江西南昌高三数学第二轮测一文PDF

高三文科数学(一)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 文科数学(一) 命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知集合 2 |ln(1)1, |23AxxBy yxx，则AB A. ( 1,e 1) B. 0,e 1) C. ( 1,3) D. 2已知复数z满足|1 i| 1z ，则| | z最小值为 A. 1 B. 2 C. 2 1 D. 21 3命题“若0 xy ，则0 x 且0y ”的否定为 A. 若0 xy ，则0 x 且0y B. 若0 xy ，则0 x 或0y C. 若0 xy ，则0 x 且0y D. 若0 xy ，则0 x 或0y 4已知 oooo (cos71 ,sin71 ), (2cos19 , 2sin19 )AB，则 |AB A. 2 B. 2 C. 5 D. 6 5已知( , )x y满足条件 22 20 440 xy xy xy ，则32xy的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 39 1,27aS ，则 7 a A. 7 B. 6 C. 5 D. 9 7 ABC的水平直观图ABC 如图所示，已知 oo 1,30 ,90A BA C BA B C ，则边AB长为 A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 8若函数( )f x是定义在(1,)的单调递减函数，若函数(1)f ax在( 2, 1)单调递增，则实数 a的取值范围是 A. (, 2 B. 2,0) C. (, 1 D. 1,) 高三文科数学(一)第 2 页(共 4 页) 9已知某算法框图如图所示，则输出的结果应为 A. 10 B. 20 C. 11 D. 21 10已知O为ABC的外心，若 2 2 BC AO BC ， 则ABC为 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 11已知 12 (,0),( ,0)FcF c为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点P是圆 222 :O xyc与 b yx a 在第一象限的 公共点，若 1 PF与直线 b yx a 垂直，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 3 12 已知正三棱台 111 ABCABC的内切球半径为1（ 11 ABAB） ，则 1 1 11 3 A A BCAABC VV 的最小 值为 A. 12 3 B. 18 3 C. 12 D. 18 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分. 13已知一组鞋码与身高的数据（x表示鞋码，()y cm表示身高） ，其中360mn. x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线2.25yxa，则由此估计当鞋码为38时身高约为_ 14已知数列 n a满足 1 ( 1)n nn aan ，若 1 2a ，则 2019 _.a 15 ABC中，角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c，若BC边上的高等于 3 2 a ，当 bc cb 最大 时，_.A 16若xR 都有(e)(2)0 x axb恒成立，则ab的最小值为_ 高三文科数学(一)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 n a的首项 1 1a ，前n项和为 n S，设1 nn bS，且数 列 n b为等比数列. （）求 n a， n b的通项公式； （）求数列 2 log nn ab的前n项和 n T. 18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中 ， 底 面ABCD为 菱 形 ， o 2,4,60ABAABAD,E为BC中点， C 在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC 的交点. （）求证：BDA H； （）求三棱锥BD BE的体积. 19 2019 年 10 月 1 日，庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行，陆军、海军、空军、火箭军 和战略支援部队部分新型武器装备受阅.观看阅兵后，某校军事兴趣组决定对首次亮相的武器装备 做更加深入的了解，以完善兴趣小组的文档资料，军事兴趣组一共 6 人，分成两个小组（第一小 组研究 15 式主战坦克、轰-6N 新型战略轰炸机、直-20 直升机，第二小组研究东风-17 常规导弹、 长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹） ，其中第一小组, ,A B C三位同学分别对 15 式主战坦克、轰 -6N 新型战略轰炸机、 直-20 直升机特别感兴趣， 第二小组,D E F三位同学分别对东风-17 常规导 弹、长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹特别感兴趣，现对两个小组的同学随机分配（每人只选一 项且不重复）. （）第一小组的三位同学恰好都被分配到调查自己非常感兴趣的装备的概率是多少？ （）若两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为,X Y，求XY的概率. 高三文科数学(一)第 4 页(共 4 页) 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为 12 ,.F F （）过原点作斜率为3直线l交椭圆于,P Q，若 o 2 90PF Q，求椭圆的离心率； （）设1b ，过点(1,0)N作两条相互垂直的直线 12 ,l l，已知 1 l交E于,A B两点， 2 l与圆 22 1xy交于另一点M，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，求a的取值范围. 21 （本小题满分 12 分）已知定义在(0,)上的函数 3 1 ( )(1)(, 3 x f xxeax aRe为自然对 数的底数）. （）若在(2,(2)f处的切线斜率为 2 2e，求a； （）若 12 ,x x为( )f x的两个不同的极值点，求证： 12 2.xx （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 2cos ( 22sin x y 为参数).以O为极点，x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系. （）求圆C的极坐标方程； （）已知直线的极坐标方程为 1 :cos()3 3 l，且直线 2 : 3 l 与圆C的交点为,O P， 与直线 1 l的交点为Q，求线段PQ的长度. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2|4|.f xxx （）设不等式( )4f x 的解集为M，求M； （）求证：当aM时，不等式 2 22|5| 8aaa恒成立. 高三文科数学(一)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(一) 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C A D A B B B C 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分. 13169 143 15 6 1622ln2 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【解析】 【解析】 （）设 n a的公比为q，则 2 123 2,2,2bbqbqq， 故 22 2(2)(2)qqq，解得2q ，故 1 2,21,2 . nnn nnn aSb （ ） 1 2 log2n nn abn ， 故 01221 1 22 23 2.(1) 22 nn n Tnn ， 1231 21 22 23 2.(1) 22 nn n Tnn ，两式相减可得： 21 (122.2)22(21)(1) 21 nnnnn n Tnnn . 18 【解析】 【解析】 （）证明：C H面ABCDC HBD，而BDA C ， 故BD 面.A C HBDA H （）在CC H中C HCH,4,2CCAACH,所以2 3C H， DD ,BB BB 面B BE,DD面.B BE 所以 11 32 31. 36 BD BEDB BEBDBEBDE VVVSh 19 【解析】 【解析】 （）第一小组的全部分配情况有：( , , ),( , , ),( , , ),( , , )A B CA C BB A CB C A， ( , , ),( , , )C A BC B A共 6 种，其中, ,A B C三位同学恰好都被分配到调查自己非常感兴趣的装备的情 况只有 1 种，因此概率为 1. 6 （）,0,1,3,X Y 由（）知 11 (0)(0), (1)(1) 32 P XP YP XP Y， 1 (3)(3) 6 P XP Y， 高三文科数学(一)第 6 页(共 4 页) 故 1111 111 ()(3,01)(1,0)(). 6322336 P XYP XYP XY 20 【解析】 【解析】 （）连接 1 PF，由对称性可得 o 12 90FPF，且 o 2 60POF， 故 1212 3 ,2( 31)e31. c PFc PFcaPFPFc a （）设直线:1AB xmy，则直线 1 :1MN xy m 并设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 将直线AB与椭圆方程联立消去x可得 2222 ()210maymya ， 则 2 1212 2222 21 , ma yyy y mama ， 22 2 121212 22 21 |()4 a ma yyyyy y ma ， 则 222 2 12 22 211 | | 1 a mam AByym ma . 