山西高三数学一轮阶段性测评三文PDF

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 A= 1, ? 2 ，B= x x2-4=0 ? ，则 AB= A.1, ? 2B.? ?1 C.? ?2%D.-2,1, ? 2 2. 下列函数中，既是奇函数又在 （ 0，1）上单调递增的是 A. f （ x）=exB. f （ x）= 1 x C. f （ x）=ln xD. f （ x）=sinx 3. 命题 “ 埚x0 （ 0，+），lgx0= 1 x0 ”的否定是 A. 坌x埸 （ 0，+），lgx= 1 x B. 坌x （ 0，+），lgx 1 x C. 埚x0 （ 0，+），lgx0 1 x0 D. 埚x0埸 （ 0，+），lgx0= 1 x0 4. 等差数列 an ? ?中，若 a1+a5=12，a4=8，则 a6= A 10B 12C 14D 16 5. 下列选项中，是 “ log3x1”成立的必要不充分条件是 A. 0x3B. -1x3 C. 0x1D. x1 6. 如图,在菱形 ABCD 中，AB=1，E 为 CD 的中点，则A E B E 的值是 A 1B 1 2 C 1 4 D 3 4 7. 在数列 an ? ? 中，a1=2，an+1=3an，Sn为 an ? ? 的前 n 项和，若 Sn=242，则 n= A 5B 6C 7D 8 8. 已知 x，y 满足约束条件 x-y0 x+y4 x 1 ，则 z=2x+4y 的最大值是 A. 6B. 8C. 12D. 14 9. 已知 f （ x）=x3+x+a，若曲线 y=f （ x）在 x=b 处的切线为 y=4x，则 a+b = A. 0B. 1C. 2D. 3 10. 已知 f （ x）为 R上的偶函数，当 x0 时，f （ x）= 1 2 x + 1 x+1 ，若 a=f （ 0.50.3），b=f （ log0.53）， c=f （ -2），则 a，b，c 的大小关系是 A. abc%B. cab C. cba%D. bac 11. 已知函数 f （ x）=cos2x+3姨sinxcos （ +x）- 1 2 ，则函数 f （ x）的一个单调递减区间是 A. 5 6 ， 22 B. 3 ， 5 6 22 C.- 2 3 ，- 6 22D. - 2 ， 2 22 12. 定义在 R 上的函数 f （ x），满足 f （ x）+f （ -x）=cos2x+2，g （ x）=f （ x）+sin2x，若 g （ x）在 R 上的 最大值为 M，最小值为 m，则 M+m 值为 A. 0 %B. 1 C. 2 %D. 3 文科数学试题第 页 （ 共 页） 姓名准考证号 秘密启用前 文科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案用 0.5 mm 黑 色笔迹签字笔写在答题卡上. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 文科数学试题第 1 页 （ 共 页） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 若平面向量 a= （ 3，x），b= 1 2 ，- ? 2 ，且 ab，则实数 x=. 14. 已知角 为第四象限角，且 sin=- 22姨 3 ，则 tan （ -）= 15. 中国自古便有十天干和十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地 支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干 和一个地支相配，排列起来，天干在前,地支在后，天干由 “ 甲”起,地支由 “ 子”起，比如第 一年为 “ 甲子”，第二年为 “ 乙丑”，第三年为 “ 丙寅”，以此类推.排列到 “ 癸酉”后，天干回 到 “ 甲”重新开始，即 “ 甲戌”， “ 乙亥”，之后地支回到 “ 子”重新开始，即 “ 丙子”，以此类推. 已知 2018 年为戊戌年,那么到改革开放一百年，即 2078 年为年. 16 若坌x0， a x +2lnx+ex 恒成立，则实数 a 的取值范围是. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（ 10 分） 已知集合 A= x x2-5x0 ，集合 B= x m+1x3m-1 （ 1）当 m=2 时，求CR（ AB）； （ 2）如果 AB=A，求实数 m 的取值范围. 