黑龙江双鸭山宝清高级中学高三数学阶段性测试文PDF

- 1 - 绝密绝密启用前启用前 20172017 届黑龙江省宝清一高高三第二次月考届黑龙江省宝清一高高三第二次月考 数学（文科）数学（文科） 命题人：吴振晨命题人：吴振晨 （考试时间120 分钟满分150 分） 第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1已知集合 2 430Ax xx， 2 |,RBy yxx，则BA= AB 0,13,UC0,3)D(1,3) 2若(1 i)iz （i为虚数单位） ，则Z的虚部是() A1B1CiDi 3.设2 . 0log,3 . 0,5 . 0 3 . 0 5 . 05 . 0 cba，则cba,的大小关系为（） AabcBcbaCcabDbca 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是（） A. 3 5 2 B3 6C2 3D 5 2 2 5.函数sin()(0,0,0)yAxA在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为（） A2sin() 23 x y B2sin(2) 3 yx C 2 2sin(2) 3 yx D2sin(2) 3 yx 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 12 23 ，则（） A.a=13B.a=12 C.a=11D.a=10 7.若实数, x y满足 20 10 1 xy yx x ，设2 ,2uxy vxy，则 u v 的最大值为（） - 2 - A1B 5 4 C 7 5 D2 8.若直线4:nymxl和圆4: 22 yxO没有交点，则过点),(nm的直线与椭圆 1 49 22 yx 的交点个数为（） A.0 个B.至多一个C.1 个D.2 个 9.已知数列 n a为等差数列， n S为前n项和,公差为d,若100 172017 172017 SS ，则d的值为 （） A. 20 1 B. 10 1 C.10D.20 10.在四面体ABCS 中，BCAB ，2 BCAB，2 SCSA,6SB，则该四 面体外接球的表面积是（） A.68B.6C.24D.6 11.已知双曲线 22 22 1(0 xy a ab ，0)b 与抛物线 2 8yx有一个公共的焦点F，且两曲线 的一个交点为P，若| 5PF ，则双曲线的离心率为（） A2B2 2C6D 51 2 12.设函数 ,0 ( ) (1),0 xx x f x f xx ，其中 x表示不超过x的最大整数，如 1.22 ， 1.21，11.若直线(0)ykxk k与函数( )yf x的图象恰有三个不同的交点， 则k 的取值范围是（） A 1 1 ( , 4 3 B 1 (0, 4 C 1 1 , 4 3 D 1 1 , ) 4 3 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选做题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 13.在一个盒子中有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 张卡片，现从中一次 - 3 - 取出 2 张卡片，则取到的卡片上的数字之和为 5 的概率是 14.若a ，b 满足| 1a ，| |=2b ，且()aba ，则a 与b 的夹角为 15.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，AB=2，AD=DC=1，P 是线段 BC 上一动点，Q 是线段 DC 上一动点，,(1)DQDC CPCB ，则AP AQ 的取值范围是 16.设点 11 ,M xf x和点 22 ,N xg x分别是函数 2 1 2 x f xex和 1g xx图象 上的点，且 12 0,0 xx，若直线/ /MNx轴，则,M N两点间的距离的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知向量)cos,(sinAAm ，)sin,(cosBBn ，sin2m nC ，且A，B，C分别为 ABC的三边, ,a b c所对的角 （）求角C的大小； （）若sin A，sinC，sinB成等比数列，且 18CAABAC ，求边c的值 18 （本小题满分 12 分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获 利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率 分布直方图， 如图所示 该同学为这个开学季购进了160盒该产品， 以x （单位： 盒， 100x200） 表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 （）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和中位数； （）将 y 表示为 x 的函数； （）根据直方图估计利润 y 不少于 4800 元的概率 19 （本小题满分 12 分） - 4 - 如图，直三棱柱 111 ABCABC中，ACAB， 1 2ABAA，M是AB的中点， 11 AMC是 等腰三角形，D为 1 CC的中点，E为BC上一点 （）若DE平面 11 AMC，求 CE EB ； （）平面 11 AMC将三棱柱 111 ABCABC分成两个部分， 求较小部分与较大部分的体积之比 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,点 3 1, 2 A 在椭圆C上 （）求椭圆C的方程； （） 设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点, 判断是否存在以原点O为圆心的圆, 满足此 圆与l相交于两点 12 ,P P(两点均不在坐标轴上),且使得直线 12 ,OP OP的斜率之积为定值？若 存在,求此圆的方程；若不存在,说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 1 x ax fxe x （）若曲线 yf x在 2,2f处的切线过0, 1，求a的值； （）求证：当1a 时，不等式 ln0f xx在0,11,U上恒成立 请考生在第 22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径过点C作 O的切线交BA的延长线于点F. （）求证：ACBCADAE （）若AF2，CF2 2，求AE的长 - 5 - 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系和参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极 坐标方程为 2 3 12cos 2x，直线 l的极坐标方程为 4 sincos. （）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ,1 ,2 , 1 ,01 x x fxg xafxxaR x x （）当0a 时，若 1g xxb对任意0,x恒成立，求实数b的取值范围； （）当1a 时，求函数 yg x的最小值 - 6 - 20172017 届黑龙江省宝清一高高三第二次月考届黑龙江省宝清一高高三第二次月考 数学（文科）数学（文科）答案答案 选择题：选择题：DBDBCACCACCCDBDCCDBDADAD 填空题：填空题： 13.13. 