将直线MN与 22 1xy联立并消去x可得 2 2 2 12 0 m yy mm ，解得 2 2 1 M m y m ， 则 2 2 12 | | 1 1 MN MNyy m m ，所以 22 22 121 | 2 ABM a ma SABMN ma 令 22 1tma，则 2 2 22 (1) 1 1 ABM ata Sta t t t ， 当 2 011a 即12a时， ABM S的最大值为 2 1 2 a a t t ， （当且仅当1t ，即 2 2ma 时取到“=”） 当 2 11a 即2a 时 ， ABM S关 于t单 调 递 增 ， 此 时 ABM S最 大 值 为 2 2 2 221 1 1 1 aa a a a （当且仅当 2 1ta，即0m 时取到“=”） （不合题意）. 综上，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，则a的取值范围是(1,2). 21 【解析】 【解析】 （） 22 ( )(2)24 x fxxeaxfea，故 22 242eae ，解得 2. ae 高三文科数学(一)第 7 页(共 4 页) （） 2 ( )() xx fxxeaxx eax，故 12 ,x x为方程 x eax的两根，即方程lnlnxxa的 两根，则.ae不妨假设 12 0 xx. 设( )lnlng xxxa，则 1 ( )1g x x ，故当01x时( )g x单调递增；1x 时( )g x单调 递减，则 12 01xx . 而 12212111 221()(2)( )(2)xxxxg xgxg xgx 构造( )( )(2)(01)F xg xgxx， 则 2 1122 ( )( )(2)2220 2 2(2) () 2 F xg xgx xx xxxx ， 故( )F x在(0,1)单调递增，则( )(1)0F xF，从而 11 ( )(2)g xgx得证. 因此 12 2.xx 22 【解析】 【解析】 （）消参后圆C化为： 22 4xyy，故圆C的极坐标方程为： 4sin. （） 3 ( 2 3,),( 6,)3 33 4sincos()3 3 PQ ， 故| 62 3.PQ 23 【解析】 【解析】 （） 62 ,2 ( )2,24 26,4 x x f xx xx ，故当2x 时，62412xx ； 当24x时，24恒成立；当4x 时，26445xx. 综上，( )4f x 的解集为1,5. （）由（）可知15a，从而不等式可化为 2 22(5)8aaa， 因为 22 2 2(5)834(4)(1)0aaaaaaa， 所以不等式 2 22|5| 8aaa成立. 高三文科数学(一)第 8 页(共 4 页) 高三文科数学（一）选择填空详细解析 1.B【解析】 | 1e 1, |0AxxBy y ，故0,e 1).AB 2.C 【解析】z在复平面所对应的点的轨迹为以( 1,1)C 为圆心、1 为半径的圆，而| z表示z所 对应的点到原点的距离，故最小值为21. 3.D 4.C【解析】 ooo (2cos( 19 ),2sin( 19 ),| 1,| 2,90BOAOBAOB， 故 22 |125.AB 5.C【解析】可行域是以(0,2), (2,4),(1,0)ABC为顶点的三角形内部及边界区域，故32xy在点 C处取得最小值3. 6.A【解析】 19 955753 99327. 2 aa Saaaaa 7.D【解析】过 A 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 D ，则2,1A DD B ，因此在xOy坐标 系中， o 2 2,1,90ADDBADB，由勾股定理得3.AB 8.A【解析】由已知0a .因为( )f x的定义域为(1,)，则( 2, 1)x 时不等式11ax 在恒 成立，即( 2, 1)x 时不等式 2 x a 恒成立，故2.a 9. B【解析】此算法原理为求数列( 1) (21)(21) n n n a nn 的前n项和 n S. ( 1)11111111 ()( 1.( 1)( 1) 4212143352121 n nn nn aS nnnn ， 故 11 ( 1( 1) 421 n n S n ，令 10 41 n S ，解得20.n 10.B【解析】设M为边BC的中点，并设角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c， 则 22 1 ()()() 22 bc AO BCAMMOBCAM BCABACACAB ， 故 222 222 22 bca bca ，所以 222 bac，从而ABC为直角. 11.B【解析】由已知 b yx a 与 1 PF垂直，与 2 PF平行，故 1 F到渐近线的距离为 1 1 | 2 PF， 即 1 | 2PFb， 且 12 | 2FFc， 则 2 | 2PFa，且 22 tancos ba POFPOF ac .而 2 POF 中， 2 | |POOFc，则由余弦定理 22222 2 22 42 cos