18.（ 12 分） 已知函数 f （ x）=23姨sin棕xcos棕x+2cos2棕x-2 （ 棕0），且函数的最小正周期为 （ 1）求 棕 及 f （ x）的对称中心； （ 2）求 f （ x）在区间- 6 ， 4 上的最大值和最小值 19（ 12 分） 已知等比数列 an 中，a1=1，a4=8，数列 bn 满足 bn=4log2an+3，nN*. （ 1）求数列 bn 的通项公式； （ 2）求数列 an bn 的前 n 项和 Sn. 20.（ 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinA=3姨cosA （ ccosB+bcosC） （ 1）求角 A； （ 2）若点 D 满足A D =2A C ，且 BD=3，2b+c=5，求ABC 的面积 21.（ 12 分） 已知函数 f （ x）= x+a + 2x-3a ，aR. （ 1）当 a=1 时，求函数 f （ x）的最小值； （ 2）若 1 4 a 1 3 ，解关于 x 的不等式 f （ x）1. 22.（ 12 分） 设函数 f （ x）=lnx-x2-ax. （ 1）当 a=1 时，求函数 f （ x）的单调区间； （ 2）当 a=-1 时，方程 f （ x）=mx-x2在区间 1，e 2 上有唯一实数解，求实数 m 的取值范围. 文科数学试题第 页 （ 共 页）文科数学试题第 页 （ 共 页） 一、选择题 1. C 【 解析】B= -2，2，AB= 2，故选C. 2. D 【 解析】选项中B，D为奇函数，其中D在 （ 0，1）上单调递增，故选D. 3. B 【 解析】原命题的否定是全称命题，故选B 4. B 【 解析】a1+a5=12，得a3=6，又a4=8，则d=2，所以a6=a4+2d=12，故选B. 5. B 【 解析】由log3x1得0x3，因为 （ 0，3）奂 （ -1，3），所以-1x3是log3x1成立的必要不充分条件，故选B 6. D 【 解析】A 奂奂 E B D奂 E= （ A D奂 D+D D奂 E） （ B D奂 C+C D奂 E）=A D奂 D+ 1 2 D D奂 C DDA D奂 D- 1 2 D D奂 C DD=A D奂 D 2-1 4 D D奂 C 2=1-1 4 = 3 4 ，故选D. 7. A 【 解析】因为a1=2，an+1=3an，所以数列为首项为2，公比为3的等比数列，则Sn= 2 （ 1-3n） 1-3 =242，解得n=5，故选A. 8. D 【 解析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2x+4y得y=- 1 2 x+ z 4 ，作直线并平移 直线知，过点B （ 1,3）时，z取得最大值，且最大值为14，故选D. 9. D 【 解析】f （ x）=3x2+1，由题可知 f （ b）=4 f （ b）=4 D b， 3b2+1=4 b3+b+a=4 D b， a=2 b= D 1或 a=-2 b=- D 1， a+b =3.故选D. 10. C 【 解析】根据题意，f （ x）在 0，+ D ）上单调递减，log0.53=-log23，f （ log0.53）=f （ -log23）= f （ log23）f （ log24）=f （ 2）=f （ -2），又00.50.31，1 log0.53 2，f （ 0.50.3）f （ log0.53）， abc，故选C. 11. A 【 解析】f （ x）=cos2x-3姨sinxcosx- 1 2 = 1+cos2x 2 - 3姨 2 sin2x- 1 2 =-sin2x- 6 DD，根据题意，2k- 2 2x- 6 2k+ 2 ，k- 6 xk+ 3 ，函数f （ x）的一个单调递减区间为 5 6 ， D .故选A. 12. D 【 解析】g （ x）+g （ -x）=f （ x）+sin2x+f （ -x）+sin2（ -x）=2cos2x+1+2sin2x=3,故y=g （ x）的图象关于点0， 3 2 D对称， 故M+m=3. 二、填空题 13. 3 4 【 解析】因为ab，则a b=0，所以 3 2 -2x=0，解得x= 3 4 14. 