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24.1.2垂径定理2,1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.,垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.,符号语言,图形语言,温故而知新,2.我们还学习了垂径定理的哪个推论？对照图形写出符号语言.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,温故而知新,CD是直径,CDAB,AM=BM,如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？,用文字语言叙述如下：,一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.,推广,(4)若，CD是直径,则、.,(1)若CDAB,CD是直径,则、.,(2)若AM=MB,CD是直径,则、.,(3)若CDAB,AM=MB,则、.,1.如图所示:,练习,AM=BM,CDAB,CD是直径,CDAB,AM=BM,讨论,（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧,（3）（1）,（2）（4）（5）,（2）（3）,（1）（4）（5）,（1）（4）,（3）（2）（5）,（1）（5）,（3）（4）（2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,归纳：“知二得三”,2.如图,在O中,弦ABCD，求证：=,圆的两条平行弦所夹的弧相等.,你能用文字语言把这个结论表示出来吗？,练习,E,3.如图,ABC的三个顶点在O上，OEAB于E，OFAC于F。求证：EFBC，EF=,练习,4.如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.,O,A,B,P,练习,3OP5,1.在直径是20cm的O中，AOB的度数是60,那么弦AB的弦心距是.,圆的圆心到圆上弦的距离叫做弦心距。,5.如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，求圆的半径。,练习,A,B,C,D,O,r,4,2,r-2,辅助线作法：“连半径，作垂直，构造Rt”,如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米,BC=8厘米，求圆的半径。,D,2.已知，O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6厘米，EB=2厘米，BED=30，求CD的长。,说明：解决有关圆的问题，常常需要添加辅助线，针对各种具体情况，辅助线的添加有一定的规律，本例和上例中作“垂直于弦的直径”就是一个很好的例证。辅助线作法：“连半径，作垂直，构造Rt”,练习,F,2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。,破镜重圆
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