广东省江门市江海区2018-2019学年六校联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省江门市江海区六校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图四个图案中，是轴对称图形的是（）A BC D2如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A1：2：4B2：3：4C3：4：7D1：3：43石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109B0.34109C3.41010D3.410114下列运算中，正确的是（）Aaa2a2 B（a2）2a4Ca2a3a6 D（a2b）3a2b35如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是（）A1B2CD46如果分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx37如图，在ABC中，A80，C60，则外角ABD的度数是（）A100B120C140D1608下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+x2Cx+xy+1Dx2+2x19一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形10如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：ACDBCE；ADBE；AOB60；CPQ是等边三角形其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11点A（2，1）关于y轴对称的点的坐标为 12一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是 边形13分解因式：x3y4xy 14如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB6cm，BC12cm，AC10cm，DO3cm，那么OC的长是 cm15在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若ADE40，则DBC 16已知a+3，则a2+的值是 三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：118先化简，再求值：（3x+2）（3x2）10x（x1）+（x1）2，其中x119作图题：在AOB内有两点M、N，求作一点P使得PMPN，且P到AOB两边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若EAB110，C60，点D在GH上，求BDC的度数21甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两单独完成工程各需多少天？22如图：已知ABACAD，且ADBC求证：C2D五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AECD；（2）若AC12cm，求BD的长24潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？25如图所示，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：C故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A1：2：4B2：3：4C3：4：7D1：3：4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+24，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、2+35，能构成三角形，故此选项符合题意；C、3+47，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、1+34，不能构成三角形，故此选项不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109B0.34109C3.41010D3.41011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000000343.41010，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4下列运算中，正确的是（）Aaa2a2B（a2）2a4Ca2a3a6D（a2b）3a2b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解【解答】解：A、aa2a3，故A错误；B、（a2）2a4，故B正确；C、a2a3a5，故C错误；D、（a2b）3a6b3，故D错误故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算5如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是（）A1B2CD4【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PEPD2，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6如果分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x+30，解得x3，故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键7如图，在ABC中，A80，C60，则外角ABD的度数是（）A100B120C140D160【分析】由A，B的度数，利用三角形的外角性质即可求出ABD的度数【解答】解：A80，C60，ABCA+C140故选：C【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键8下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+x2Cx+xy+1Dx2+2x1【分析】完全平方公式：（ab）2a22ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：A、x2x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选：A【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键9一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【分析】设这个多边形是n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180，得到关于n的方程组，就可以求出边数n【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n2）1801080，n8，所以该多边形的边数是八边形故选：C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决10如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：ACDBCE；ADBE；AOB60；CPQ是等边三角形其中正确的是（）ABCD【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【解答】解：ABC和CDE是正三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDACB+BCD，BCEDCE+BCD，ACDBCE，ADCBEC（SAS），故正确，ADBE，故正确；ADCBEC，ADCBEC，AOBDAE+AEODAE+ADCDCE60，故正确；CDCE，DCPECQ60，ADCBEC，CDPCEQ（ASA）CPCQ，CPQCQP60，CPQ是等边三角形，故正确；故选：A【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11点A（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为（2）2，纵坐标为1，故点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系应该熟记这一个变换规律12一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是12边形【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n12故多边形是12边形【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得13分解因式：x3y4xyxy（x+2）（x2）【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x24进行分解【解答】解：x3y4xy，xy（x24），xy（x+2）（x2）【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x24进行分解，得到结果xy（x+2）（x2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式14如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB6cm，BC12cm，AC10cm，DO3cm，那么OC的长是7cm【分析】根据全等三角形的性质得到DBAC10cm，ABCDCB，DBCACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：ABCDCB，DBAC10cm，ABCDCB，DBCACB，OBDBDO7cm，OBCOCB，OCOB7cm，故答案为：7【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键15在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若ADE40，则DBC15【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED90，进一步求出ABDA50，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，DEAB，AED90，又ADE40，ABDA50，又ABAC，ABC65，DBC15故答案为：15【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180、等腰三角形等边对等角是解题的关键16已知a+3，则a2+的值是7【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2a22ab+b2【解答】解：a+3，a2+2+9，a2+927故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2xx31，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18先化简，再求值：（3x+2）（3x2）10x（x1）+（x1）2，其中x1【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可【解答】解：原式9x2410x2+10x+x22x+18x3，当x1时，原式8（1）311【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19作图题：在AOB内有两点M、N，求作一点P使得PMPN，且P到AOB两边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹【分析】直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分析得出答案【解答】解：如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若EAB110，C60，点D在GH上，求BDC的度数【分析】先利用平行线求出CBG，再用邻补角的定义求出CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：EFGH，CBGEAB，EAB110，CBG110，CBD180CBG70，在BCD中，C60，BDC180CCBD180607050，即：BDC的度数为50【点评】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出CBD70是解本题的关键21甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两单独完成工程各需多少天？【分析】求的是工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系，本题的关键描述语是：乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量1【解答】解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得+1，解得x4经检验，x4是所列方程的解则甲队单独完成工程需要8天答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22如图：已知ABACAD，且ADBC求证：C2D【分析】根据平行线的性质得到DDBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明【解答】证明：ADBC，DDBC，ABAD，DABD，ABDDBC，ABC2D，ABAC，ABCC，C2D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AECD；（2）若AC12cm，求BD的长【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答（2）由（1）得BDECBCAC，且AC12，即可求出BD的长【解答】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+DDCB+AEC90DAEC又DBCECA90，且BCCA，在DBC和ECA中，DBCECA（AAS）AECD（2）解：CDBAEC，BDCE，AE是BC边上的中线，BDECBCAC，且AC12cmBD6cm【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润销售收入成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解