重庆高二数学下学期期末考试理PDF

1 秘密启用前 20172017 年重庆一中高年重庆一中高 20182018 级高二下期期末考试级高二下期期末考试 数数 学学 试试 题题 卷卷( (理科理科) )2017.6 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹 清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷 上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一个正确选项。 1. 设集合1,3,5,7A ， 2 |-35Bx xx，则AB （） A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7 2.设复数 z 满足 2 z =1+i，则 z() A. 1iB. 1iC. 2i D.2i 3. 命题“对任意的 xR， 22 eln(2)0 x xx”的否定是（） A.任意 xR， 22 eln(2)0 x xxB.存在 xR， 22 eln(2)0 x xx C.不存在 xR， 22 eln(2)0 x xxD.存在 xR， 22 eln(2)0 x xx 4. 已知N(2017, 2)，若 P(20162017)0.2，则 P(2018)等于() A0.1B0.2C0.3D0.4 5.函数 2 9 ( ) 3 x f x x 的定义域为（） A.x|x3B.x|x3 或 x3C.x|3x3D.x|3x3 6. .函数 32 1 ( )31 3 f xxxx，以下关于此函数的说法正确的是（） A.在=1x处取得极小值B. 在= 1x处取得极大值 C.在=3x处取得极小值D.在=3x处取得极大值 2 7.一个半径为 1 的球被对称的削去了三部分，其俯视图如右图所示， 那么该立体图形的表面积为（） A.3B.4C.5D.6 8. 已知 12 ,F F是双曲线 22 22 1( ,0) xy a b ab 的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，PF1与以原点为圆心 a 为半径的圆相切，切点为 M，若OM = 1 1 () 2 OFOP ，那么该双曲线的离心率为（） A.5B. 5 2 C. 10 2 D.51 9.(原创)在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲 说： “我做错了！ ”乙对甲说： “你做对了！ ”丙说： “我也做错了！ ”最后老师知道了他们三人的答案和讨论 后总结： “你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。 ”请问下列说法正确的是（） A.甲做对了B. 甲说对了C. 乙做对了D.乙说对了 10.（原创） NBA 全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目。某高中为了锻炼 学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大 赛四种项目。现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多参加两项（至少参加一项） ，那 么他俩共有多少种不同的报名方式（） A. 96B. 100C. 144D. 225 11.（原创）已知点 P 为圆 22 (2)1xy上的点，直线 l1为 2 2 yx, l2为 2 2 yx，P 到 l1l2的距离 分别为 d1d2，那么 d1d2的最小值为（） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 6 12. （原创）设函数 f（x）在 R 上连续可导，对任意 xR，有 f(x)+f(x)=cos2x，当 x（0，+）时 ( )+sin2 0fxx ，若 ( )()cos2m0 2 f mfm ，则实数 m 的取值范围为（） A.+ 4 （ ， ）B. 4 （，）C.0 4 （ ，）D. 4 4 （，） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把你认为的正确答案填在空格处） 13.设函数 f（x）= ?2? 2?2 ? ? ? ? ? 2 ，则 f（ 1 (10)f ）_ 14.闭区间0，5上等可能的任取一个实数 x，那么不等式 2 20xx成立的概率为_ 15.已知 22212 012212 ( +2)( +1)( +1)( +1)( +1) nnn nn xaa xaxaxax，n2，nN+则 242 -22 nn aaaa_ 俯视图 3 16.（原创）已知 a，b，c 为正整数，( ) c f xax x ，( ) f xb在(0,1)x上有两个不同的实数解，若这 样的正整数 b 有且只有 2 个，那么ac的最小值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）已知条件 p： 2 5 +60xx；条件 q：关于 x 的不等式 2 mm0 3xx。 （1）若条件 q 中对于一切 xR 恒为真，求实数 m 的取值范围。 （2）若 p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18.（12 分） （原创）空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级） ，相对应空气质量的七个类别，指数 越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大 指数级别类别户外活动建议 050优 适合正常户外活动 5?00良 ?0?50 轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统 疾病患者应减少体积消耗和户外活动 ?5?200轻度污染 20?250 中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出 现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动 25?300中度重污染 30?500重污染 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人 和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动 现统计了重庆某时间段连续 60 天空气质量指数，统计结果如下表： 空气质量指数05051100101150151200201250251300301350 天数1224164310 空气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空气质量指数级别与人们幸福指数平均值对应如下表（幸 福指数满分 10 分） ： 空气质量指数级别 幸福指数平均值98632 现把以上统计数据中的频率作为概率，回答以下问题。 （1）若某人计划到重庆 10 日游，预测在这 10 天里重庆人幸福指数平均值不超过 6 的天数。 （2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望。 4 19.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为边 长为 2 的菱形，DAB=60，PAD 为正三角形，PB=6。 （1）证明：平面 PAD平面 ABCD; （2）E 为线段 PB 上的点，平面 PAD 与平面 ACE 所成锐二面角为 30， PEPB，求出的值。 20.（12 分） （原创）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，该椭圆的上、左、下顶点及右焦点四点围成的四边 形面积为3 3，离心率为 1 2 。 （1）求椭圆的方程 （2）如图，若矩形 ABCD 的四条边都与该椭圆相切， 求矩形 ABCD 面积的最大值。 21.（12 分） （原创）已知函数 1 1 ( ) 1 n n x fx x ，g ( ) x m xmmx， （其中 me，n,m 为正整数,e 为自然对数 的底） （1）证明：当 x1 时，g ( ) m x0 恒成立。 （2）当 nm3,时，试比较( ) n fm与 m( ) fn的大小，并证明。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程 为 22 cos2sin08曲线 C2的参数方程为 ? = ? = 2 +3 （1）将曲线 C1的极坐标方程化为直角坐标方程。 （2）曲线 C1与 C2相交于 A、B 两点，若 P（0,2） ，求|PA|PB|的值。 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=|x+4|x-2| （1）解不等式 f（x）8. （2）设函数 f（x）的最小值为 a，正实数 m、n、s 满足 m2n2sa，求 m2n2s2的最小值。 命题人：冉胡超 审题人：邹发明 O A B C D x y 5 20172017 年重庆一中高年重庆一中高 20182018 级高二下期期末考试级高二下期期末考试 数学数学参考答案参考答案( (理科理科) )2017.6 一、选择题 15.A B D C D610.D C A B B1112.C A 二、填空题 13. 114. 2 5 15. 21 21 n 16.7 三、解答题 （一）必考题 17.解： （1）条件 q 中对于一切 x 恒为真 m24（m3）m24m12（m2） （m6） 02 m 6 4 分 （2）由题意 P:23x6 分q： 2 mm0 3xx；8 分 p 是q 的充分不必要条件 令 2 ( )mm 3f xxx那么有：(2)0f且(3)0f10 分 m3 12 分 18.解： （1）幸福指数不超过 6 即空气质量指数超过 100（等级超过级）： 1643 1 0 10=4 60 天6 分 （2）令重庆人幸福指数平均值为 x，则 x 的分布列为： x98632 p(x) 1 5 2 5 1 3 1 15 0 E(x)9 1 5 8 2 5 6 1 3 3 1 15 20 36 5 12 分 19.解： （1）取 AD 中点 F，连接 PF、FB. PAD 为正三角形，ABCD 为边长为 2 的菱形 PFAD，PF3 DAB=60ABD 为正三角形 BFAD，BF3 PB6 x y z F 6 PF2FB2PB2PFFB. PF平面 ABCD. 平面 PAD平面 ABCD6 分 （2）如图建立空间直角坐标系。于是有：A（1，0，0） C（2，3，0）P（0，0，3） E（0，3，3 （1 ） ， 设平面 ABCD 的法向量为 1 n（x，y，z）33( ， ,0) AC 133(，, (1 ) AE， 12 00 ， n ACn AE.即：330;xy3 y3)0 (1=xz； 令 x1 可得 y3，z 1 3 3(1) 1 1 3 3 3(1) (1,) n 令平面 PAD 的法向量为 2(0,1,0) n cos30 12 12 | n n nn 2 3 1 3 11 3 3(1) () 3 2 。解得 1 3 12 分 20.解： （1）由题意： 1 ()23 2 3acb； 1 2 c e a ； 222 abc 解得：312； ； abc。椭圆方程为： 22 1 43 xy 4 分 （2） 令 A（x0，y0） 当 AB 斜率为 0 或者不存在时，容易得到 SABCD8 3 当 AB 斜率存在且不为 0 时， 设 AB:y=kxk x0y0带入椭圆方程可得： 22 00 34()12xkxkxy即： 222 0000 (34)8 ()4()120kxk kxyxkxy AB 与椭圆相切 2222 0000 =64()4(34)()12)kkxykkxy 化简得： 22 00 3()12=0+9kxyk即： 2222 0000 24=03 k xkx yyk1 同理由于 AD 也与椭圆相切，可以得到： 22 0000 22 111 2()4=03 xx yy kkk 222222 000000 =16 4()3()4()12)=0（+9-kkxykxykkxyk 7 即： 2222 0000 +24=03xkx yk yk2 1 2 ：有 22222 00 (1)+(+1)7=07kxkyk；也即是说： 22 00 +=7xy 即 A 点在以原点为圆心半径为7的圆上。 ABCD 为以原点为圆心半径为7的内接长方形，只有当 ABCD 为正方形的时候面积最大。 SABCDmax1412 分 类似做法，只要合乎题意均给分。 21.解： （1）由题意： / g ( )ln m x xmmm x mm2 分 x1 / g ( )0 m xg ( ) m x在（1，）上单调递增。g ( ) m xg (1)0 m mm4 分 （2）nm3，令 nm，则1； 由（1）问可知0- mm，于是 mm 令：( )() x h xmmi xi；=0 1 2 3 41)、 、(im,x1 /( ) ln()0 xx h xmmmimmimmii ( )(1)0 h xhmmii ( ) 0h即：() mimi；=0 1 2 3 41)、 、(im 1 23 1 ( )1 1 + m m m n fnnnnn n 23