矩阵等价与向量组等价的关系_第1页
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文档简介

矩阵等价与向量组等价的关系矢量组的等价和可以相互线性表示矩阵是等效的(必须包含相同的行数m，相同的列数n，即同型矩阵)。矩阵的等价与向量组的等价没有必然联系！如果两个n维向量组等价(如果解释矩阵具有相同的行数)，则构成列向量的矩阵a、b的秩相等，但不一定等价。 这两个矩阵的列数可能不同。 举例来说，一个3行1列矩阵与一个3行2列矩阵完全不等价。 a、b的列数相同的话，它们是等价的。 举例来说，向量组I :与向量组II :等效，但不等效于矩阵。请注意，两个矢量组等价是指两个矢量组可以彼此线性表示，两个矢量组等价中包含的矢量的数量可以不同！ 什么？但矩阵等价，两矩阵必定有相同的行数和列数！ 什么？ 什么？例如，四阶单位矩阵从中央画纵线分为两个矩阵a、b，这两个矩阵等价，但这些列向量组不等价.让我们看一个具体的例子矩阵由初等行变换为矩阵，矩阵行等价，矩阵向量组等价，但列向量组不等价！矩阵b由初等列变换为矩阵c，矩阵列等价，列向量组等价，但行向量组不等价！矩阵通过初等变换(包括行变换和列变换)变换为矩阵c，矩阵a、c等价，但他们的行、列向量组不等价！因此，矩阵初等行变换后，其列向量组不一定等价！ 矩阵初等列变换后，其行向量群不一定等价！显然，两矩阵是等价的，他们的行向量组必须是等价的，或者列向量组必须是等价的。矩阵在什么情况下与矩阵等价的行向量组或列向量组等价？当矩阵a被初等列变换而成为矩阵b时，存在无损矩阵q，并且也可以在AQ=B中写为(1，2，n)Q=(1，2，n )，但是此时，b的列向量组可以由a的列向量组线性表示，并且q是初等列的乘积，因此可逆地将AQ=B的两侧乘以Q -1 此时，a的列向量组与b的列向量组等价。同样，当矩阵a被初等行变换成矩阵b时，可知a的行向量组和b的行向量组是等价的。在什么情况下，向量组等效于相应的矩阵？m维向量组a和向量组b都具有n个列(行)向量，如果2个向量组等价，则这2个向量组所作成的矩阵a和b等价！ (由于向量组a和向量组b等价，它们具有相同的等级。 将其构成为列(行)向量的矩阵a、b的等级相等，向量组a和b所制作的矩阵a和b具有相同的行和列，等级也相等，所以矩阵a和b等价)两个向量组需要相同个数的向量，这是因为矩阵等价的第一条件是， 这是因
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