1 3 14.14. 2 3 15.15.0,216.16.2 2 17 （本小题满分 12 分） 解： () m),cos,(sinAAn)sin,(cosBB，nmC2sin， sinAcosB+cosAsinB=sin2C即 sinC=sin2C cosC= 2 1 4 分 又C为三角形的内角， 3 C6 分 () sinA,sinC,sinB成等比数列， sin 2C=sinAsinB 7 分 c 2=ab 又18)(ACABCA,即18CBCA9 分 abcosC=18 ab=36故c 2=36 c=612 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）由频率直方图得：最大需求量为 150 的频率0.015 200.3 这个开学季内市场需求量 x 的众数估计值是 150； 需求量为100,120)的频率=0.005 200.1，需求量为120,140)的频率=0.01 200.2， 需 求 量 为 140,160) 的 频 率 =0.015 200.3， 需 求 量 为 160,180) 的 频 率 =0.0125 200.25， 需求量为180,200)的频率=0.0075 200.15 则中位数110 0.1 130 0.2 150 0.3 170 0.25 190 0.15153x 5 分 （2）因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元， 所以当时，7 分 当9 分 所以 （3）因为利润不少于 4800 元，所以，解得 所以由（1）知利润不少于 4800 元的概率12 分 - 7 - 19 （本小题满分 12 分） 解：取BC中点为N，连结 1 ,MN C N，1 分 ,M N分别为,AB CB中点 MNAC 11 AC， 11 ,A M N C四点共面， 3 分 且平面 11 BCC B I平面 11 AMNC 1 C N= 又DE 平面 11 BCC B，且DE平面 11 AMCDE 1 C N D为 1 CC的中点，E是CN的中点， 1 3 CE EB 6 分 （2）因为三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱， 1 AA 平面ABC， 又ACAB，则AC 平面 11 ABB A 设 1 22ABAA，又三角形 11 AMC是等腰三角形，所以 111 2AMAC=. 如图，将几何体 11 AAMCC N补成三棱柱 11 AAMCC F 几何体 11 AAMCC N的体积为： 111 11 111 125 2 1 121 1 23 223 2212 VAM AA ACCF CC NF 9 分 又直三棱柱 111 ABCABC体积为： 1 22 12 2 V 11 分 故剩余的几何体棱台 111 BMNB AC的体积为： 21 7 2 12 VVV 较小部分的体积与较大部分体积之比为： 1 2 5 7 V V 12 分 20 （本小题满分 12 分） 【解析】()由题意得c a 3 2 ，a 2b2c2， 又点A 3 1, 2 在椭圆C上，1 a 2 3 4b 21，解得 a2，b1，c 3， 椭圆C的方程为x 2 4 y 21.(5 分) ()存在符合条件的圆，且此圆的方程为x 2y25. - 8 - 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x 2y2r2(r0) 当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxm. 由方程组 ykxm x 2 4 y 21得 (4 k 2 1) x 28kmx4m240， 直线l与椭圆C有且仅有一个公共点， 1 (8 km) 2 4 (4 k 21)(4m2 4) 0，即m 24k21. 由方程组 ykxm x 2y2r2得 (k2 1) x 22kmxm2r20， 则2 (2 km) 2 4(k 21)(m2r2)0. 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1x22km k 21，x1x2 m 2r2 k 21， 设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2， k1k2y 1y2 x1x2 (kx1m)(kx2m) x1x2 k 2x 1x2km(x1x2)m 2 x1x2 k 2m 2r2 k 21km 2km k 21m 2 m 2r2 k 21 m 2r2k2 m 2r2 ，将m 24k21 代入上式， 得k1k2 (4 r 2)k21 4k 2(1r2). 要使得k1k2为定值，则4r 2 4 1 1r 2，即 r 25，代入 2验证知符合题意 当圆的方程为x 2y25 时，圆与 l的交点P1，P2满足k1k2为定值1 4. 当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x2. 此时，圆x 2y25 与 l的交点P1，P2也满足k1k21 4. 综上，当圆的方程为x 2y25 时， 圆与l的交点P1，P2满足直线OP1，OP2的斜率之积为定值1 4.(12 分) 21 （本小题满分 12 分） 解： （）定义域为,11,x 2 21 2fea 2 1 11 xx a xaxa fxee xx - 9 - 2 2fea切线 22 1 22yeaeax 将0, 1代入，得 22 11222eaea 2 4 e a （） ln1ln 1 x ax fxxex x 只需证： 1 ln110 1 x xxeax x 在0,11,上恒成立 0,11,x时， 1 ln0 1 x x 恒成立， 只需证：110 x xeax在0,恒成立 设 11 x g xxeax，0,x 00g恒成立 只需证： 0g x 在0,恒成立 1 x gxx ea 10 x gxxe恒成立 gx单调递增， 010gxga g x单调递增， 00g xg 0g x在0,恒成立 即 1 lnln0 1 f xxx g x x 在0,11,上恒成立 22.(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 【解析】()证明：连接BE，由题意知ABE为直角三角形 ABEADC90，AEBACB，ABEADC AB AD AE AC，即 ABACADAE.又ABBC，ACBCADAE.5 分 ()FC是O的切线，FC 2FAFB， 又AF2