重庆某重点中学高二数学下学期期末考试理PDF

试卷第 1 页，共 5 页 秘密启用前 重庆一中高 2020 级高二(下)期末考试数学试题（理） 数学试题共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 第卷第卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共60分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合已知集合 2 |230Mx xx , |ln(1)Ny yx, 则则MN为（为（ ） A( 1,3) B( 3,1) C. ( 1,1) D. 2.下列下列函数中函数中,既既是偶函数是偶函数,又又在在区间区间(0,+)上上是是单调递减的函数是单调递减的函数是( ) A. 3 yx B. 1 ln | y x C. | | 2 x y D. cosyx 3函数函数 2 ( )lnf xxx的零点的零点个数个数是（是（ ） A0 B1 C2 D3 4. 若若 0.2 2.1a ， 0.4 0.6b , lg0.6c ，则实数，则实数a，b，c的大小关系为（的大小关系为（ ） Acba Bacb Cacb Dbac 5设设是虚数单位，是虚数单位，, a bR, 条件条件: 复数复数1abi 是纯虚数，条件是纯虚数，条件: 1a ,则则是是 的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6. 已知已知函数函数log (8) a yax(其中其中0,1aa)在区间在区间1,4上上单调递单调递减减,则则实数实数a的的取取 值范围是值范围是( ) A. (0,1) B. 1 (0, ) 2 C. 1 ( ,1) 2 D. (1,2) 7已知已知函数函数 2 ( )ln()f xaxx的定义的定义域是域是( 1,2),则则 6 1 ()a x x 的的展开式中展开式中 2 x 的系数是（的系数是（ ） A192 B192 C230 D230 试卷第 2 页，共 5 页 8. 我我市市 2021 年新高考方案公布，实行年新高考方案公布，实行“3 1 2 ”模式，即模式，即“3”是指语文、数学、外语是指语文、数学、外语 必考，必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中是指生物、化学、地理、政治四科中 选考两门，在所有选科组合中选考两门，在所有选科组合中,某学生选择考历史和化学的概率为（某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A 1 2 B 1 8 C 1 4 D 1 6 9下列说法下列说法中中, 正确正确说法说法的个数是的个数是 （ ） 在在用用22列列联表分析两个联表分析两个分类变量分类变量 A 与与 B 之间之间的的关系关系时时,随机变量随机变量的的观测值观测值 k越大，说明越大，说明“A 与与 B 有关系有关系”的可信度越大的可信度越大 以模型以模型 kx yce去拟合一组数据时， 为了求出回归方程， 设去拟合一组数据时， 为了求出回归方程， 设lnzy， 将其变换后， 将其变换后 得到线性方程得到线性方程0.34zx，则，则, c k的值分别是的值分别是 4 e和和0.3 已知已知两个变量两个变量具有线性相关关系具有线性相关关系,其其回归直线方程为回归直线方程为yabx，若若2b ， 1x ， 3y ，则，则1a A0 B1 C2 D 3 10下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A若若pq为真命题，则为真命题，则pq为真命题为真命题 B命题命题“若若1x ,则则 2 1x ” 的的否命题是真命题否命题是真命题 C命题命题“函数函数ln(2 ) x y 的的值域值域是是 R”的的逆否命题是真命题逆否命题是真命题 D命题命题p:“aR ,关于关于x的的不等式不等式 2 10 xax 有解有解”, 则则p为为“ 0 aR,关关 于于x的的不等式不等式 2 0 10 xa x 无无解解” 11. 已知已知( )f x是是定义在定义在上的奇函数上的奇函数,对对任意任意 12 ,0,)x x , 12 xx,都都有有 1212 () ()()0 xxf xf x,且对于任意的且对于任意的1,3t ,都有都有 2 ()(2 )0f mttfm恒恒 成立，则实数成立，则实数的取值范围是（的取值范围是（ ） A 1 3 m B 3 11 m C 2 4 m D 1 0 3 m 12 已知函数已知函数 32 ( )682f xxxx的图象上的图象上,有且只有有且只有三三个不同的点个不同的点,它们它们关于直线关于直线 2y 的对称点的对称点落落在直线在直线2ykx上，则实数上，则实数k的取值范围是（的取值范围是（ ） A.( 1,) B.( 1,8)(8,) C.(,1) D.(, 8)( 8,1) 试卷第 3 页，共 5 页 第卷第卷(非选择题，共90分) 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共4个小题个小题, ,每小题每小题5分分, ,共共20分分. 