内蒙古赤峰高三数学上学期期末考试 文PDF

文科数学试卷 第 1 页 共 8 页 绝密启用前 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 文科数学 2020.1 本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区 域内. . 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚. . 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效. . 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. . 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合 2 |230AxZ xx ， | 1,0,1,2Bx，则AB A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D1,0 2设复数z满足(1)2zii，i为虚数单位，则下列说法正确的是 A2z B.z的虚部是i Cz在复平面内所对应的点为(1,1) D1zi 文科数学试卷 第 2 页 共 8 页 3设函数( )sincosf xxx，则下列结论正确的是 A( )f x的最小正周期为 B( )f x的图像关于直线 9 4 x 对称 C.()f x 的一个零点为 4 D( )f x在 3 44 ，上单调递减 4.函数1ln 1 x x y的图象大致为 5某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号， 编号分别为 001，002，599，600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取数据，则得到的第 6 个样本编号 A478 B324 C535 D522 6.设直线nm,和平面、，则的一个充分条件是 A.,/ , /mn mn B.mn,=m,n C./ ,mn nm D.nmnm,/ 文科数学试卷 第 3 页 共 8 页 7.已知为圆周率，e为自然对数的底数，则 A 3 ee B 22 33 ee C. 3 log3logee D 3 loglogee 8.已知三点(2,0),(1, 3),(3, 3)ABC,则ABC的外接圆的圆心到原点的距离为 A 5 3 B 4 3 3 C 2 5 3 D 4 3 9已知双曲线C与双曲线 22 1 26 xy 有公共的渐近线，且经过点( 2, 3)P ，则双曲 线C的离心率为 A2 B 2 3 3 C4 D2 10在ABC中， 2 ,3 3 BAB ，E为AB的中点， 3 3 = 8 BCE S，则AC等于 A.13 B.10 C.7 D3 11.已知向量, a b 满足=12ab ，则+a bab 的取值范围是 A. ( 2,2) B. 2,4 C. ( 4,2) D2,2 12.如图， 棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D中， M是线段 1 AB上的动点，则下列结论正确的是 异面直线 AD 与 CB1所成的角为 45 DC1D1M 三棱锥 M-DCC1的体积为定值 AM+MD1的最小值为 2 A B C D 文科数学试卷 第 4 页 共 8 页 2 (0) ( ) (0) xx eem x f x xe x 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.如图所示，在边长为 2 的正方形中随机撒 1500 粒豆子， 有 300 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分 的面积为 . 14.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周 五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五 丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制 1 丈= 10 尺，1 斛=1.62 立方尺， 圆周率 =3），则该圆柱形容器能放米 _ 斛 15.现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目， 有人称它为“世界第一运动”。早在 2000 多年前的春秋战 国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人 传到欧洲，发展成现代足球。1863 年 10 月 26 日，英国人 在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织英国足球协 会，并统一了足球规则。人们称这一天是现代足球的诞生日。如图所示，足球表面是 由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称 为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱。已知足球表面中的正六边形的 面为 20 个，则该足球表面中的正五边形的面为 个，该足球表面的棱为 条.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16.已知函数 的图像上存在两点关于y轴对称，则实数m的取值范围是_. 文科数学试卷 第 5 页 共 8 页 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第考题，每个试题考生都必须作答，第 22222323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17（12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，ABCD是平 行四边形，=2AC ABAD，ACBD、交于点O，E是PB上一点. （1）求证：ACDE； （2）已知3PD=，若E为PB的中点， 求三棱锥EPCD的体积. 18（12 分） 已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 1 2=1(2) nn aan . （1）求证：+1 n a为等比数列，并求数列 n a的通项公式； （2）若数列 nn ab是首项为1，公差为3的等差数列，求数列 n b的前n项和. 文科数学试卷 第 6 页 共 8 页 19（12 分） 2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案，我市环保 部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手 机微信平台参与，但仅有一次参加机会.工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷 调查的 100 人的得分（满分按 100 分计）数据，统计结果如下表. 组别 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 女 2 4 4 15 21 9 男 1 4 10 10 12 8 （1） 环保部门规定： 问卷得分不低于 70 分的市民被称为“环保关注者”.请列出2 2列 联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下， 认为是否为“环保关注者” 与性别有关？ （2）若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中 利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保知识问答， 再从这 5 名市民中抽取 2 人参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的 概率. 附表及公式：附表及公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd . 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 文科数学试卷 第 7 页 共 8 页 20（12 分） 已知函数 x eaxxf)()( （1）求函数)(xf的极值； （2）若) 1 ()(fxf，证明：exxxf 6 1 2 1 3 1 )( 23 . 21（12 分） 已知P为椭圆 22 :1 54 xy S上的动点，PQx轴于Q，M为PQ的中点， 设点M 的轨迹为T （1）求曲线T的方程； （2）若点5,0A （），直线(0)ykx k与曲线T交于,C D两点,与椭圆S交于 ,E F两点，问是否存在与k无关的实数，使得 ACAF AEAD kk kk 成立，若存在求 出的值；若不存在请说明理由（, ACAEAFAD kkkk分别表示直线,AC AE ,AF AD的斜率） 文科数学试卷 第 8 页 共 8 页 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题计分. 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22.（10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2 4 3cos2 ，以极点为原点，以极轴所在 直线为x轴建立直角坐标系，曲线C分别与x轴正半轴和y轴正半