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文档简介

欣赏,埃舍尔,荷兰艺术家,1898-1972,平面镶嵌,数学活动,森村中心学校洪齐安,平面镶嵌：,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.,不重叠无缝隙,张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。同学们，你们能帮帮他吗？,创设情境,探究1：,如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，有哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？,活动1：,请你用准备好的正多边形进行试验探究吧.,能,能,能,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,360,问题：用m个相同的正n边形进行平面镶嵌，n的可能值是多少？,设m个相同的正n边形镶嵌成平面.,（n2）m2n.,结论1：在正多边形里只有正三角形、正方形、正六边形可以进行一种正多边形的平面镶嵌.,思考：正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？,五边形三个内角的和为324,五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌,探究2：如果只用一种多边形镶嵌，有哪些多边形肯定能镶嵌成一个平面图案？,请你用准备好的任意三角形和四边形进行探究吧！,活动2：,结论2：,如果只用一种多边形镶嵌，肯定能镶嵌成一个平面图案的有：任意三角形任意四边形,通过上述两个探究活动的实验过程，同学们能否总结出多边形平面镶嵌中，应满足什么条件呢？,猜想,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边.,你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？,探究3：,边长相等,用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？,活动3：,还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？,结论3：用两种正多边形进行平面镶嵌，有以下六种可能：（3个）正三角形+（2个）正方形（4个）正三角形+（1个）正六边形（2个）正三角形+（2个）正六边形（1个）正三角形+（2个）正十二边形（1个）正方形+（2个）正八边形（2个）正五边形+（1个）正十边形,课堂小结,1、用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360的约数2、用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和
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