各题答案必须填写在答各题答案必须填写在答 题卡相应的位置上题卡相应的位置上. 13已知函数已知函数 2 2 log (31),02 ( ) 3,24 x xx f x x ,则则 (1)f f . 14已知已知定义在定义在 R 上上的函数的函数 ( )f x满足满足(1)( )f xf x ,且当且当12x 时时, ( )99 x f x ,则则 1 () 2 f = . 15中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上算筹实际上 是一根根同样长短的小木棍，是一根根同样长短的小木棍，用用算筹表示数算筹表示数 19 的方法的方法如图如图: 例如：例如：163 可表示为可表示为“”, 27 可表示为可表示为“”. 现有现有 6 根算筹根算筹,用用来表来表 示示不能不能被被 10 整整除的除的两两位数位数,算筹算筹必须必须用完用完,则则这样的两位数的个数为这样的两位数的个数为 . 16已知曲线已知曲线( , ) 0F x y 关于关于x轴、轴、y轴和直线轴和直线y x 均对称，设均对称，设点点集集 ( , )|( , )0,Sx yF x yxZ yZ. .下列命下列命题题中正确命题的序号为中正确命题的序号为 （写出 （写出 所有正确命题的序号）所有正确命题的序号） 若若(1,2)S, , 则则( 2, 1)S； 若若(0,2)S，则，则S中至少有中至少有 4 4 个元素；个元素； S中元素的个数一定为偶数；中元素的个数一定为偶数； 若若 2 ( , )|4 ,x yyx xZ yZS, ,则则 2 ( , )|4 ,x yxy xZ yZS . . 三、解答题三、解答题: 本大题本大题 6 个小题个小题, ,共共 70 分分. 各题解答必须答在答题卷上相应题各题解答必须答在答题卷上相应题 目指定的方框内目指定的方框内. 必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17 （本题 （本题 10 分）已知函数分）已知函数( ) |21|23|f xxx （1）解不等式）解不等式( )10f x ； （2）若）若( )f x的的最小值为最小值为m,正实数正实数, a b满足满足48abm，求求 12 ab 的的最最小小值值 试卷第 4 页，共 5 页 18. （本题（本题 12 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，中，直直线线 l 的参数方程为的参数方程为 3 63 xt yt (t 为为 参数） ，以原点参数） ，以原点 O 为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆已知圆C经过极点经过极点,且且 其其圆心圆心的的极坐标为极坐标为(2,) 2 . （1）求）求圆圆 C 的的极极坐标坐标方程；方程； （2）若若射线射线(0) 3 分別与分別与圆圆 C 和和直直线线 l 交于点交于点 A, B(点点 A 异于坐标原点异于坐标原点 O)， 求线段求线段 AB 的长的长. 19 （本题 （本题 12 分）为评估设备分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上生产零件的流水线上 随机抽取随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径直径 mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计合计 件数件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值经计算，样本的平均值 = 65，标准差，标准差 = 2.2，以频率值作为概率的估计值，以频率值作为概率的估计值,用用样样 本估计总体本估计总体. （1）将直径小于等于）将直径小于等于 2或直径大于或直径大于 + 2的零件认为是次品的零件认为是次品,从设备从设备的生产流的生产流 水线上随意抽取水线上随意抽取 3 个个零件，计算其中次品个数零件，计算其中次品个数的数学期望的数学期望()； （2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 ，并根据以下不等式进行评判（，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）表示相应事件的概率）: ( + ) 0.6827； ( 2 + 2) 0.9545； ( 3 + 3) 0.9973. 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则 等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设 备备的性能等级的性能等级并并说明理由说明理由. 