22姨【 解析】角为第四象限角，且sin=- 22姨 3 ，则cos= 1 3 ，tan （ -）=-tan=- sin cos =22姨. 15. 戊戌 【 解析】在天干地支纪年法中，天干是以10为周期的周期数列,地支是以12为周期的周期数列，从2018年 到2078年经过60年，且2018年为戊戌年，以2018年的天干和地支分别为首项，则6010=6，则2078年的天干为 戊，6012=5，则2078年的地支为戌，故答案为戊戌. 16.（ -，- 2 e 【 解析】原不等式可转化为axlnx + （ ex2-2x） ，令f （ x）=xlnx， g （ x）=ex2-2x，易知，当x= 1 e 时， f （ x）与 g （ x）同时取到最小值，所以f （ x）min+g （ x）min=- 2 e , 故a- 2 e . 秘密启用前 2018-2019 学年度高三一轮复习阶段性测评 （ 三） 文科数学参考答案及解析 文科数学试题答案第 1 页 （ 共 3 页） x O y 4 2 3 1 -1 -112 A C B 8 题答图 三、解答题 17. 解： （ 1）由 x2-5x0，得0x5，即A= （ 0，5）.2分 当m=2时，B= x m+1x3m-1 = 3， ， 5 ， 所以AB= 3，5） ， .4分 CR（ AB）= （ -，3） 5，+） ， .5分 （ 2）由AB=A得B哿A，6分 当B=时，m+13m-1，即m1，满足条件.7分 当B时，由题意得 m1 m+10 3m-1 5 ，解得1m2，9分 综上所述，AB=A时，m的取值范围为 （ -，2）.10分 18. 解： （ 1）f （ x）=23姨sin棕xcos棕x+2cos2棕x-2 =3姨sin2棕x+cos2棕x-1 =2sin2棕x+ 6 姨姨-1，3分 函数的最小正周期为，T= 2 2棕 ，棕=1 ，4分 f （ x）=2sin2x+ 6 姨姨-1， 令2x+ 6 =k，kZ， x=- 12 + k 2 ，kZ， f （ x）的对称中心为 k 2 - 12 ，- 姨姨 1.k Z6分 （ 2）x- 6 ， 4 ， 2x+ 6 - 6 ， 2 3 ，8分 当2x+ 6 = 2 时，函数取得最大值为1 ，10分 当2x+ 6 =- 6 时，函数取得最小值为-2 .12分 19. 解： （ 1）由a1=1，a4=8得q3=8,2分 解得q=2，an=2n-1，4分 bn=4log22n-1+3=4 （ n-1）+3=4n-1.6分 （ 2）由 （ 1）知anbn （ 4n1）2n-1，nN*.7分 所以Sn3721122 （ 4n1）2n-1， 所以2Sn32722 （ 4n5）2n-1 （ 4n1）2n，10分 所以2SnSn （ 4n1）2n 34 （ 2222n1 ， ） （ 4n5）2n5. 故Sn （ 4n5）2n5，nN*.12分 20. 解： （ 1）asinA=3姨cosA （ ccosB+bcosC）， sinA tanA=3姨 （ sinC cosB+sinB cosC）， sinA tanA=3姨sin （ C+B）=3姨sinA， 3分 0A，sinA0， tanA=3姨，A=60. 5分 （ 2）在ABD中，根据余弦定理得AD2+AB2-BD2=2AD ABcosA，6分 文科数学试题答案第 2 页 （ 共 3 页） 文科数学试题答案第 3 页 （ 共 3 页） 即 （ 2b）2+c2-9=22bc 1 2 =2bc， 7分 （ 2b+c）2-9=32bc，8分 2b+c=5，bc= 8 3 ， 10分 SABC= 1 2 bcsinA= 23姨 3 .12分 （ 其他解法请酌情给分） 21. 解： （ 1）当a=1时，f （ x）= x+1 + 2x-3 = 3x-2，x 3 2 ， -x+4，-1x 3 2 ， -3x+2，x-1 ， 3分 所以f （ x）在-， 3 2 上单调递减，在 3 2 ，+ 上单调递增， 所以f （ x）min=f 3 2 = 5 2 .6分 （ 2）当x 3 2 a时，f （ x）=3x-2a， 解3x-2a1得x 2a+1 3 ， 因为 1 4 a 1 3 ， 2a+1 3 3 2 a，所以此时x 2a+1 3 . 当-ax 3 2 a时，f （ x）=-x+4a， 解-x+4a1得x4a-1， 因为 1 4 a 1 3 ，-a4a-13a 2 ，所以此时-ax4a-1. 当x-a时，f （ x）=-3x+2a，解-3x+2