时,用问题中解释弹性的具体意义时,通常略去“近似”,二字.,在应,例如,解,注:,变化幅度的大小,函数的弹性,数值上,的改变时,用问题中解释弹性的具体意义时,通常略去“近似”,二字.,在应,例如,解,需求弹性,设需求函数,是,价格变动,1%,需求量将变化,通常也略去“近似”二字.,于,下:,注:,一般地,需求函数是单调减少函数,需求量随价,格的上涨而减少,故需求弹性,需求弹性,价格变动,1%,需求量将变化,通常也略去“近似”二字.,注:,一般地,需求函数是单调减少函数,需求量随价,格的上涨而减少,故需求弹性,一般是负值,它反映产品需求量对价格变动反应的,强烈程度(灵敏度).,例,(1),求需求弹性,(2),再上涨1%,品需求量变化情况.,解,(1),需求弹性为,求该商,例,(1),求需求弹性,(2),再上涨1%,品需求量变化情况.,解,(1),需求弹性为,求该商,需求弹性为负,商品需求,例,(1),求需求弹性,(2),再上涨1%,品需求量变化情况.,解,求该商,价格上涨1%,商品的需求,若价格降低1%,加13.9%.,(2),商品的需求量将增,内容小结,1.边际函数函数的变化率,在经济分