试卷第 5 页，共 5 页 20 （本题 （本题 12 分）分）如图，直三棱柱如图，直三棱柱 111 ABCABC中，中，ACBC， 1 2AA , 2AB , D为为 1 BB的中点的中点, 点点为为线段线段 1 AB上的一点上的一点. （1）若若DECD, 求求证证: 1 DEAB； （2 2）若若 1 2AEEB，异面异面直线直线 1 AB与与CD 所成的角为所成的角为 0 30，求直线，求直线DE与与平面平面 11 AACC 所所成角的正弦值成角的正弦值. 21 （本题 （本题 12 分）分）已知函数已知函数( )ln(1)f xxax,其中其中aR. （1）求）求( )f x的的单调单调递增区间递增区间; （2）当当( )f x的的图像刚好与图像刚好与x轴相切轴相切时时,设设函数函数( )(2)1(1) x m g xxef x ,其中其中 1m ,求求证证: ( )g x存存在极在极小小值且该极值且该极小小值小于值小于. 22 （本题（本题 12 分）分）已知抛物线已知抛物线 2 :2E xpy的焦点为的焦点为F,准线为准线为l,l与与y轴的交点为轴的交点为 P,点点M在抛物线在抛物线E上上,过点过点M作作MNl于点于点N,如图如图 1. 已知已知 3 cos 5 FMN,且且四四 边形边形PFMN的面积为的面积为 7 2 . (1) 求求抛物线抛物线E的的方程方程; (2) 若若正方形正方形ABCD的的三个顶点三个顶点, ,A B C都都在抛物线在抛物线E上上(如图如图 2),求求正方形正方形 ABCD面积的最小值面积的最小值. 命题命题: 侯明伟侯明伟 审题审题: 王王 明明 李长鸿李长鸿 (图 1) (图 2) 试卷第 6 页，共 5 页 高高二二数学数学期末试题期末试题( (理理科科) )参考答案参考答案 ABBAAD ACDCBD 1, 18, 16, 17 （ （10 分）分） 解析： （1）当 3 2时，4x210，解得 x3；当 1 2 3 2时，410，成立； 当 1 2时，2-4x10，解得 x-2；所以该不等式的解集为(2,3) （2）因为|2 + 1| + |2 3| 4，所以4,21mab, 1212 ()(2 )ab abab 22 5 ba ab 22 52)9 ba ab ,当且仅当 1 3 ab时取等号. 故所求最小值为 9. 18. （12 分）分） 【解】 （1）圆 C 是以(0,2)为圆心,半径为 2 的圆.其方程是 x2+(y-2)2=4, 可得其极坐标方程为4sin， （2）将 3 代入4sin得4 in 3 2 3 A s ， 直线 l:y + 3 = 9,其极坐标方程 极坐标方程是是 2sin) 3 9 ( ,将 3 代入得 9 3 3 2 2sin 3 B ， 故|3| BA AB. 19 （ （12 分）分） 【解】(1) 由图表知道：直径小于或等于 2的零件有 2 件，大于 + 2的零件有 4 件，共计 6 件.从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为 6 100 = 3 50， 依题意(3, 3 50)，故() = 3 3 50 = 9 50 （2）由题意知, = 62.8， + = 67.2， 2 = 60.6， + 2 = 69.4， 3 = 58.4， + 3 = 71.6，所以由图表知道： ( 0.6826 ( 2 + 2) = 94 100 = 0.94 0.9544 ( 3 + 3) = 98 100 = 0.98 0 时, ( )f x的的单单增区间增区间是是 1 ( 1,) a a . （2）易知,切点为(0,0),由(0)10fa 得1,( )(2)ln x m ag xxexx ， 所以 11 ( )(1)1(1) x mx m g xxexe xx ，设 1 ( ) x m xe x ，则( ) x在 (0,)上是增函数， 1 (1)10 m e ，当 x0 时, ( )x,所以 1 ( ) x xe x 在区间 0,1内存在唯一零点 0 x，即 0 0 0 1 0 xm xe x . 当 0 0,xx时，( )0g x；当 0,1 xx时，( )0g x;当1,x时， ( )0g x ，所以 g(x)存在极小值 1 g 11 m e .又因为1m , 1 1 m e , 故 g 12 ,得证. 试卷第 8 页，共 5 页 22 （12 分）分） 解解:(1)设设| | 5MFMNa,由由已知已知,则则| 4PNa,| 2PFap,四边形四边形PFMN的的 面积面积为为 (25 )47 147 22 aaa Sap , 1 2 p,抛物线抛物线E的的方程方程为为: 2 xy (2)设设 2 11 ( ,)A x x, 2 22 (,)B x x, 2 33 (,)C x x,直线直线 BC 的的斜率为斜率为k. 不不妨妨 123 xxx,则则显显 然有然有0k ,且且 22 32 32 32 xx kxx xx .ABBC,所以所以 22 12 12 12 1xx xx kxx . 由由|AB|=|BC|得得 222 2132 2 1 (1)()(1)()xxkxx k ,即即 222 2132 ()()xxkxx, 即即 2132 ()xxk xx.将将 12 1 xx k , 32 xkx代代入得入得